Конспект урока Понятие многогранника. Призма и ее элементы

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

Вводная беседа по теме «Многогранники».

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

Многогранник — это тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Эти плоскости, пересекаясь, образуют грани многогранника — многоугольники. Стороны этих многоугольников называются рёбрами многогранника, а концы рёбер — его вершинами.

Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.

На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.

Элементы призмы

Для рисунка выше:

·         Основания – равные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырех-, пяти-, шестиугольники и т.д. В нашем случае – это параллелограммы (или прямоугольники) ABCD и A₁B₁C₁D₁.

·         Боковые грани – это параллелограммы: AA₁B₁B, BB₁C₁C, CC₁D₁D и AA₁D₁D.

·         Боковое ребро – отрезок, соединяющий соответствующие друг другу вершины разных оснований (AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁). Является общей стороной двух боковых граней.

·         Высота (h) – это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому, т.е. расстояние между ними. Если боковые ребра расположены под прямым углом к основаниям фигуры, значит они одновременно являются и высотами призмы.

·         Диагональ основания – отрезок, который соединяет две противолежащие вершины одного и того же основания (AC, BD, A₁C₁ и B₁D₁). У треугольной призмы данного элемента нет.

·         Диагональ боковой грани – отрезок, который соединяет две противолежащие вершины одной и той же грани. На рисунке изображены диагонали только одной грани (CD₁ и C₁D), чтобы не перегружать его.

·         Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины разных оснований, не принадлежащих одной боковой грани. Мы показали только две из четырех: AC₁ и B₁D.

·         Поверхность призмы – суммарная поверхность двух ее оснований и боковых граней. Формулы для расчета площади поверхности (для правильной фигуры) и объема призмы представлены в отдельных публикациях.

Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:

Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.

Варианты сечения призмы

1.      Диагональное сечение – секущая плоскость проходит через диагональ основания призмы и два соответствующих боковых ребра.

Примечание: У треугольной призмы нет диагонального сечения, т.к. основанием фигуры является треугольник, у которого нет диагоналей.

2.      Перпендикулярное сечение – секущая плоскость пересекает все боковые ребра под прямым углом.

Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.

Виды призм

Рассмотрим разновидности фигуры с треугольным основанием.

1.      Прямая призма – боковые грани расположены под прямым углом к основаниям (т.е. перпендикулярны им). Высота такой фигуры равняется ее боковому ребру.

2.      Наклонная призма – боковые грани фигуры не перпендикулярны ее основаниям.

3.      Правильная призма – основаниями являются правильные многоугольники. Может быть прямой или наклонной.

Усеченная призма – часть фигуры, оставшаяся после пересечения ее плоскостью, не параллельной основаниям. Также может быть как прямой, так и наклонной.

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

Задача 1. В основании прямой четырёхугольной призмы лежит четырёхугольник со сторонами 3см, 6см, 2 см и 4 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение.

Задача 2. Дана шестиугольная наклонная призма с боковым ребром  l=10 см. Периметр сечения призмы плоскостью, перпендикулярной боковому ребру, равен 42 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение.

Презентация

Конец урока

Рефлексия

Слайд

Домашнее задание:

1.      Написать конспект.

2.      Выполнить задания 1-3.

Карточка-задание

№

Выполненное задание:

Баллы

1.        

Составить конспект.

30

2.        

Выполнить задание 1.

20

3.        

Выполнить задание 2.

20

4.        

Выполнить задание 3.

30