Конспект урока по геометрии по теме "Объем шара"

ПЛАН­КОНСПЕКТ УРОКА  Объем шара ФИО (полностью) Баркина Юлия Николаевна Место работы МБОУ СОШ №1 сельского поселения «Село Пивань» Должность учитель математики Предмет математика Класс 11 Тема урока Объём  шара 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Базовый учебник Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г.  Позняк.  Геометрия 10­11:  Учебник для общеобразовательных  учреждений. – М. : Просвещение, 2010   8. Цели и задачи: образовательные: ввести формулы для отыскания объёма шара, отработать навыки решения задач с  использованием изученной формулы, в ходе экспериментальной работы вспомнить другие способы  отыскания объёмов тел. развивающие: способствовать развитию познавательного интереса обучающихся, творческой  активности, умения анализировать и обобщать полученные знания. Развивать мышление и диалоговую  речь, содействовать формированию интереса к изучению геометрии, показать связь геометрии с  окружающей действительностью. воспитательные:  способствовать воспитанию познавательной активности, самостоятельности. 9. Тип урока: урок формирования новых знаний. 10. Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная. 11. Необходимое   техническое   оборудование:  мультимедийный   проектор,   компьютерный класс. 12. Структура и ход  урока Структура и ход урока № Этап урока Деятельность учителя  Деятельность ученика Вре мя (в мин .) Слушают рассказ учителя, настраиваются на работу. 1 Организация начала урока В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я  думаю, что никогда до настоящего  времени мы не жили в такой  геометрический период. Все вокруг –  геометрия». Эти   слова точно характеризуют   и   наше   время.   Мир,   в котором   мы   живем,   наполнен   очень   1 2 Актуализаци я  знаний (подготовка к усвоению нового учебного материала) геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями   природы   и   человека. Лучше   ориентироваться   в   нем, открывать   новое,   понимать   красоту окружающего мира помогает предмет – геометрия. Хочу представить вашему вниманию  следующие иллюстрации. Что  объединяет все эти картинки?  Древние, говоря о совершенстве и  красоте природного мира, выражали  эту идею с помощью шара.  Многие реальные объекты астрономии, биологии, химии, физики  и других  естественных наук имеют форму шара.  В различные эпохи изучению данного  понятия отводилась значительная роль. Вот и мы с вами посвятим наше занятие изучению шара. В школьном курсе  стереометрии мы изучаем различные  геометрические тела. Чем, по вашему  мнению, шар отличается от всех  остальных геометрических тел? Но, не смотря на различия, все  геометрические тела, обладают одними количественными характеристиками.  Какими? (Объем) Именно объем шара и будет темой нашего урока.  Сегодня на уроке ход нашей работы  мы будем вносить в рабочие листы,  которые лежат перед каждым из вас.  Давайте запишем тему нашего занятия. Давайте вспомним, что же такое объем  геометрического тела? Какие способы   для определения объемов тел вы  знаете? 3 Подготовка к восприятию материала Предлагаю вам провести маленькое  исследование. Цель­ попытаться  определить объемы предложенных  предметов. Ход и результаты ваших исследований  вы заносите в ваши рабочие листы. 2 Отвечают на вопросы учителя (фронтальная работа) В ходе обсуждения вспоминают способы определения объёмов тел: а) тело, полностью погруженное в жидкость, вытесняет объем жидкости, равный своему объему. б) по формуле (объём тела равен отношению массы этого тела к его плотности)V=m/p в) используя геометрические формулы. Работа в группах 1 группа. Проводит  эксперимент по  определению объёма  резинового шарика и  пластикового шарика с  использованием  измерительного цилиндра. Делает вывод о  целесообразности этого  способа определения  объёма тел (некоторые  тела, как например  пластиковый шарик, в  воде не тонут). 2 группа. Проводит   эксперимент по  определению объёма  стального шарика  и апельсина. Массу  выясняет  при помощи  весов, плотность взять из  таблиц. Делает вывод о  целесообразности этого  способа определения  объёма тел (плотность  апельсина отыскать не  удалось) Вывод: необходима  геометрическая формула  для отыскания объёма  шара. Теорема.  Объём   шара   радиуса  R 4 равен R 3 3 Делают необходимые  записи в своих рабочих  листах. Эта формула дается нам через теорему, которая   доказывается   с   помощью определенного интеграла, как и многие другие   формулы   для   вычисления объемов   Доказательство представлено   в   ваших   рабочих материалах. Видим,   что   для   вычисления   объема шара   нам   необходимо   знать   только(? учащимся) его радиус. тел.   Выполняют необходимые  вычисления и заносят  результат в таблицу. Делают зарядку для глаз. вычислить 1)   Теперь,   зная   формулу,   мы   и   объем можем     и   объем пластикового   шарика, апельсина.   попробуем. Результаты   вычислений   занесите   в таблицу.   Давайте Думаю,   что   нам   пора   немного отдохнуть. Предлагаю вам отправиться на   хоккейный   матч   и   проследить   за полетом   шайбы,   а   заодно   дать   отдых глазам. 3 4 Изучение нового материала 5 Формирован ие   умений   и навыков учащихся. 6 Физминутка Отвечают на вопросы  учителя, делают  предположения.  Выполняют необходимые  вычисления, сравнивают  полученные результаты. Работают в группах,  обсуждают решение,  представитель группы  сообщает ответ. 7 Формирован ие   умений   и навыков учащихся.   Сравните Вторая   группа   в   ходе   исследования вычислила объем апельсина. А как вы думаете, чего больше по объёму в этом апельсине — кожуры или мякоти? Чтобы   разобраться   в   этом   вопросе, воспользуемся   нашей   формулой   и немного   посчитаем.   Как   вычислить объем   мякоти,   как   вычислить   объем кожуры. В ваших рабочих материалах есть   карточка   с   изображением апельсина. Используя формулу объема шара, вычислите объем мякоти и объем кожуры.   полученные значения. Как можно объяснить этот эффект? В   нашем   трехмерном   пространстве объём   шара   зависит   от   радиуса, возведённого   в   третью   степень. Большая   часть   объёма   шара сосредоточена рядом с границей! Кожура занимает, казалось бы, не очень толстый слой, но он расположен рядом с   границей   шара.   И   его   объём   на приведённом   рисунке   равен   объёму всей вкусной части апельсина. Покупая апельсин с толстой кожурой, по объёму Вы приобретаете в основном кожуру.  Как   вы   думаете   такое   знание   может пригодиться   в   нашей   повседневной жизни? 3) Предлагаю вам ещё потренироваться в   применении   изученной   формулы   и решить следующие задачи. Решение задач по группам. После окончания работы озвучить  результаты. 8 9 Рефлексия  усвоения  учебного  материала Рефлексия  деятельности В   групповом   зачете   вы   показали хорошие   результаты.   Думаю,   пора перейти к индивидуальному зачету. На рабочем   столе   компьютера   откройте файл   «Объем   шара»   и   приступайте   к выполнению   теста.   По   завершению нажмите  кнопку  «проверить»,  узнайте свой результат, оценку внесите в свой рабочий лист. Итак,   в   ваших   рабочих   листах   есть результат проделанной сегодня работы. Мне   бы   хотелось,   вы поделились своими впечатлениями, так   чтобы   4 Выполняют тест на  ноутбуках, получают  результат, вносят его в  свой рабочий лист. Делятся впечатлениями о  проведенном занятии  через таблицу  «Рефлексия». Домашнее задание в  рабочих материалах. учащихся на  уроке как,   ваше   мнение,   несомненно,   очень важно   для   меня.   Выберите   вариант ответа,   который   в   большей   мере соответствует   вашему   состоянию   и вашим ощущениям. Своей работой на уроке я  доволен / не  доволен  Урок мне  показался  За урок я  Мое настроение  коротким /  длинным  не устал / устал  стало лучше /  стало хуже  10 Домашнее  задание Материал урока  мне был  понятен / не  понятен полезен /  бесполезен интересен /  скучен Дома   я   предлагаю   полученные знания.  закрепить Задача. (практического характера,  которая , возможно, пожжет вам в  будущем совершить более выгодную  покупку) При уличной торговле арбузами весы  отсутствовали. Однако выход был  найден: арбуз диаметром 4 дм  приравнивали по стоимости к двум  арбузам диаметром 2дм. Что вы возьмете? Правы ли были  продавцы?  11 Подведение  итогов Тема для размышления  «В чём  уникальность шара?» Мы говорили с вами сегодня о шаре.  Обычная горошина имеет форму шара.  Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Шаровую  форму принимают капельки росы,  капли ртути из разбитого градусника,  5 воздушные шары. Все они имеют объем. Но каким бы ни был объем, красота  шара завораживает и встреча с шаром  делает нашу жизнь радостной… Мне было приятно работать с вами, а  воздушный шар пусть и не надолго  будет радовать вас… Спасибо за урок!  До свидания! 6