Конспекты уроков по математике (6 класс)

Урок №15 «Прямая и обратная пропорциональность»  6 класс  Слипченко Д.Е. Цели урока: ­ дать понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости, их различие; ­ активизировать умственную и познавательную деятельность учащихся. Задачи урока: Образовательные: ­ вывести алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости; ­ сформулировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность. Развивающие: ­ развивать творческую сторону мыслительной деятельности; ­ создавать условия для проведения познавательной деятельности учащихся; ­ содействовать развитию способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них; умение  классифицировать. Воспитательные: ­ способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся; ­ воспитывать познавательную активность учащихся. Интерес к предмету; ­ прививать самостоятельность и любознательность. Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний. План урока. 1. Организационный  момент. 2. Подготовка к усвоению нового материала. 3. Актуализация опорных знаний  4. Освоение нового материала . 5. Физкультминутка . 6. Обобщение . 7. Закрепление нового материала  8. Подведение итогов урока  1. Организационный момент  2. Подготовка к усвоению нового материала  Ход урока. Мотивация Девиз у нас такой: Чем больше я знаю,                                  Тем больше умею! 3. Актуализация опорных знаний  Учащиеся отвечают на вопросы: 1. Что показывает отношение двух чисел? (Отношение двух чисел показывает во сколько раз  первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго) 2. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений называют пропорцией) (слайд с подсказкой). А и С, Д и В гуляли по тропе,  Вдруг пришел деленья знак И рассорил всех подряд. А осталась зла на С,  Д рассорилась с В. Знак равно тут прибежал, И друзей он прировнял. Получился стих смешной,  О пропорции простой. 3. Назовите средние и крайние  члены пропорции 300:600=4:8 (числа 300 и 8 – крайние члены  пропорции, а  числа 600 и 4 – средние члены) 4. Сформулируйте основное свойство пропорции. (Произведение крайних членов равно  произведению средних членов). 5. Верна ли пропорция 6:5=12:10; 55:11=200:40;  12 144 = 36 72 ? Проверьте, используя  основное свойство пропорции. 2 шт. 4 шт. 3 шт. 1 шт. 15 руб. 4. Освоение нового материала   Каждый обучающийся для работы получил карточки, которые нужно заполнить. Заполненные  таблицы проверяем на слайде. (Ответы появляются после того, как заполнят учащиеся). Задача №1 Авторучка стоит 15 рублей. Заполните таблицу: Количество  авторучек,  шт. Стоимость  покупки, руб. ­ Что происходит со стоимостью покупки с увеличением количества купленных авторучек –  уменьшается или увеличивается? Во сколько раз?   ­ Какая величина здесь не меняется? Задача №2  Школьный автобус едет с постоянной скоростью 50 км/ч. Заполните таблицу: Время в пути, в  часах Пройденный  путь, в км. 150 км. 200 км. 100 км. 30 руб. 45 руб. 60 руб. 75 уб. 50 км. 5 шт. 1 ч. 2 ч. 3 ч. 4 ч. Какая величина здесь не меняется? ­ Что происходит с пройденным путем с увеличением времени? Во сколько раз? Задача №3 Сколько линеек можно купить на 60 рублей. Заполните таблицу?             ­  4 руб. 3 руб. 2 руб. 1 руб. 30 шт. 60 шт. Цена в  рублях Количество линеек, шт. ­ Какая величина здесь не меняется? ­ Как изменяется количество купленных линеек по отношению к цене одной линейки? Вывод  Вы заполнили таблицы, давайте сравним их. Что у них общего? Чем отличаются? 20 шт. 15 шт. 12 шт. 5 руб. 6 руб. 10 шт.   Мы поучили зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, тут же во столько же раз увеличивается другая (примеры показываем стрелками) и зависимости, в которых с увеличением одной величины в несколько раз, вторая величина уменьшается в это же количество раз. Такие зависимости называются прямыми и обратными пропорциональностями. Какая   проблема встала перед нами? (Научиться различать прямые и обратные зависимости) –   Это   –  цель  нашего   урока.   А   теперь   сформулируйте  тему  урока.   (Прямая   и   обратная пропорциональные зависимости). – Молодцы! Запишите тему урока в тетрадях.  Прямо­пропорциональная зависимость – зависимость, в которой с уменьшением (увеличением) одной величины в несколько раз, уменьшается (увеличивается) вторая величина во столько же раз. Обратно­пропорциональная   зависимость  –   зависимость,   в   которой   с   уменьшением (увеличением) одной величины в несколько раз, увеличивается  (уменьшается) вторая величина во столько же раз.  Как вы считаете, в какой таблице отражена прямая пропорциональность, а в какой обратная?  Мы научимся решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Такие задачи решаются с помощью пропорции. Эти знания вам пригодятся при решении задач по физике,химии и геометрии. Математика тесно связана с этими  предметами. Их вы будете изучать в старших классах. Решение задачи  Учитель объясняет на доске, учащиеся выполняют в тетрадях. Прочитали задачу. 1. Выделите в задачи две величины?  2. Если   количество   хлопкова   семени     уменьшается,   то     количество     масла   уменьшится   или увеличится? 3.  Какая  зависимость между ними?  Кол­во семениКол­во масла 21 кг.                        5,1 кг. 7 кг                          х кг  7∗5,1 21 7 =5,1 21 =1,4 x  х= Ответ: 1,4 кг. Решение задачи  Один ученик выполняет на доске с комментариями учителя. Прочитали задачу. 1. Выделите в задаче две величины?  2. Если   увеличится   количество   бульдозеров,   количество   времени   (минут)     уменьшится   или увеличится? 3.  Какая  зависимость между ними?  4. Как изменится вторая величина?    Кол­во бульдозеров           Кол­во минут 5 бульд.                              210 мин.        7 бульд. х мин.  Зависимость между количеством бульдозеров и количеством минут обратно пропорциональная. 5 7 = х 210      х= 5∗210 7 =150мин. Ответ: 150 мин. 5.Физкультминутка  6.Обобщение  Способ   решения   задач   с   помощью   пропорции   состоит   в   следующем   (Слайд   №9):   (учащиеся повторяют под руководством учителя алгоритм). 1. Неизвестное число обозначается буквой х.  2. Условие записывается в виде таблицы.  3. Устанавливается вид зависимости между величинами.  4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.  5. Записывается пропорция. Если в задаче прямая пропорциональная зависимость, то числа из краткой   записи   переносятся   в   том   же   расположении.   Если   в   задачи   обратная   пропорциональная зависимость, то числа из краткой записи меняются  местами (в одном столбике). 7.Этап тренировочных упражнений  Ребята нам сегодня пришли письма от героев сказок и мультфильмов, которые просят помочь им решить некоторые проблемы. Поможем ребята?  Письмо от Чебурашки. Мы с крокодилом Геной решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить   друзья.   Для   этого   3   экскаватора   работали   350   минут.   За   сколько   минут   эту   площадку расчистили бы 10 экскаваторов? 1. Выделите в задачи две величины?  Если  количество машин увеличится, время  уменьшится или увеличится? 2.  Какая  зависимость между ними?                             Количество    Время                             3 экс.  ­     350 мин.                             10 экс.   ­    х мин. Зависимость между количеством экскаваторов и временем обратно пропорциональная. 3 10 х 350 х  *3 350 10  (105 ) мин Ответ:105 минут. Письмо от серого волка.   «Вспомните сказку о том, как мы с Иваном­царевичем искали Жар­птицу. Если бы я бежал со скоростью 70 км/ч, то мы добрались бы от царства Берендея до царства Афрона за 4,5 часа. С какой скоростью я должен был бежать, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3 часа?»                        Скорость            Время                           70 км/ч             4,5 ч.                             х км/ч              3 ч. х 70 5,4*70 5,4 3   105 км / . ч х 3 Ответ: 105 км/ч. 9. Итог урока  Рефлексия деятельности (итог урока) – Что нового вы узнали на уроке? – Что повторили? – Каков алгоритм решения задач на пропорцию? – Мы достигли поставленной цели? – Как оцениваете свою работу? Домашнее задание: