Конспект урока математики"Золотое сечение"

РЕСПУБЛИКА КАРЕЛИЯ  муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Петрозаводского городского округа  «Средняя общеобразовательная школа №9 имени И.С.Фрадкова» Методическая разработка к  уроку математики в 6 классе                    Тема: «Божественная мера красоты» Урок­исследование. Виленкин Н.Я. «Математика, 6 класс» М.: 2013. ­ 288 с. Учебник для общеобразовательных учреждений. Выполнила:      Гапонова Марина Александровна,  учитель математики  (стаж работы 21год, учитель 1 категории) ­2016/17­ Аннотация (краткое описание методической разработки). В данной разработке показаны способы применения математики (нахождение «золотого сечения», арифметических расчётов, измерений) для определения гармоничных объектов в окружающем нас мире, рассматриваются задачи на   нахождение «идеальных» пропорций. Этот   урок   способствует   расширению   практико­ориентированной   линии   в   преподавании математики, он может быть использован учителями на уроках математики и во внеурочной деятельности.  Актуальность методической разработки. В   данной   работе   предусмотрена   система   упражнений   по   формированию   у   учащихся практического навыка нахождения «золотого сечения» в окружающем нас мире. В работе также   описан   материал   для   организации   исследовательской   работы   по   нахождению «золотого   сечения».   Методическая   разработка   содержит   материал   различных   учебных предметов (математика, литература, МХК, ИЗО, биология).   Новизна материала и оригинальность педагогических подходов. Представленный в работе материал разработан автором на житейских, волнующих всех вопросах о красоте с учетом возрастных особенностей учащихся. Условия  задач носят непосредственный   практический   характер,   что     позволяет   подчеркнуть   значимость изучения математики  как универсального инструмента познания действительности. Ключевые понятия:  «золотое сечение», отношения, пропорции. Класс: 6. Разработка рассчитана на 1 урок. План занятия. 1.Мотивация. Создание  проблемной ситуации.  Обсуждение  цитаты Г.Галилея:  “Великая книга природы написана на языке математики”.  2.Создание проблемной ситуации. Обсуждение вопроса: что общего у представленных на слайде изображениях (заполнение кластера). 3.Повторение. Проведение игры: «Кто хочет стать отличником?» 4.Актуализация   знаний.   Введение   понятия   «золотое   сечение»   в   процессе   выполнения практической работы. 5.Деление на группы. Нахождение «золотых пропорций» в окружающем мире с помощью измерений и с помощью циркуля Фибоначчи. 6.Выяснение,   где   встречается   и   зачем   нужно   «золотое   сечение»,   корректировка информации с помощью учителя. 7.Рефлексия  «Эмоциональный смайлик».  8.Выставление оценок (самооценивание). 9.Домашнее задание (на выбор). Технологическая карта урока. Автор, разработчик Предмет Класс Тип урока Тема урока Цель Оборудование Гапонова Марина Александровна, учитель I категории, «Средняя общеобразовательная школа №9 имени  И.С.Фрадкова» г. Петрозаводск, Республика Карелия. Математика. 6 Урок­исследование. «Божественная мера красоты». Подтверждение тезиса, что «золотое сечение»­ «божественная  мера красоты». Достижение  обучающимися метапредметных и предметных  результатов.   осуществление   Предметные   результаты:  на   основании   своего   жизненного опыта и имеющихся знаний   уметь находить в окружающем мире   «золотое   сечение»,   использовать   полученные   знания   в житейских   ситуациях,   получить   число   Фи   опытным   путём, находить отношения, вычислять неизвестный член пропорции. Метапредметные результаты:  Познавательные УУД:  добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя   свой   жизненный   опыт   и   информацию, полученную   на   уроке;   знать   понятие   «золотого сечения», проводить анализ учебного материала. Личностные   УУД:   мыслительной деятельности по теме "золотое сечение", включающие понятия отношения и пропорции; оценивание результатов собственного труда  и своих действий в ходе рефлексии; формирование мотивации в изучении математики; Коммуникативные УУД:  умение работать в группе; парами; высказывать и отстаивать свою точку зрения; слушать,   чётко   выражать   свои   мысли;   учитывать мнение других людей; умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме. Регулятивные УУД: уметь ставить себе конкретную цель, что я должен открыть на уроке; планировать свою деятельность; прогнозировать   возможные   ситуации;   адекватно   оценить уровень   своих   знаний   и   умений;   найти   наиболее   простой способ   решения   задачи;   уметь   правильно   обрабатывать полученную информацию.  Необходимое   компьютерное   оборудование,   презентация, распечатка   для   выполнения   практической   работы, портновские   сантиметры,   циркули   Фибоначчи,   чертёжные инструменты, тетрадь, учебник. 1. Мотивация.  Создание проблемной ситуации. Обсуждение цитаты Г.Галилея: “Великая книга природы написана на языке математики”. (Слайд 1) Деятельность учителя Предполагаемая деятельность ученика Ход  урока. 1.   Кто   согласен   с   этим   высказыванием? Как вы понимаете его?  “Великая   книга   природы   написана   на языке математики”. Аргументируйте свой ответ. 2.   Учитель   организует   дискуссию,   обмен мнениями.  3.Заключительное слово: В конце урока мы с вами вернёмся к этим словам   Галилея,   возможно,   что   кто­то изменит своё мнение. Предполагаемые ответы учащихся: 1.Возможно,   что   кто­то   не   согласится   с высказыванием. 2.Для детей, которые дадут согласие с данной цитатой необходимо добиться подтверждения их слов на конкретных примерах. Если нет, то тоже аргументировать свой ответ. Критерии оценивания:  За каждый обоснованный правильный ответ учащемуся выдаётся вырезанный из цветной бумаги «золотой» прямоугольник. Каждый  ошибочный ответ учитель  просит исправить самого ученика, а в случае затруднения  ­ других учащихся.  Планируемые   результаты:  в   результате   обсуждения   (дискуссии)   учащиеся   должны задуматься о том, что весь мир создан по законам математики; высказывать свои мысли по данному вопросу, используя имеющийся словарный запас; должны называть не менее 3­4 примеров, где встречается математика в окружающем мире. 2.Создание проблемной ситуации.  Обсуждение вопроса: что общего у представленных изображений (заполнение кластера) (слайд2). Деятельность учителя Предполагаемая деятельность ученика 1.   Заполняем   кластер   (Его можно нарисовать на доске или на ватмане). Как вы думаете, что характерно для всех этих изображений? 2. Учитель организует дискуссию, обмен мнениями.Как   вы думаете: какова тема нашего   урока?   Учащиеся   высказывают свои предположения. 3.   Вывод:   С   помощью   наводящих Предполагаемые ответы учащихся 1.  Красиво,  божественно, пропорционально, совершенно,   прекрасно, удивительно,   замечательно,   великолепно, идеально и т.д. 2.Учащиеся свои предположения о предстоящей теме и цели урока. высказывают     гармонично, вопросов   формулируется   тема   урока: «Божественная мера красоты». 4. Заключительное слово:   Как вы думаете: подчиняются ли такие явления,  как красота и гармония, каким­ либо математическим расчетам? Как   вы   думаете,   какова   цель   нашего урока?   Выясним,   можно   ли   измерить красоту?   Какой   мерой   это   возможно сделать? (слайд3) Критерии оценивания:  За каждый обоснованный правильный ответ учащемуся выдаётся вырезанный из цветной бумаги «золотой» прямоугольник. Каждый  ошибочный ответ учитель  просит исправить самого ученика, а в случае затруднения ­  других учащихся.  Планируемые результаты:  в результате обсуждения (дискуссии) составляется кластер, учащиеся   должны   задуматься   о   том,   что   весь   мир   создан   по   законам   математики; высказывать   свои   мысли   по   данному   вопросу,   используя   имеющийся   словарный   запас; должны называть не менее 3­4  примеров, где встречается математика в окружающем мире. 3.Проверка домашнего задания. Проведение игры: «Кто хочет стать отличником?» Деятельность учителя Предполагаемая деятельность ученика     пропорции, Предполагаемые ответы учащихся 1.Учащиеся   должны   знать   понятия: отношения, находить неизвестный   член   пропорции,   выяснять, верна ли пропорция. 2.Учащиеся   подводят   итог,   проговаривают понятия пропорции и отношения. 3.В   случае   быстрой   работы   класса   можно дать   им   решить   пропорции   на   карточке   из Приложения 1. Эту работу можно дать индивидуально тем учащимся,   которые   быстро   работают   (на отдельную оценку). 1.Для работы на сегодняшнем уроке нам необходимо повторить тему «Отношения и пропорции».   В   начале   урока   мы   проверим   ваши знания   в   ходе   небольшой   игры.   Игра: «Кто хочет стать отличником?» (слайды 5­11). 2.Учитель организует дискуссию, обмен мнениями. В случае ошибочных ответов ждёт исправление ошибок. 3.Если класс работает быстро, то можно дать   решить   пропорции   на   скорость. Приложение 1  4.Вывод:   подвести   итог   дискуссии учитель   может   с   помощью  слайда   12, обсудив,   что   еще   не   сказано   и   что   не записано   на   слайде.   Можно   сделать необходимые записи в тетрадь. 4. Заключительное слово: повторить основные определения. Критерии оценивания:  За каждый обоснованный правильный ответ учащемуся выдаётся вырезанный из цветной бумаги   «золотой»   треугольник.   Каждый   ошибочный   ответ   учитель   просит   исправить самого ученика, а в случае затруднения других учащихся. Планируемые   результаты:  в   результате   игры   учащиеся   должны   вспомнить   понятия отношения, пропорции. 4.Актуализация   знаний.  Введение   понятия   «золотое   сечение»   в   процессе   выполнения практической работы. Деятельность учителя Предполагаемая деятельность ученика 1.Ученики,   сидящие   за   одной   партой, выполняют   измерения,   вычисляют отношение   и   заносят   результат   в таблицу.   (Один   ученик   измеряет второго).  2. Учащиеся заносят результаты в таблицу в своей распечатке, а итог в общую таблицу. У   большинства   должны   получиться приблизительно одинаковое число Фи (1,6). 3.Анализируют полученный результат. Ученики выполняют практическую работу, в ходе которой подходят к выводу о том, что золотое сечение ­ это такое деление отрезка на неравные части, при котором   меньший отрезок   так   относится   к   большему,   как больший ко всему. a : b = b : c      или     с : b = b : а . 1.Давайте   попробуем   ответить   на вопрос,     можно   ли   измерить   красоту, проведя небольшую исследовательскую работу. Выполнение практической работы №1. Работа в парах (слайд13). На   каждой   парте   портновский сантиметр, распечатка к уроку. Приложение 2. 2.Учитель проводит инструктаж. 1) Измерьте свой полный рост (а1). 2) Измерьте расстояние от пола до пупа (а2). 3)   Измерьте   расстояние   от   пупа   до макушки (а3). 4) Проверьте свои измерения. Рост должен быть равен сумме двух частей вашего тела  т.е.:  а1=а2+а3 5) Разделите свой рост на расстояние от пола до пупа, 6)   Расстояние   от   пола   до   пупа разделите   на   расстояние   от   пупа   до макушки.  т.е.: а1   :  а2   и    а2   :  а3 Давайте   посмотрим,   какие   результаты получились. Их нужно внести в таблицу из   распечатки   и   сводную   таблицу, которая   находится   на   доске.  (слайд 14).Приложение 3 (сводная таблица). 3.Вывод: Большинство значений должно получиться равное числу 1,6=Фи. (слайды 14­17) Введение понятия «золотого сечения». Критерии оценивания:  За получение наиболее точных вычислений (1,6)  каждому учащемуся выдаётся вырезанный из цветной бумаги «золотой» пятиугольник.  Планируемые   результаты:  в   результате   выполнения   практической   работы   учащиеся должны   убедиться   в   том,   что   существует   число,   равное     приблизительно   1,6,   которое выражает закон «золотого сечения» и показывает единое отношение между частями тела разных людей. 5.Применение   полученных   знаний.  Деление   на   группы.   Нахождение   «золотых пропорций» в окружающем мире с помощью измерений линейкой и  циркулем Фибоначчи. Деятельность учителя Предполагаемая деятельность ученика   скульптурах.   практической 1.Выполнение работы№2.(слайды 18­27) В   выданной   распечатке   необходимо измерить   указанные   отрезки   и   найти отношение   большего   к   меньшему отрезку.   Рассматриваемый   объект: Музыкальный театр Республики Карелия. 2.Какому   значению   приближенно   равно значение   золотого   сечения   –   так называемое   число   Фи?   В   честь   кого обозначается   это   число?   В   честь древнегреческого   скульптора   Фидия, который, использовал золотое сечение в своих   Учитель   рассказывает   о   циркуле Фибоначчи,   что   он   нужен   для нахождения пропорций золотого сечения без выполнения измерений.  3.Перед   вами   репродукция   картины Ивана   Шишкина   “Корабельная   роща”. Как   вы   думаете,   почему   картина называется именно так? Назовите   самую   яркую   деталь   на   этой картине.  Что   вы   можете   сказать   о   месте расположения этой сосны?  Так что же такое золотое сечение? Закон, по   которому   строится   все   живое   и неживое, или же это миф, который был создан когда­то. Как думаете вы? Почему так думаете?  4.Учитель   выдаёт   каждому   учащемуся циркули   Фибоначчи   и   просит   найти   с помощью   них   «золотые   пропорции»   в предметах, лежащих на столах. Роль   учителя   на   данном   этапе заключается   в   координации   и консультации. занимает   Учитель позицию: «Я рядом с вами».   5.Выводы:  1.Учащиеся измеряют выделенные отрезки и находят отношение большего к меньшему. В результате получают число, равное 1,6. 2.Учащиеся высказывают свои версии, среди которых,   будет   и   о существовании древнего учёного.   возможно, 3.Возможно,   что   учащиеся   догадаются   и скажут, что из такого леса раньше строили корабли. Самая   яркая   деталь   на   картине   ­   это освещенная   солнцем   сосна.   Она   делит картину в отношении золотого сечения. Дети высказывают   свои   мысли.   Возможно, некоторые   увидят   и   вторую   пропорцию (Вертикальную,   которая   делит   картину   в золотом сечении пригорком). 4.Учащиеся   выполняют   поиск   нужных пропорций   среди   своих   вещей,   и изображений   на   распечатке   (предложены изображения архитектурных и скульптурных композиций города Петрозаводска). Остальные   представленные   объекты   с помощью   большого   циркуля   Фибоначчи учащиеся находят по слайду презентации и распечаткам данных изображений. 5.Учащиеся   формулируют   снова   понятие «золотого   сечения».Называют   значение   1,6, равное Фи. Сформулируйте   понятие   «золотого сечения», чему равно число Фи? Критерии оценивания:  За получение наиболее точных вычислений (1,6), правильные  и аргументированные ответы каждому   учащемуся   выдаётся   вырезанный   из   цветной   бумаги   «золотой»   звёздчатый пятиугольник.  Планируемые результаты:  в результате выполнения вычислительных  и измерительных работ  учащиеся должны убедиться в том, что число Фи, которое выражает закон «золотого сечения», существует кругом в окружающем мире. 6.Закрепление материала. Выяснение, где встречается и зачем нужно «золотое сечение», корректировка информации с помощью учителя. Деятельность учителя Предполагаемая деятельность ученика 1.Учащиеся   называют   представленные объекты, учитель помогает. 2.   Учащиеся,   разделенные   на   группы,   в течение 2 минут обсуждают вопросы, затем дают свои ответы.     известных объектов, 1.Обзор выполненных   в   пропорции   «золотого сечения».(слайд 27­32) 2.Учитель задаёт вопросы: Что такое золотое сечение? Где встречается? Зачем нужно золотое сечение? 3.Заключительные слова: «Золотую меру» можно считать шифром для  создания нашего прекрасного мира. Ученые и люди искусства лишь изучают этот закон и стараются подражать ему. Критерии оценивания:  За   получение   наиболее   точных   ответов,   содержащих   пояснения,   каждому   учащемуся выдаётся вырезанная из цветной бумаги «Спираль Архимеда».  Планируемые   результаты:  учащиеся   должны   на   основании   практической   работы   и изученного материала ответить на вопросы учителя: что такое «золотое сечение», где оно встречается в окружающем мире, зачем оно нужно? Учащиеся должны подтвердить тезис о «золотом сечении» как божественной мере красоты, знать,   что  все   на   планете   и   даже   человек   наделены   физическими   пропорциями «божественного сечения», видеть ясную связь всего живого на нашей Земле.  7.Рефлексия. Деятельность учителя Предполагаемая деятельность ученика 1. (Слайд 33­34) Давайте посмотрим, что нам удалось? Что было трудно? Что ещё  о «золотом сечении» хотели бы узнать?  1.   Учащимся   нужно   ответить   на   вопросы учителя,   затем   нарисовать   неваляшку   с мимикой,   соответствующей   настроению   в конце урока. 2.Что называют «золотым сечением»?  Действительно ли по закону «золотого  сечения» строится мир? Можно ли  измерить красоту? Согласны ли с  тезисом, что «золотое  сечение»­ «божественная мера красоты»? Как  вы можете это доказать? Если нет, почему? 3.Возвращаемся к цитате Галилея. Кто теперь может объяснить эти слова? Кто согласен с этим высказыванием? 2.Учащиеся высказывают своё мнение. Выражают согласие с гипотезой о том, что можно измерить красоту с помощью знаний о   «золотом   сечении»,   которое   можно считать «божественной мерой» красоты.   3.Учащиеся соглашаются с цитатой Галилея, объясняют их смысл. Критерии оценивания:  За   получение   наиболее   точных   ответов,   содержащих   пояснения,   каждому   учащемуся выдаётся вырезанная из цветной бумаги фигура, выполненная в «золотой пропорции». Планируемые результаты: учащиеся должны ответить на вопросы учителя, оценить свой труд и труд своих одноклассников, высказать своё мнение об уроке. 8. Самооценка. Деятельность учителя 1. (Слайд 35) Кто бы поставил себе за урок «5»? Кто поставил бы себе «4»? Кто бы поставил «3»?  Учитель   предлагает   подписать   фигурки, заработанные на уроке, и поставить на них свои оценки за урок. 2.Как   вы   думаете,   почему   именно   такие фигуры были выданы вам? Выставление   и   комментарий   к   оценкам (возможна проверка после урока). Предполагаемая деятельность ученика   с 1.Учащиеся   поднимают   руку   в   ответ   на вопрос   подходящей   оценкой, подписывают свои фигуры. 2.Учащиеся   могут   предположить,   что   все фигуры   выполнены   в   «золотых» пропорциях. Критерии оценивания:  За получение  более трёх «золотых» фигур в итоге ставятся «5», если фигур 2­3, то «4», 1­ «3». Планируемые   результаты:  учащиеся   должны   ответить   на   вопросы   учителя   о поставленной цели урока, о том, что наша природа, жизнь, даже такое понятие как красота подвластно математическим  законам.  «Золотое сечение»  можно считать «божественной мерой красоты». 9.Домашнее задание (на выбор) по технологии ЛОО. Деятельность учителя Предполагаемая деятельность ученика 1) (слайд 36) Подготовить   презентацию   о   золотом сечении. 1.Учащиеся   выбирают   подходящее   им   по уровню сложности задание. 2) Сделать рисунок фигуры или объекта, чтобы соблюдались «золотые  пропорции» (можно   сделать   в   любой   компьютерной программе). 3)   Найти   слова,   рисунки,   фотографии, предметы,   стихи   или   музыку,   в   которых присутствует «золотое сечение». 4)   Объединиться   парами   и   выполнить исследовательскую работу по теме : «Как измерить красоту?» Рекомендации   исследовательской работы: а)   Определить   максимальное   количество сфер применения «золотого сечения». б) Доказать в процессе проведения опытов существование «золотой пропорции». в) Найти число Фи в разных сферах нашей жизни. Учитель дифференцированно подходит к заданию   домашней   работы,   старается подвести   мотивированных   учеников   к выполнению исследовательской работы. выполнению   по Критерии оценивания:  Для детей разного уровня свои критерии оценивания (индивидуальный подход). Главное   условие­   хорошо   выполнить   выбранное   задание.В   том   числе   верно   выполнить вычисления   и   измерения.   Для   детей,   которые   имеют   «5»  желательно  выполнение исследовательской работы. Планируемые результаты: учащиеся должны заинтересоваться данной темой и осознанно выполнить домашнюю работу. Используемая литература и Интернет ресурсы: 1. Виленкин Н.Я. «Математика, 6 класс». Учебник для общеобразовательных учреждений – М: Мнемозина, 2013. 2. Бендукидзе А.Д. «Золотое сечение» – М.: ж. «Квант», 1973, №8. 3. Васютинский Н.А. «Золотая пропорция» – М.: Мол. гвардия, 1990. 4.Лаврус В. «Золотое сечение» http://n­t.ru/tp/iz/zs.htm 5.Математика и законы красоты http://mathkrasota.ucoz.ru/index/0­11 6.Музей гармонии и золотого сечения http://www.goldenmuseum.com/ 7.Шарыгин Н.Ф., Ерганжиева Л.Н. Нагляднаягеометрия 5­ 6 кл.  Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2009. 7.Журнал «Математика в школе»: No10 2003г. 8.Журнал «Математика»:No1 2009г.