КГУ «Индустриально-технологический колледж»
Поурочный план № 139-140
(для организаций технического и профессионального, послесреднего образования)
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
(тема занятия)
Наименование
дисциплины: Математика
Подготовил педагог: Тихоненко С.А.
Дата урока: 12.04.2021 года
1. Общие сведения
1.1 Курс, группы: первый, 9СЛ20, 9МК20, 9ОП20
1.2 Тип занятия: комбинированный/ дистанционный
1.3 Межпредметные связи: физика, черчение.
2. Цели, задачи:
Образовательная – ввести понятие угла между векторами, ввести понятие “скалярное произведение векторов”, его свойств и формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;
Развивающая – способствовать формированию умения определять угол между векторами, научить применять формулу для нахождения скалярного произведения векторов, способствовать развитию математического кругозора и логического мышления;
Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме “векторы”, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.
2.2 Результаты обучения:
1) Усвоить определение вектора и действий с векторами в пространстве.
2.3 Критерии оценки:
1) Находит скалярное произведение векторов.
3. Оснащение занятия
3.1 Учебно-методическое оснащение: дидактические материалы, справочно-инструктивные таблицы, карточки с заданиями, оценочные листы.
Справочная литература: А.Е.Әбылқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жумагулова, Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 классов естественно- математического направления обшеобразовательных школ.1-2 часть. Алматы: Мектеп, 2019г.
3.2 Техническое оснащение, материалы, ИКТ: мультимедийный проектор, ноутбук, экран.
4. Ход занятия
Заплани- рованные этапы урока, время |
Деятельность, запланированная на уроке
|
Ресурсы
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Начало урока |
Орг. момент. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Проверка домашнего задания. Вопросы для повторения Повторение 1. Вектор – направленный отрезок, имеющий начало и конец. 2. Нулевой вектор – вектор, начало и конец которого совпадают. 3.
Длина
вектора 4. Длина нулевого вектора – ноль. 5. Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой. 6. Сонаправленные векторы – коллинеарные векторы, направленные в одну сторону. 7. Противоположно направленные векторы – коллинеарные векторы, направленные в разные стороны. 8.
Если
9.
Если
10.
Если
11. Векторы можно складывать, вычитать, умножать на число. В результате этих действий получим вектор. 12. Складывать векторы мы можем по правилу треугольника и параллелограмма. 13. При умножении вектора на число, получаем вектор коллинеарный исходному.
|
Презентация
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Середина урока |
https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/
Скалярное произведение векторов Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Формула вычисления скалярного произведения векторов по
определению: Формула вычисления скалярного произведения векторов
через координаты: Угол между векторами Если векторы не являются сонаправленными, то лучи ОА и ОB образуют угол АОВ. Определение: Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Скалярное произведение векторов: Определение: Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Запишем формулу: Доказательство утверждений: Утверждение1. Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. Утверждение2. Скалярный
квадрат вектора Формула скалярного произведения двух векторов Через их координаты Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Угол между векторами. Косинус угла между векторами пространства Сформулируем основные свойства скалярного произведения векторов. Для любых векторов 1) 2) 3) 4) Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов. 1) |
Ссылка 1, 2 Презентация к уроку. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Закрепление. 2) Решение задач.
1) Вывод:
· Если угол между векторами острый, то скалярное произведение положительно; · Если угол между векторами тупой, то скалярное произведение отрицательно; · Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение равно нулю.
Решение задач (продолжение):
1) Свойства скалярного произведения. 1. Скалярное произведение ненулевого вектора на себя – число положительное; скалярное произведение нулевого вектора на себя – ноль;
Подпись преподавателя________________________
Скачано с www.znanio.ru |
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.