Конспект урока по теме "Скалярное произведение. Применение векторов для решения простейших геометрических задач"

Тема урока

Скалярное произведение.

Применение векторов для решения простейших геометрических задач

Класс

9

Тип урока

·         Урок систематизации и обобщения знаний

Дата урока

Цели урока

Обобщить знания, умения обучающихся применять векторы при решении геометрических задач

Формы и методы обучения

Фронтальная, парная, индивидуальная работа

Основные термины и понятия

Вектор, скалярное произведение векторов

Планируемые результаты (научатся, получат возможность научиться)

Научатся, получат возможность научится находить скалярное произведение векторов, косинус угла между векторами

Организационная структура урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Организационный этап

Здравствуйте, ребята.

Начать урок, хотелось бы словами великого ученого Галилео Галилея:

“Геометрия является самым могущественным средством для развития наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать”.

Слушают учителя

Коммуникативные: уметь совместно договориться о правилах поведения и общения, следовать им

Актуализация  знаний

1.     Что называется вектором?

2.     Какие векторы называются коллинеарными?

3.     Какие векторы называются сонаправленными? Противоположно направленными?

4.      Что называется длиной вектора?

5.     Какие векторы называются равными?

6.     Как найти угол между векторами?

6.     Что называется скалярным произведением двух векторов?

7.     Чему равно скалярное произведение,  если векторы перпендикулярны, противоположно направлены, сонаправлены, равны?

8.     Как найти скалярное произведение векторов, если известны их координаты?

+, }, {}

Сформулируйте тему и цель урока.

Отвечаю на вопросы учителя, выполняют задания

Формулируют тему, цель и задачи урока

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других

Регулятивные: проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение

Обобщение  знаний

Работа на доске и в тетрадях.

№1

№2

Даны точки А(-3;4), B(0;8), C(5;6), D(-2;4). Найдите скалярное произведение векторов  и .

№3

Найдите   угол Q треугольника PQR,   если P(3;-1), Q(3;2), R(-1;-2).

№ 4

Даны векторы {3; у} и {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

Физминутка

Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.

Самостоятельная работа «Скалярное произведение векторов» (9 класс)

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 2,  = 3, а угол между ними равен 120°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {3; –2},  {–2; 3}.
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {3; –4},  {15; 8}.
4. Даны векторы  {2; –3} и  {х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

Самостоятельная работа «Скалярное произведение векторов» (9 класс)

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 3,  = 4, а угол между ними равен 135°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {–4; 5},  {–5; 4).
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {–12; 5},  {3; 4}.
4. Даны векторы  {3; у} и  {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

Выполняют задание на доске и в тетради

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме, слушать и понимать речь других

Познавательные: уметь строить логические цепочки рассуждений

Итоги урока

Какую цель урока мы ставили перед собой? Смогли ли мы ее достичь?

1.     Является ли скалярное произведение двух векторов числом или вектором?

2.     Если заданы координаты векторов, по какой формуле можно найти их произведение?

3.     Если известны длины векторов и угол между ними, по какой формуле можно найти их скалярное произведение?

4.     В каком случае скалярное произведение векторов равно нулю?

Подводят итоги урока

Коммуникативные: оформлять свои мысли в устной форме; строить монологическую речь; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.

Познавательные: осуществлять синтез как составление целого из частей; проводить анализ работы.

Рефлексия

Рефлексия :

Сегодня на уроке

Я повторил … Я закрепил … Я научился …Я узнал …»

Что на уроке у вас хорошо получалось?

Над чем еще нужно поработать?

Кому еще надо стараться?

С каким настроением вы уйдете с урока?

Осуществляют рефлексию урока

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне ретроспективной оценки

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности

Домашнее задание

П.106-107

№ 1047, 1049

Записывают домашнее задание

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 2,  = 3, а угол между ними равен 120°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {3; –2},  {–2; 3}.
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {3; –4},  {15; 8}.
4. Даны векторы  {2; –3} и  {х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 3,  = 4, а угол между ними равен 135°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {–4; 5},  {–5; 4).
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {–12; 5},  {3; 4}.
4. Даны векторы  {3; у} и  {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 2,  = 3, а угол между ними равен 120°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {3; –2},  {–2; 3}.
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {3; –4},  {15; 8}.
4. Даны векторы  {2; –3} и  {х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 3,  = 4, а угол между ними равен 135°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {–4; 5},  {–5; 4).
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {–12; 5},  {3; 4}.
4. Даны векторы  {3; у} и  {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 2,  = 3, а угол между ними равен 120°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {3; –2},  {–2; 3}.
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {3; –4},  {15; 8}.
4. Даны векторы  {2; –3} и  {х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 3,  = 4, а угол между ними равен 135°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {–4; 5},  {–5; 4).
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {–12; 5},  {3; 4}.
4. Даны векторы  {3; у} и  {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 2,  = 3, а угол между ними равен 120°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {3; –2},  {–2; 3}.
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {3; –4},  {15; 8}.
4. Даны векторы  {2; –3} и  {х; –4}. При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  = 3,  = 4, а угол между ними равен 135°.
2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если  {–4; 5},  {–5; 4).
3. Вычислите косинус угла между векторами и , если  {–12; 5},  {3; 4}.
4. Даны векторы  {3; у} и  {2; –6}. При каком значении у эти векторы перпендикулярны?