Конспект лекций по физике (раздаточный материал) по разделу «Кинематика» (1 курс СПО), (10 класс)

Механическое движение, его относительность.

Механика- раздел физики, изучающий закономерности механического движения

и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Полёт камня и движение автомобиля, суточное и орбитальное вращение Земли, колебания маятника и распространение звука — всё это примеры механического движения.  Глав­ная за­да­ча ме­ха­ни­ки – это опре­де­ле­ние по­ло­же­ния тела в любой мо­мент вре­ме­ни (то есть ответ на вопросы где? и когда?).

По характеру решаемых задач механику делят на  статику, кинематику и динамику.

Статика - раздел механики, изучающий условия нахождения тел в покое (равновесии).

Кинематика - раздел механики, изучающий механическое движение тел без учета причин, которыми оно обусловлено. Тело каким-то образом движется - вот давайте и будем исследовать характеристики его движения. Задача кинематики -дать математическое описание того, как движутся тела (с помощью формул, графиков, таблиц). Траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение — примеры физических величин, с которыми имеет дело кинематика.

 Ди­на­мика- раздел механики, изучающий причины, которыми обусловлено то или иное движение. Ди­на­ми­ка от­ве­ча­ет на во­прос: по­че­му тело дви­жет­ся имен­но так, а не иначе?

В динамике рассматриваются взаимодействия тел, в результате чего появляются новые понятия: масса, сила, импульс, работа, энергия. 

В физике изучают различные виды движения. Простейшим из них является механическое движение.

Механическое движение — это изменение положение тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.

Например, автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся. В этом проявляется относительность механического   движения. Закон относительности движения: характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем данное движение.

Виды механического движения: поступательное движение – это движение тела, при котором все его точки движутся одинаково

 (движение, при котором прямая, соединяющая произвольные точки данного тела, перемещается параллельно себе самой).  На рис., поступательное движение серого квадрата. Произвольно взятый отрезок этого квадрата перемещается параллельно самому себе

Движение тела называется вращательным, если: 1) все точки тела описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях; 2) центры данных окружностей лежат на одной прямой, которая перпендикулярна всем этим плоскостям (эта прямая называется осью вращения). На рис. изображён шар, вращающийся вокруг вертикальной оси. Так обычно рисуют земной шар в соответствующих задачах динамики.

Поступательное и вращательное движения – самые простые виды механического движения.

В опре­де­ле­нии ме­ха­ни­че­ско­го дви­же­ния осо­бое зна­че­ние имеет вы­ра­же­ние от­но­си­тель­но дру­гих тел.  Все тела во Вселенной движутся, поэтому не существует тел, которые находятся в абсолютном покое. По той же причине определить движется тело или нет, можно только относительно какого-либо другого тела.  

Тело, относительно которого рассматривается движение, называют телом отсчета.

Основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. В ряде случаев можно отвлечься от формы и размеров изучаемого объекта и рассматривать его просто как движущуюся точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи (физическая модель реальных тел).

Например, поезд можно считать материальной точкой при его движении из Москвы в Саратов, но не при посадке в него пассажиров. Землю можно считать материальной точкой при описании её движения вокруг Солнца, но не её суточного вращения вокруг собственной оси. В дальнейшем, говоря о движущемся (или покоящемся) теле, всегда полагают, что тело можно принять за материальную точку.

 Т.о. для решения основной задачи механики удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта.

 Система отсчёта — это тело отсчёта связанная с ним  система координат и прибор для измерения времени.

Задать положение точки в пространстве можно с помощью координат или радиус-вектора. Радиус-вектор -направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку.

Положение точки будет определено с помощью радиус-вектора только в том случае, если известны его модуль (длина) и направление в пространстве.

Вектор   =  на рис. радиус-вектор точки M. Три координаты x, y, z точки M являются в то же время координатами её радиус-вектора . 

Решить основную задачу механики для точки M — это значит найти её координаты как функции времени: x = x(t), y = y(t), z = z(t); (1.1)

или, что то же самое, - найти зависимость радиус-вектора точки M от времени:  =  (t). (1.2)

Соотношения (1.1) или (1.2) называют законом движения или уравнениями движения точки, записанными в координатной форме (1.1) и в векторной форме (1.2)

Таким образом, решение основной задачи механики для точки M состоит в нахождении закона движения этой точки.

Основной задачей кинематики является определение уравнении движения тел

Количество выбираемых для описания движения координат зависит от условий задачи. Если движение точки происходит вдоль прямой, то достаточно одной координаты и, следовательно, одного уравнения, например, x(t). Если движение происходит на плоскости, то его можно описать двумя уравнениями — x(t) и y(t). Уравнения (1.1) описывают движение точки в пространстве.

К характеристикам механического движения материальной точки относятся траектория, путь, перемещение, скорость и ускорение.

Траектория — это воображаемая линия, вдоль которой движется тело. На рис. траекторией точки M является дуга, которую описывает в пространстве конец радиус-вектора . В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая - криволинейным.  

Путь - это длина траектории (l ).Путь величина скалярная (не имеет направления). Единица пути -метр (м). Путь не может быть отрицательным!

 Зная траекторию и путь нельзя решить основную задачу механики, т.е. определить положение тела в любой момент времени. Надо знать направление движения.

 Перемещение — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положение тела. (s). Перемещение — величина векторная. Единица перемещения -метр (м).

Предположим, что тело начало движение в точке A и закончило движение в точке B. Путь, пройденный телом, есть длина  дуги — траектории ACB. Перемещение тела — это  вектор АВ

 Модуль перемещения и пройденный путь могут быть равны, когда направление движения материальной точки  не меняется и траекторией является прямая линия. Модуль перемещения меньше пройденного пути, когда тело движется по криволинейной траектории.

Равномерное прямолинейное движение (РПД)

ПРД – такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени  совершает одинаковые перемещения.  Примером такого движения может служить падение капель дождя в безветренную погоду, падение парашютиста вблизи поверхности земли с раскрытым парашютом, движение автомобиля на прямом участке пути при неизменной работе мотора и т.д. Равномерное движение может быть как криволинейным, так и прямолинейным. 

 Важной величиной, характеризующей движение точки, является её скорость (быстрота перемещения тела). В механике рассматривают скорость как векторную величину. А это означает, что скорость можно считать известной (заданной) лишь в том случае, если известны её модуль и направление.

Пусть точка, двигаясь равномерно и прямолинейно в течение промежутка времени Δt, переходит из положения М₁ в положение М₂ (рис.), совершив при этом перемещение Δ . Поделим перемещение Δ  на промежуток времени Δt, в течение которого это перемещение произошло. В результате получим вектор.(При делении вектора на число получаем вектор.) Этот вектор называют скоростью равномерного прямолинейного движения точки и обозначают буквой  . Следовательно, можно записать:

Так как промежуток времени Δt — величина положительная, то скорость направлена так же, как и перемещение Δ .

Скоростью РПД точки называется векторная величина, равная отношению перемещения точки к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Выясним смысл модуля скорости. Модуль перемещения |Δ | есть расстояние, пройденное точкой за время Δt. А так как точка движется равномерно, то модуль отношения, а значит, и модуль скорости υ есть величина, численно равная пути, пройденному точкой за единицу времени.

Единица скорости — м/с. На практике используют единицу измерения скорости км/ч

(36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром.

Скорость движения(как и траектория и перемещение) –величина относительная, зависящая от выбора системы отсчета.

Скорости движения тела в различных системах отсчета связаны между собой классическим законом скоростей.  Рассмотрим пример.

Человек идет по палубе парохода со скоростью ₁относительно парохода. Пароход движется поступательно со скоростью ₂ относительно берега. Найдем скорость человека относительно берега. Свяжем неподвижную систему отсчета (хОу) с Землей, а подвижную (х′О′у) - с пароходом.

Из рис.видно, что перемещение Δ = Δ₁+ Δ₂ (1),

где Δ₁ — перемещение человека относительно парохода, Δ₂ — перемещение парохода относительно берега, Δ  — перемещение человека относительно берега.

Т.о., если тело одновременно участвует в нескольких движениях, то результирующее перемещение точки равно векторной сумме перемещений, совершаемых ею в каждом из движений. В этом состоит установленный экспериментально принцип независимости движений.

Разделив уравнение (1) на промежуток времени, за который произошли перемещения человека и парохода, получим закон сложения скоростей:  = ₁ + _2.

Скорость  тела относительно неподвижной системы отсчета равна геометрической сумме скорости ₁ тела относительно подвижной системы отсчета и скорости ₂ самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Уравнение равномерного прямолинейного движения точки. Пусть радиус-вектор ₀ задаёт положение точки в начальный момент времени t₀, а радиус-вектор   - в момент времени t.

Тогда Δt = t - t₀,  Δ  =  - ₀, и выражение для скорости принимает вид 

Если начальный момент времени t₀ принять равным нулю, то

Отсюда   = ₀ +  t - уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий её положение в начальный момент времени.

Напомним, что нахождение закона движения решает основную задачу механики, которая заключается в определении зависимости координат тела от времени. Координаты вектора  ₀ обозначим (x₀, y₀, z₀). Координаты   вектора  обозначим (x, y, z). Тогда векторная формула   приводит к трём координатным соотношениям:

Формулы   представляя координаты тела как функции времени, служат решением основной задачи механики для равномерного прямолинейного движения

Для описания ПРД одного тела достаточно одной оси координат.

Путь s, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ (рис.), равен модулю изменения её координаты: s = |х₂ - х₁|. Его можно найти, зная модуль скорости υ = |υ_x|: s = |υ_x|t = υt.                         

Движение точки может происходить как по направлению оси ОХ (υ_x = υ),так и в противоположную сторону (υ_x = -υ). Поэтому при расчётах разумно пользоваться уравнением: х = х₀ ± υt.

График зависимости проекции скорости от времени

Это прямая, параллельная оси времени. 

Площадь под графиком скорости численно равна перемещению. (Справедливо для любого движения)

 График зависимости перемещения от времени   График зависимости координаты от времени

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Реальные тела(человек, автомобиль, ракета, теплоход и т. д.), как правило, не движутся с постоянной скоростью.

 Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.

Для характеристики неравномерного движения вво­дят­ся два по­ня­тия: сред­няя ско­рость и мгно­венная ско­рость.

 Сред­ней ско­ро­стью на­зы­ва­ют от­но­ше­ние пол­но­го пе­ре­ме­ще­ния, ко­то­рое со­вер­ши­ло тело, ко вре­ме­ни, за ко­то­рое со­вер­ше­но это пе­ре­ме­ще­ние. Су­ще­ству­ет ещё одно опре­де­ле­ние сред­ней ско­ро­сти.

Сред­няя ско­рость – это та ско­рость, с ко­то­рой долж­но дви­гать­ся тело рав­но­мер­но, чтобы прой­ти дан­ное рас­сто­я­ние за то же время, за ко­то­рое оно его про­шло, дви­га­ясь нерав­но­мер­но.

 Сред­нюю ско­рость, из­ме­рен­ную за бес­ко­неч­но малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни, на­зы­ва­ют мгно­вен­ной ско­ро­стью тела (для при­ме­ра, спи­до­метр ав­то­мо­би­ля по­ка­зы­ва­ет мгно­вен­ную ско­рость).

Су­ще­ству­ет ещё одно опре­де­ле­ние мгно­вен­ной ско­ро­сти.

Мгно­вен­ная ско­рость – ско­рость дви­же­ния тела в дан­ный мо­мент вре­ме­ни, ско­рость тела в дан­ной точке тра­ек­то­рии. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени:

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории тела в сторону движения тела.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рис.

Равноускоренное движение

Одним из самых про­стых видов нерав­но­мер­но­го дви­же­ния яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние.

Рав­но­уско­рен­ное  дви­же­ние (РУД) - движение, при котором тело за любые равные промежутки времени  изменяет скорость одинаково.  

Характеристикой РУД является ускорение (величина, характеризующая быстроту изменения скорости). Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении).

Ускорение - величина, равная отношению малого  изменения скорости к  малому промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если время измерено в секундах, а скорость - в метрах в секунду, то единица ускорения - м/с². Физический смысл этой единицы измерения можно объяснить так: модуль ускорения показывает, на сколько метров в секунду изменилась скорость тела за одну секунду.

  Пусть ₀ - скорость точки в начальный момент времени t₀, а  - её скорость в некоторый момент времени t, тогда за промежуток времени Δt = t - t₀ изменение скорости   =   + ₀, и формула для ускорения примет вид

Если начальный момент времени t₀ принять равным нулю, то получим

Отсюда получим формулу для определения скорости точки в любой момент времени при её движении с постоянным ускорением:  = ₀ +  t  (1.11) - уравнение скорости РУД.  

Векторному уравнению (1.11) соответствуют в случае движения на плоскости два скалярных уравнения для проекций скорости на координатные оси х и у: υ_х = υ_0х + а_х t     υ_у = υ_0у + а_у t     (1.12)

Как видим, при движении с постоянным ускорением скорость со временем меняется по линейному закону.

При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии уско­ре­ние тела по­сто­ян­но.

Кроме того, ино­гда вы­де­ля­ют так на­зы­ва­е­мое рав­но­за­мед­лен­ное дви­же­ние. Рав­но­за­мед­лен­ным на­зы­ва­ют дви­же­ние, при ко­то­ром ско­рость тела про­ти­во­по­лож­но на­прав­ле­на его уско­ре­нию.

·         Если тело движется с увеличивающейся по модулю скоростью, т.е.

   ₀, то ускорение положительно и направлено в сторону движения

(это РУД,   0)

·         Если тело движется с уменьшающейся по модулю скоростью, т.е.

   ₀, то ускорение отрицательно и направлено противоположно

(это РЗД,   0)

                                                                                                     υ = υ₀ + а t  (РУД)   

Уравнение скорости в общем виде:  = ₀   t        υ = υ₀ - а t  (РЗД)     

Графическое представление движения

Так как при РУД ускорение является постоянным

 (a = const), то график ускорения – это прямая,

параллельная оси времени.  

 Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (на рис.- для различных случаев движения).

Из графика зависимости скорости от времени видно, что, а перемещение численно равно площади фигуры под графиком оabc (трапеции – см.рис. на следующей стр.). Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции оabc численно равны: оa = υ₀, bc = υ

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

Учитывая, что : υ _х = υ_0х + а_х t , получим  

В случае РЗД проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–».

Общая формула для определения проекции перемещения: , если υ₀=0, то  . Таким образом, зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении — это квадратичная функция (рис.). Положение вершины параболы зависит от направлений начальной скорости и ускорения.

Если время движения тела неизвестно, можно использовать формулу, связывающую перемещение со скоростью. .

Т.к. координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения ( х = х₀ + Sх или х = х₀ + υ_xt), то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом: - уравнение движения (координаты) тела.

Аналогично записываются зависимости координат y и z от времени.

В векторном виде эта зависимость имеет такой вид: закон движения, (зависимость радиус-вектора от времени).

     Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат (рис.).

 При а_x < 0 и х₀ = 0 ветви параболы направлены вниз.

Важным частным случаем РУД является свободное падение -движение тел только лишь под действием притяжения Земли (под действием силы тяжести). Это движение опытным путём изучал великий итальянский учёный  Галилео Галилей в XVII веке. Он  экспериментально показал, что свободное падение тел является РУД. Свободное падение тела, происходит с постоянным ускорением свободного падения - ускорение, сообщаемое Землёй всем телам независимо от их массы. Оно всегда направлено вертикально вниз. Его принято обозначать  

Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от географической широты места на поверхности Земли и от высоты тела над Землей, точнее, от расстояния до центра Земли. На широте Москвы измерения дают следующее значение   9,82 м/с² . Вообще же на поверхности Земли   меняется в пределах от 9,78 м/с² на экваторе до 9,83 м/с² на полюсе. Для задач

   10 м/с² .

О свободном падении можно говорить только в случае, если можно пренебречь сопротивлением воздуха. Строго в условиях Земли это никогда не выполняется. Но, если движущееся тело имеет достаточно большую плотность и его скорость не очень велика, то влиянием сопротивления воздуха в первом приближении можно пренебречь.
Движение с постоянным ускорением свободного падения описываются известными нам кинематическими уравнениями.