КГУ «Индустриально-технологический колледж»
Поурочный план № 147-148
Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Контрольная работа 12.
(тема занятия)
Наименование
дисциплины: Математика
Подготовил педагог: Тихоненко С.А.
Дата урока: 22.04.2021 года
1. Общие сведения
1.1 Курс, группы: первый, 9СЛ20, 9МК20, 9ОП20
1.2 Тип занятия: комбинированный/ дистанционный
1.3 Межпредметные связи: физика, черчение.
2. Цели, задачи:
Цели:
Познакомить учащихся с понятием уравнения плоскости и её особыми случаями задания; Выработать практические навыки по изучаемой теме при решении задач.
Задачи.
Образовательные:
познакомить учащихся с понятием уравнение плоскости и алгоритмами составления уравнения плоскости;
дать представление об особых случаях уравнения;
сформировать знания по изучаемой теме
выработать умение применять полученные знания при решении конкретных практических задач.
Развивающие:
продолжить формирование навыков самостоятельной работы с информацией;
учить анализировать информацию, обобщать, делать выводы;
развивать умение работать в группах.
Воспитательные:
воспитывать уважительное отношение к мнению других, умение слушать и слышать окружающих;
способствовать формированию и развитию культуры учащихся, повышению уровня познавательного интереса к предмету;
продолжить работу по формированию положительной мотивации к учебной деятельности;
формировать позитивную психологическую атмосферу в группе.
2.2 Результаты обучения:
1) Усвоить определение вектора и действий с векторами в пространстве.
2.3 Критерии оценки:
1) Выполняет сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число;
2)Находит скалярное произведение векторов.
3. Оснащение занятия
3.1 Учебно-методическое оснащение: дидактические материалы, справочно-инструктивные таблицы, карточки с заданиями, оценочные листы.
Справочная литература: А.Е.Әбылқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жумагулова, Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 классов естественно- математического направления обшеобразовательных школ.1-2 часть. Алматы: Мектеп, 2019г.
3.2 Техническое оснащение, материалы, ИКТ: мультимедийный проектор, ноутбук, экран.
4. Ход занятия
|
Заплани- рованные этапы урока, время |
Деятельность, запланированная на уроке
|
Ресурсы
|
|
Начало урока |
Орг. момент. |
|
|
|
Проверка домашнего задания. Устный опрос по теме «Координаты вектора в пространстве». |
Презентация
|
|
Середина урока |
https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/
Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z Ax + By + Cz +D = 0 (3.1) задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением (3.1), которое называется уравнением плоскости. Вектор n (A, B, C ), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В уравнении (3.1) коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0. Особые случаи уравнения (3.1): 1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат. 2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz. 3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz. 4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz. Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0. Прямая в пространстве может быть задана: 1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений: A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0; (3.2) 2) двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:
3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:
Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой. Вектор a называется направляющим вектором прямой. Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (3.4) параметру t: x = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt. (3.5) Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой: x = mz + a, y = nz + b. (3.6) От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:
От общих уравнений (3.2) можно переходить к каноническим и другим способом, если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий вектор n = [n1, n2], где n1(A1, B1, C1) и n2(A2, B2, C2) - нормальные векторы заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях (3.4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т.е. система
равносильна
системе Система
|
Ссылка 1, 2 Презентация к уроку. |
|
|
Закрепление. Пример 1.. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости. Решение. По условию
задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости,
тогда ее уравнение можно записать в виде
|
Презентация
|
|
Конец урока |
Рефлексия |
Слайд |
|
|
Домашнее задание: 1. Написать конспект. 2. Ответить на вопросы теста.
|
Карточка-задание |
;
(3.3)
;
такая прямая перпендикулярна к оси Ох.
равносильна
системе x = x1, y = y1; прямая параллельна оси Oz.
5.Рефлексия по занятию
Рефлексия «+, -, интересно».
- Понравился ли вам урок?
- Что было трудным для вас?
- Что вам больше понравилось?
6. Домашнее задание
Оценочный лист:
|
№ |
Выполненное задание: |
Баллы |
|
1. |
Составить конспект. |
20 |
|
2. |
Ответить на вопросы теста. |
80 |
Тест по теме «Векторы и координаты в пространстве»
1. Даны точки А(4; 5; 1) и В(0; 9; -8). Чему равна длина отрезка АВ?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2. Укажите пару коллинеарных векторов:
a) 
и 
b) 
и 
c)
и 
d) 
и
e) 
и
3. Могут ли векторы быть коллинеарными, но не равными?
a) да b) нет c) не достаточно данных
4.
Вектор
ортогонален вектору 
. Укажите координаты вектора 
:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
5. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-10; 2; 3) и В(0; 16; -7).
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
6.
Чему
равен модуль вектора 
, если M
N
a) 
b)
c) 
d) 
e) 
7.
При
каком положительном n векторы 
и 
ортогональны?
a) -2; 1 b) 1 c) 1; 2 d) 2 e) -2
8.
Вычислить
скалярное произведение векторов 
и 
:
a) -14 b) 4 c) -4 d) 10 e) -10
9.
Вычислить
угол между векторами 
и 
:
a) 45˚ b) 60˚ c) 30˚ d) 90˚ e) 120˚
10.
Даны
векторы 
и 
. Вычислить координаты вектора 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Подпись преподавателя________________________
Скачано с www.znanio.ru
КГУ «Индустриально-технологический колледж»
Ход занятия Заплани- рованные этапы урока, время
Середина урока https :// drive
Тест по теме «Векторы и координаты в пространстве» 1
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
