Конспект урока Параллелепипед и его свойства

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

Повторение.

·         Что называют призмой?

·         Виды призм.

·         Расскажите  алгоритм построения призмы.

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

Изучение нового материала

Опр. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A₁B₁C₁D₁ и четырех параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так: ABCDA₁B₁C₁D_1.

Параллелепипед — призма, основанием которой  служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Алгоритм построения параллелепипеда:

Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A₁B₁C₁D_{1 ,} расположенных так, что отрезки AA₁, BB_1, CC_1, DD₁ параллельны. Четырехугольники AB B₁A_1, BCC₁B_1, CDD₁C₁ и DA D₁A₁ также являются параллелограммами, т. к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.

Основные элементы параллелепипеда:

·         Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными.

·         Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. 

·         Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

·         Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

Параллелепипед состоит из 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Назовите их?

Назовите диагонали параллелепипеда?

           Назовите основания и боковые грани параллелепипеда?

Свойства параллелепипеда:

·         Противоположные грани параллелепипеда равны и попарно параллельны.

·         Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Типы параллелепипедов:

·         Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.

·         Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

Прямой параллелепипед

·         Площадь боковой поверхности S_б=Р_о*h, где Р_о — периметр основания, h — высота

·         Площадь полной поверхности S_п=S_б+2S_о, где S_о — площадь основания

Прямоугольный параллелепипед

·         Площадь боковой поверхности S_б=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

·         Площадь полной поверхности S_п=2(ab+bc+ac)

В геометрии есть теорема, с помощью которой мы можем с легкостью вычислить диагонали параллелепипеда: .

            На применение этой теоремы решим задачу.

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

Задача 1. Ребра и высота прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 4 см и 2 см соответственно. Вычислите диагональ параллелепипеда (устно).

Задача 2. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 м, стороны основания 6 м и 8 м, а одна из диагоналей основания 12м. Найдите диагонали параллелепипеда.

Дано: Прямой параллелепипед, СС₁=5, AD=8, CD=6, АС=12

Найти: AС₁, В₁D-?

Решение.

Из треугольника AСС₁:  AС₁²= АС²+ СС₁²

м.

Из треугольника ВВ₁D : 2AB² + 2AD² = AC² + ВD²;

     ВD²= 2AB² +2AD² - AC²;

Теперь зная две стороны прямоугольного треугольника ВВ₁D, можем найти третью по т. Пифагора.

м.

Ответ: 13 м и 9 м.

Презентация

Конец урока

Рефлексия

Слайд

Домашнее задание:

1.      Написать конспект.

2.      Решить задачи 1-3.

Карточка-задание

№

Выполненное задание:

Баллы

1.       

Составить конспект.

30

2.       

Решить задачи.

70