Конспект урока Сфера. Шар

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

Повторим определения окружности и круга, радиуса и диаметра окружности.

- Что изображено?

- Чем является точка О?

- Что такое окружность?

- Окружность – это множество всех точек на плоскости, равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности.

- Чем являются отрезки ОА и ВЕ?

- ОА – радиус окружности, ВЕ – диаметр.

- Что такое радиус и диаметр окружности?

- Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо ее точкой.

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Он равен двум радиусам.

- Какая фигура получится, если закрасим окружность?

- Круг представляет собой не только окружность, которая является его границей, но и то бесконечное число точек, находящихся внутри этой окружности.

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

Рассмотрим понятия сферы и шара. Нас окружают различные тела. Формы предметов окружающего мира очень разнообразны. Среди них встречаются так называемые «круглые тела». Особое место среди круглых тел занимает шар.

Шар – это геометрическое тело. Форму, близкую к форме шара, имеют арбуз, апельсин, планеты. Некоторые архитектурные сооружения.

Декоративным растениям также придают форму шара.

Поверхность шара называют сферой. Можно сказать, что сфера – это как-бы оболочка или граница шара. Как окружность, есть граница круга, так и сфера – это граница шара. Представление о сфере дают полые круглые предметы, например, футбольный и теннисный мяч, мыльные пузыри или, ставший в наше время популярным видом отдыха, «аквазорбинг». Зорб дает представление о сфере.

Чтобы уяснить разницу между понятиями шар и сфера, давайте внимательно посмотрим на рисунок.

Перед вами изображены воздушный шар и бильярдный шар. Оба этих предмета называют шарами. Однако в первом случае мы имеем дело со сферой, а во втором с полноценным шаром со своим содержимым внутри.

Определение. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы.

Любой отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо ее точкой, также называется радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы, называется хордой сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Понятно, что .

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Определение. Шар – это совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.

Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Т.е. отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Рассмотрим чертеж.

Перед нами математическое изображение шара. Точка О – это центр шара. Все точки поверхности шара одинаково удалены от центра шара. Понятно, что шар радиуса r с центром О содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем r (включая саму точку О), и не содержит других точек.

Хотелось бы обратить внимание на то, что шар может быть получен путем вращения полукруга вокруг его диаметра. При этом сфера образуется в результате вращения полуокружности.

Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать, что .

В отличие от боковых поверхностей цилиндра и конуса сферу нельзя развернуть так, чтобы получилась плоская фигура.

Поэтому для сферы не подходит способ вычисления площади с помощью развертки.

Вопрос о том, что понимать под площадью сферы и как ее вычислять, мы будем подробно рассматривать в курсе стереометрии в одиннадцатом классе.

Сейчас только отметим, что для площади S сферы радиуса r получается формула: .

Если шар разрезать, то фигура, образованная на срезе, есть круг.

Сам же срез называют сечением. В свою очередь, сечение сферы плоскостью есть окружность.

Немного из истории. Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» – мяч, шар.

В древности сфера и шар были в большом почете.

Пифагорейцы учили о существовании десяти сфер Вселенной, по которым якобы двигаются небесные тела. Они утверждали, что расстояние этих тел друг от друга пропорциональны интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривали элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».

Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

1. Выберите верное утверждение:

А) Сфера -  поверхность, состоящая из точки пространства, расположенной в центре.

В) Сфера -  поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

С) Сфера -  многогранник, состоящий из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Д) Сфера - поверхность, состоящая из точек пространства, расположенных на определённом расстоянии от данной точки.
2. Выберите верное утверждение:

А) Шар -  отрезок, ограниченный сферой.

В) Шар -  тело, ограниченное многоугольником.

С) Шар -  тело, ограниченное сферой.

Д) Шар -  поверхность, ограниченная многоугольником.
Задача. Найдите объем шара и площадь сферы с радиусом 2 метра. Число π»3.

Решение:

  (м³)

 (м²)

Ответ: , .

Презентация

Конец урока

Рефлексия

Слайд

Домашнее задание:

1.      Написать конспект.

2.      Решить задачи.

Карточка-задание

№

Выполненное задание:

Баллы

1.       

Составить конспект.

30

2.       

Решить задачи.

70