КГУ «Индустриально-технологический колледж»
Поурочный план № 157-158
Усеченная пирамида и ее элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности усеченной пирамиды.
(тема занятия)
Наименование
дисциплины: Математика
Подготовил педагог: Тихоненко С.А.
Дата урока: 05.05.2021 года
1. Общие сведения
1.1 Курс, группы: первый, 9СЛ20, 9МК20, 9ОП20
1.2 Тип занятия: комбинированный/ дистанционный
1.3 Межпредметные связи: физика, черчение.
2. Цели, задачи:
Цель: обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися знаниями по данной теме «Усечённая пирамида» и сформировать навыки по их применению для решения задач.
Задачи урока:
Образовательные:
· учащиеся знакомятся с усеченной пирамидой, знакомятся с её элементами, выводят формулу боковой поверхности усеченной пирамиды;
· дать понятие усеченной пирамиды и её элементов;
· рассмотреть различные виды усеченных пирамид;
· доказать формулу нахождения площади поверхности усеченной пирамиды; научиться применять полученные знания при решении задач.
Развивающие:
· развивать логическое мышление; пространственное воображение учащихся, умение самостоятельно мыслить, делать выводы, поддержание интереса к математике, развитие познавательного интереса к предмету.
· развивать у учащихся навыки самостоятельной работы и работы в парах.
Воспитательные:
· воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, самостоятельное развитие зрительной памяти;
· воспитывать у учащихся самостоятельность, любознательность, сознательное отношение к изучению математики;
· обоснование выбора методов, средств и форм обучения;
· оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.
2.2 Результаты обучения:
1) Усвоить понятие многогранник.
2) Решать задачи на нахождение элементов многогранников, площади поверхности.
2.3 Критерии оценки:
1) Раскрывает содержание понятия многогранника и его элементов;
2) Объясняет свойства многогранников по видам.
3) Изображает многогранники и выполняет их развёртки;
4) Определяет виды правильных многогранников;
5) Решает задачи на нахождение элементов многогранников;
6) Применяет формулы площади боковой и полной поверхности многогранников при решении задач.
3. Оснащение занятия
3.1 Учебно-методическое оснащение: дидактические материалы, справочно-инструктивные таблицы, карточки с заданиями, оценочные листы.
Справочная литература: А.Е.Әбылқасымова, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жумагулова, Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 классов естественно- математического направления обшеобразовательных школ.1-2 часть. Алматы: Мектеп, 2019г.
3.2 Техническое оснащение, материалы, ИКТ: мультимедийный проектор, ноутбук, экран.
4. Ход занятия
|
Заплани- рованные этапы урока, время |
Деятельность, запланированная на уроке
|
Ресурсы
|
|
Начало урока |
Орг. момент. |
|
|
|
Проверка домашнего задания. Повторение. · Дайте определение пирамиды. · Назовите элементы пирамиды. · Какая пирамида называется правильной? · Как находится площадь боковой поверхности правильной пирамиды? · Чему равна площадь полной поверхности пирамиды? · Вспомним определение трапеции · Какие виды трапеций вам известны? · Как найти площадь трапеции? |
Презентация
|
|
Середина урока |
https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/
Пусть нам дана пирамида PA1A2…An. Проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости основания пирамиды и пусть эта плоскость пересекает боковые ребра в точках B1,B2,…, Bn.
Плоскость β разбивает пирамиду на две фигуры: пирамиду PB1B2…Bn и многогранник. Многогранник, гранями которого являются n-угольники A1A2…An и B1B2…Bn, расположенные в параллельных плоскостях и n четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnA1B1Bn называется усеченной пирамидой. Вокруг нас много примеров усеченных пирамид. Вытяжка над кухонной плитой имеет форму усеченной пирамиды.клавиши клавиатуры и другие предметы. N-угольники A1A2…An и B1B2…Bn называются соответственно верхним и нижним основанием. Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnA1B1Bn называются боковыми гранями. Отрезки A1B1,…, AnBn называются боковыми рёбрами усеченной пирамиды. Усеченную пирамиду обозначают так A1A2…AnB1B2…Bn. Возьмем на верхнем основании произвольную точку C и из этой точки опустим перпендикуляр на нижнее основание. Этот перпендикуляр называется высотой усеченной пирамиды.
Теперь давайте докажем, что боковые грани усеченной пирамиды – это трапеции. Для доказательства рассмотрим грань A1A2B2B1. Понятно, что для других боковых граней доказательство будет проводится аналогично.
Поскольку секущая плоскость проводилась параллельно плоскости основания, то можно записать, что A1A2 параллельно B1B2. Очевидно, что две другие стороны четырехугольника A1A2B2B1 не параллельны (они пересекаются в точке P). Получаем, что этот четырехугольник – трапеция. Очевидно, что все остальные боковые грани тоже будут трапециями. Как и в случае с пирамидой, усеченная пирамида тоже может быть правильной. Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.
Объединение боковых граней называется боковой поверхностью усеченной пирамиды, а объединение всех граней называется полной поверхностью усеченной пирамиды. Тогда площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
А площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.
Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.
|
Ссылка 1, 2 Презентация к уроку. |
|
|
Закрепление. Задача 1. Стороны
оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды Решение.
Ответ. 120 см2 Задача 2. Правильная
треугольная пирамида РАВС с высотой РН=8см и стороной
основания равной Решение.
Ответ. 135
|
Презентация
|
|
Конец урока |
Рефлексия |
Слайд |
|
|
Домашнее задание: 1. Написать конспект. 2. Решить задачу. 3. Подготовить сообщение «Пирамида в архитектуре». |
Карточка-задание |
равны 
и 
.
Высота пирамиды равна 
.
Найти площадь боковой поверхности.
рассечена
плоскостью А1В1С1 , проходящей через
середину Н1 высоты РН параллельно основанию
АВС . Найти площадь боковой поверхности полученной усеченной пирамиды.
см2.5.Рефлексия по занятию
Рефлексия «+, -, интересно».
- Понравился ли вам урок?
- Что было трудным для вас?
- Что вам больше понравилось?
6. Домашнее задание
Оценочный лист:
|
№ |
Выполненное задание: |
Баллы |
|
1. |
Составить конспект. |
30 |
|
2. |
Решить задачи. |
30 |
|
3. |
Подготовить сообщение «Пирамида в архитектуре». |
40 |
Задача.
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 24см и 8см, а высота-15см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.
Подпись преподавателя________________________
Скачано с www.znanio.ru
КГУ «Индустриально-технологический колледж»
Оснащение занятия 3.1 Учебно-методическое оснащение: дидактические материалы, справочно-инструктивные таблицы, карточки с заданиями, оценочные листы
Плоскость β разбивает пирамиду на две фигуры: пирамиду
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции
Ответ. 120 см 2 Задача 2. Правильная треугольная пирамида
Домашнее задание: 1.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
