Конспект урока Векторы в пространстве и действия над ними

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

С понятием “Вектор” вы уже знакомы, но вы знакомы с векторами на плоскости, а сегодня мы пополним свои знания о векторах и рассмотрим “Векторы в пространстве”

Вопросы для повторения

1.       Что называется вектором на плоскости?

2.       Приведите пример векторных величин.

3.       Что такое абсолютная величина вектора; направление вектора?

4.       Какие векторы называются равными?

5.       Сформулируйте правила сложения двух векторов на плоскости.

6.       Какой вектор называют разницей двух векторов?

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого математика 19 века Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем его использовали в своих открытиях многие ученые. Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши. Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках.

Вектором называется направленный отрезок.

Вектор характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой приложения);
2 )направлением; 
3) длиной («модулем вектора»).

Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается  или .

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: .

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора . Обозначается .

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

АВСD — параллелограмм,            

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если векторы  и  коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы  и  называются сонаправленными.  Обозначаются .
Если векторы  и  коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы  и  называются противоположно направленными. 
Обозначаются . Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором. 

Сложение векторов

Правило треугольника. Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:

Правило параллелограмма. Если векторы  и  неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм. Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов  и .

Координаты вектора. Числа x, y и z называются координатами вектора  в данном базисе. В этом случае пишут:

Действия над векторами, заданными своими координатами

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

1.                  Запишите  координаты вектора АО, если А(6;-2;4), О – начало координат?

2.                   Найти координаты вектора АВ, если  А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4)

3. Дано:   АВ= СD,  где   А ( 1;0;1),В ( -1; 1;2), С (0;2;-1). Найти: D( х ,у,z)

Задача.

Презентация

Конец урока

Рефлексия

Слайд

Домашнее задание:

1.      Написать конспект.

2.      Решить задачи.

3.      Ответить на вопросы.

Карточка-задание

№

Выполненное задание:

Баллы

1.       

Составить конспект.

30

2.       

Решить задачи.

40

3.       

Ответить на вопросы

30