Конспект урока Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

КГУ «Индустриально-технологический колледж»

Поурочный план № 139-140

(для организаций технического и профессионального, послесреднего образования)

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

(тема занятия)

Наименование дисциплины: Математика
Подготовил педагог: Тихоненко С.А.
Дата урока: 12.04.2021 года

1. Общие сведения

1.1 Курс, группы: первый, 9СЛ20, 9МК20, 9ОП20

1.2 Тип занятия: комбинированный/ дистанционный

1.3 Межпредметные связи: физика, черчение.

2. Цели, задачи:

Образовательная – ввести понятие угла между векторами, ввести понятие “скалярное произведение векторов”, его свойств и формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;

Развивающая – способствовать формированию умения определять угол между векторами, научить применять формулу для нахождения скалярного произведения векторов, способствовать развитию математического кругозора и логического мышления;

Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме “векторы”, воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.

2.2 Результаты обучения:

1) Усвоить определение вектора и действий с векторами в пространстве.

2.3 Критерии оценки:

1) Находит скалярное произведение векторов.

3. Оснащение занятия

3.1 Учебно-методическое оснащение: дидактические материалы, справочно-инструктивные таблицы, карточки с заданиями, оценочные листы.

Справочная литература: А.Е.Әбылқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жумагулова, Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 классов естественно- математического направления обшеобразовательных школ.1-2 часть. Алматы: Мектеп, 2019г.

3.2 Техническое оснащение, материалы, ИКТ: мультимедийный проектор, ноутбук, экран.

4. Ход занятия

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

Вопросы для повторения

Повторение

1. Вектор – направленный отрезок, имеющий начало и конец.

2. Нулевой вектор – вектор, начало и конец которого совпадают.

3. Длина вектора – длина отрезка AB.

4. Длина нулевого вектора – ноль.

5. Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой.

6. Сонаправленные векторы – коллинеарные векторы, направленные в одну сторону.

7. Противоположно направленные векторы – коллинеарные векторы, направленные в разные стороны.

8. Если . Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала.

9. Если

10. Если

11. Векторы можно складывать, вычитать, умножать на число. В результате этих действий получим вектор.

12. Складывать векторы мы можем по правилу треугольника и параллелограмма.

13. При умножении вектора на число, получаем вектор коллинеарный исходному.

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

Скалярное произведение векторов

Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Формула вычисления скалярного произведения векторов по определению:

Формула вычисления скалярного произведения векторов через координаты:

Угол между векторами

Если векторы не являются сонаправленными, то лучи ОА и ОB образуют угол АОВ.

Определение: Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Скалярное произведение векторов:

Определение: Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Запишем формулу:

Доказательство утверждений:

Утверждение1. Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Утверждение2. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Формула скалярного произведения двух векторов и

Через их координаты

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Угол между векторами.

Косинус угла между векторами пространства , заданными в ортонормированном базисе , выражается формулой:

Сформулируем основные свойства скалярного произведения векторов.

Для любых векторов и любого числа k справедливы равенства:

1) причем при

2) (переместительный закон).

3) (распределительный закон).

4) (сочетательный закон).

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов.

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

2) Решение задач.

Дано:

α=60°

Найти:

Решение:

Ответ: 6

Дано:

α=135°

Найти:

Ответ: -14

Дано:

α=90°

Найти:

3) .

: 0

1) Вывод:

№ задачи	Величина угла	Скалярное произведение
1	60° острый	6>0 положительно
2	135° тупой	-14<0 отрицательно
3	90° прямой	0=0 равно нулю

· Если угол между векторами острый, то скалярное произведение положительно;

· Если угол между векторами тупой, то скалярное произведение отрицательно;

· Если угол между векторами прямой, то скалярное произведение равно нулю.

Решение задач (продолжение):

Дано:

α=30°

Найти:

Решение:

Ответ:

Дано:

α=180°

Найти:

Ответ:

Дано:

Найти:

2) .

: 100

1) Свойства скалярного произведения.

1. Скалярное произведение ненулевого вектора на себя – число положительное; скалярное произведение нулевого вектора на себя – ноль;

Подпись преподавателя________________________

Скачано с www.znanio.ru

КГУ «Индустриально-технологический колледж»

Вопросы для повторения П овторение 1

Доказательство утверждений: Утверждение1

Дано: , α=60° Найти:

Дано: , α=180° Найти: 1) 2)

Дано: α= 9 0° Найти:

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

04.06.2021