Конспект" Показательная функция"

ГБОУ « Специальная школа - интернат г. Грязи» Т.А.Минако ва

• Цели урока: • Практическое значение. • Определение показательной функции • Свойства функции • Применение показательной функции в физике

Цели урока: Цели урока: • Обучающая: дать определение показательной функции,ее свойства и график. Научить решать • Задачи на применение свойств функции. • Воспитательная: развитие коммуникативных умений общения учащихся в классе. • Развивающая: обеспечить условия для расширения представлений учащихся о возможностях применения математических функций к описанию явлений окружающего мира, совершенствование мыслительных умений учащихся сравнивать анализировать и обобщать.

• В природе и жизни человека встречается большое количество процессов, в которых некоторые величины изменяются так, что их отношение данной величины через равные промежутки времени не зависит от времени. Среди таковых можно назвать радиоактивный распад веществ, рост суммы на счету в банке и др. Все эти процессы описываются показательной функцией

История введения показательной функции. • Еще в 1679 г. Лейбниц в одном из своих писем к голландскому физику и математику Христиану Гюйгенсу рассматривал уравнения вида xx+zz =c, xx-x =24 и т. п. • Примерно в то же время аналогичными уравнениями занимался Иоганн Бернулли. Ученик последнего, Л. Эйлер, посвятил "показательным и логарфмическим количествам" две главы "Введение в анализ" и другие труды. "Показательные количества, - писал Эйлер, - разнообразны, смотря по тому, будет ли переменным количеством один только показатель или, кроме того, еще и само возвышаемое количество; к первому роду относится аz, ко второму уz, даже и сам показатель может быть показательным количеством. Мы не будем останавливаться на дальнейшем подразделении этих количеств, так как природа их может быть понятна достаточно ясно, если мы разберем только первый вид аz"

Определение Определение показательной функции показательной функции •Показательной функцией с основанием a называется функция, принимающая значения ax, x – действительное число.

Свойства показательной Свойства показательной функции функции чисел. действительных чисел . • 1.Область определение – множество R действительных • 2.Область значения – множество R+ всех положительных • 3.При а>1 функция возрастает на всей числовой прямой ; при 0<а<1 функция убывает на множестве R. • 4.При любых действительных значениях Х и У • справедливы равенства • ахау=ах+у ; • ах/ау=ах-у; • (аь)х=ахьу; • (а/ь)х=ах/ьу; • (ах)у=аху.

Решение задач: Решение задач: Построить график функции у=3 2х. Найдите область значений функции.

Решение задачи : Решение задачи : 1.Построим график функции у=2х. 2.График функции у=2х растянуть в 2 раза вдоль оси Оу. у 22  х у у х 2 0 1 х

Решить задачу Решить задачу •Построить график функции у=2|х|. •Найти область значения функции.

Решение Решение задачи : задачи : 1.Построить график функции у=2х . 2.Выполните зеркальное отображение части графика у=2х при х≥0 относительно оси Оу. у у 2 х у х 2 0 1 х

Применение показательной функции в физике • Радиоактивный распад. • После открытия радиоактивности в опытах Беккереля и супругов Кюри возник вопрос: по какому закону происходит распад атомов ? • Оказалось ,что количества распадающегося за единицу времени вещества всегда пропорционально имеющемуся количеству вещества. Если масса вещества равнялась М, то через промежуток времени t = nT она будет равна М(1/2)n,или М(1/2)1/т.

.. •Барометрическая формула. •При постоянной температуре давление воздуха убывает с убыванием высоты над уровнем моря по закону р = р0еh/H, где р0- давление на уровне моря ,р – давление на высоте h, H – константа, зависящая от температуры воздуха.

Формула Формула разрядки разрядки конденсатора .. конденсатора •Если начальное U 0 ,то конденсатор будет разряжаться по закону U= U0 It/RC ,где t- время, в течении которого разряжается конденсатор R – сопротивление ,C – электроемкость конденсатора .

Решение задач Решение задач у доски: у доски: 1.№453(а,в) 2.№454(а,б) 3.Итог урока: выставление оценок учащимся 4.Дом.задание:№454(вг) №448.