Контекстные задачи для уроков математики

Нижний Новгород 

Крупнейший по численности населения город Приволжья, расположенный в месте слияния двух рек – Волги и Оки. Его богатая история насчитывает почти тысячелетие. Сегодня Нижний Новгород – логистический узел федерального значения, современный мегаполис с хорошо развитой системой общественного транспорта, включающей метрополитен. Учитывая, что для Нижнего Новгорода, как для большинства крупных городов, характерны проблемы, связанные с ростом транспортных потоков, метро для горожан является самым быстрым и надежным способом попасть из точки «А» в точку «В». По длине эксплуатируемых линий занимает 139-е место в мире и 56-е место среди метрополитенов Европы. Метрополитен состоит из двух линий — Автозаводской и Сормовско-Мещерской. На них расположены 15 станций: 14 мелкого заложения и одна наземная крытая — «Буревестник».

Задача №1

19 ноября 1985 года состоялся торжественный митинг, посвященный пуску первого участка Горьковского метрополитена: «Московская» – «Пролетарская». Символический ключ пуска первой очереди принял начальник метрополитена Завгородний Б.М. и передал машинистам электропоезда Михалёву А.В. и Якушеву В.И., которые провели первый поезд с пассажирами.

С помощью сервиса Яндекс.Карты (Нижегородское метро) инструмента «Линейка» измерьте расстояние между двумя впервые построенными станциями метро «Московская» – «Пролетарская». Найдите время движения электропоезда между этими станциями метро. В вычислениях используйте среднюю скорость движения электропоезда.

http://metronn.ru/history

https://clck.ru/NEnTm

С помощью сервиса Яндекс.Карты (Нижегородское метро) инструмента «Линейка» измерьте расстояние между двумя впервые построенными станциями метро «Московская» – «Пролетарская». Найдите время движения электропоезда между этими станциями метро. В вычислениях используйте среднюю скорость движения электропоезда.

19 ноября 1985 года состоялся торжественный митинг, посвященный пуску первого участка Горьковского метрополитена: «Московская» – «Пролетарская». Символический ключ пуска первой очереди принял начальник метрополитена Завгородний Б.М. и передал машинистам электропоезда Михалёву А.В. и Якушеву В.И., которые провели первый поезд с пассажирами.

Решение:
S=6,54 км
Масштаб карты = 2 км
V cp. = 45,3 км/ч
(6,54*2) = 13,08
13,08 : 45,3=0,288 0,29 (ч)- время движения
3)0,29 *60 мин= 17,4 (мин)
Ответ: 17,4 мин

https://strategy.nobl.ru/stati/transport/pervyie-v-privolzhe-i-v-trojke-po-rossii-7-voprosov-o-razvitii-metro-v-nizhnem-novgorode/

Задача 2.

К лету 2008 года перед взором нижегородцев и гостей города предстал во всем своем величии почти завершенный метромост, который по планам будет запущен как автомобильный в 2009 году и как метромост – в 2011. Начата подготовка к строительству путей в сторону станции «Горьковская». Через Оку построен большой мост, который называют Метромост.
По данному мосту движутся два электропоезда навстречу друг другу. Машинист заметил, что один поезд движется со скоростью 72 км\ч. По соседним путям ему навстречу движется второй электропоезд, скорость которого 54км\ч. Машинист высчитал, что он проехал мимо него за t=50c. Какова длина второго поезда?

Вопрос . Какова длина второго поезда?
Переведем скорости поездов в м/сек.
V1 = 72 км/ч = 72 * 1000 / 3600 = 20 м/сек.
V2 = 54 км/ч = 54 * 1000 / 3600 = 15 м/сек.
Определим скорость сближения поездов.
V = V1 + V2 = 20 + 15 = 35 м/сек.
Пусть пассажир неподвижен, тогда скорость проходящего мимо него поезда равна 35 м/сек, а время его прохождения равно 50 секунд, тогда длина поезда составит:
S = V * t = 35 * 50 = 1750 м.
Ответ: Длина второго поезда равна 1750 метров.

Задача 2.

Задача 3.

В 1993 году в эксплуатацию был введен участок Сормовской линии метро «Московская»- «Бурнаковская». 9 ноября 2002 года введена в эксплуатацию станция «Буревестник» Сормовской линии. Церемония торжественного открытия станции в составе третьего пускового участка Сормовско-Мещерской линии Нижегородского метрополитена «Московская» — «Стрелка» состоялась 12 июня 2018 года. С 13 июня 2018 года станция заработала в штатном режиме.
Расстояние между двумя пунктами на Яндекс.карте = 5,32 км. Чему будет равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1 : 800?

Для работы с задачей используйте данные сайта Нижегородского метро и найдите среднюю скорость электропоезда на сайте

Решение:
Пусть расстояние между двумя соседними станциями метро на местности равно х м.
Составим пропорцию и решим уравнение

Расстояние между двумя пунктами на Яндекс.карте = 5,32 км. Чему будет равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1 : 800? Ответ запишите в км.

Задача 3.

5,32 км = 5320 м
S на карте S на местности
5320 м – х м
800 м - 1 м
5320 х 5320 5320 х х 5320 х = 1 800 1 1 800 800 1 800
Х= 5320 * 800
Х= 4 256 000
4 256 000 м = 4256 км
Ответ: 4256 км.

Задача 4

Метро в Нижнем Новгороде развито не слишком сильно. Из 8 районов города оно присутствует лишь в пяти (Автозаводский, Ленинский, Канавинский, Нижегородский и Московский районы), но и в них метрополитен развит недостаточно. Для того, чтобы, например, с окраин Автозаводского района попасть на станцию «Парк культуры», с окраин Сормовского района на станцию «Буревестник», а из самых дальних мест Нагорной части к станции «Горьковская» нужно проделать относительно долгий путь на автобусе, троллейбусе или трамвае. 

Аня живет на Сормовском шоссе д. 16 ей необходимо к 18:30 добраться на спектакль в театр «Опера и Балета» при условии, что она вышла из дома в 17:45.
Вопрос 1. Успеет ли Аня на спектакль, если будет добираться на автобусе?

Нет не успеет

Воспользуйтесь расписанием автобуса 92 https://ru.busti.me/nizhniy-novgorod/bus-a-92/

Аня живет на Сормовском шоссе д. 16 ей необходимо к 18:30 добраться на спектакль в театр «Опера и Балета» при условии, что она вышла из дома в 17:45.
Вопрос 2. Успела бы Аня на спектакль, если было построено метро до театра?

Задача 4

В Нижнем Новгороде готовятся к продлению Автозаводской ветки Нижегородского метрополитена от станции «Горьковская» до станции «Сенная». Протяженность перспективного участка составит около трех километров. Губернатор Нижегородской области Никитин Г.С. Рассказал о создании промежуточной станции «Оперный театр» на линии от станции «Горьковская» до «Сенная». Уже ведутся работы по обустройству и строительству данной ветки метро

https://strategy.nobl.ru/novosti/shhit-vladimir-prolozhit-put-k-stanczii-metro-sennaya-v-nizhegorodskom-metro/

Аня живет на Сормовском шоссе д. 16 ей необходимо к 18:30 добраться на спектакль в театр «Опера и Балета» при условии, что она вышла из дома в 17:45.
Вопрос 2. Успела бы Аня на спектакль, если было бы построено метро?

Задача 4

Используйте сервис https://v-airport.com/route-russia/distance-time-metro-nizhny-novgorod.html

Планируется время движения От станции Горьковской до Оперный театр, в среднем 3 мин

Ответ: Общее время движения в пути 12 минут. Да, Аня успела бы на спектакль

Задача 5

Аня обучается в Мининском университете (ул.Челюскинцев д.9) на лекцию к 8:30 со станции Пролетарской до Парк Культуры (при условии, что дойти до университета 10 минут). Пассажир приходит в некоторый момент времени. Какова вероятность того, что электропоезд появится у перрона не ранее чем через две минуты после отхода поезда и не позднее чем за одну минуту до его прихода?
Решение:

Р(А)= (5-2-1)/5=0,4

Постройте диаграмму пассажиропотока по станциям Нижегородского метро. Воспользуйтесь данными сайта РУСметро

Задача 6

Задача 8.

Пассажир на станции «Горьковская» спускается вниз по движущему эскалатору за 24 с. Если пассажир идет с той же скоростью, но по неподвижному эскалатору, то он спускается за 42 с. За сколько секунд он спустится, стоя на ступеньке движущего эскалатора?
Решение:

Пассажир спустится, стоя на ступеньке движущегося эскалатора за:
𝑧 𝑦 𝑧𝑧 𝑧 𝑦 𝑦𝑦 𝑧 𝑦 = z: 3 4 3 3 4 4 3 4 x = z* 4 3𝑥 4 4 3𝑥 3𝑥𝑥 4 3𝑥 = (z:x) * 4 3 4 4 3 3 4 3 =42 * 4 3 4 4 3 3 4 3 = 14*4=56 (c)
Ответ: 56с

Задача 9

Аня на летние каникулы собирается домой в город Балахну, электричка отправляется со станции Московская. Аня добирается со станции Пролетарская на метро. При проходе через турникеты проверяющая потребовала с Ани дополнительную плату за багаж размером 91∗75 ∗50.
Вопрос 1. Правомерно ли поступила проверяющая метро?
Да
Нет
Затрудняюсь ответить

Правила перевозки багажа, изучите на сайте http://transp.nnov.ru/metro/pravila-polzovaniya/

Вопрос 2. Найдите сумму измерений багажа
(длина, высота, ширина)
Решение: 91+75+50 = 216 см

Задача 9

Вопрос 3. Найдите объем багажа.
Решение: V= 91∗75 ∗50 = 341250 см 3 см см 3 3 см 3

Вопрос 4. Найдите площадь всей поверхности.
Решение: S = 2(91*75+91*50+75*50) = 30250
  

Аня на летние каникулы собирается домой в город Балахну, электричка отправляется со станции Московская. Аня добирается со станции Пролетарская на метро. При проходе через турникеты проверяющая потребовала с Ани дополнительную плату за багаж размером 91∗75 ∗50.

Задача 10

Чтобы пройти турникет и поехать на метро, необходимо оплатить проезд банковской картой или в кассе купить жетон, который представлен на фото. Размеры жетона: 2,33*0,2*2,33. Полученный результат разделите на 𝜋𝜋 и округлите до сотых.
Вопрос 1. Найдите площадь жетона в Нижегородском метро
Решение: r= D:2 = 2,33 : 2 = 1,165 мм
S= 𝜋𝜋 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 , S = 1,165 2 1,165 1,165 2 2 1,165 2 𝜋𝜋 =1,357225 𝜋𝜋 : 𝜋𝜋= 1,357225  1,36

https://russian-union-of-experts.ru/product/zheton-nizhegorodskogo-metropolitena/

Чтобы пройти турникет и поехать на метро, необходимо оплатить проезд банковской картой или в кассе купить жетон, который представлен на фото. Размеры жетона 2,33*0,2*2,33. Полученный результат разделите на 𝜋𝜋 и округлите до сотых.
Вопрос 2. Подберите монету российского рубля, которая схожа по размеру с жетоном нижегородского метро?
Ответ обоснуйте.
Решение: Монета 2 рубля и жетон Нижегородского метро имеют один диаметр, значит у них одинаковая площадь.

Задача 10

Познакомьтесь со статьей, по ссылке, зачем просверлили
жетоны Нижегородского метроhttp://metroblog.ru/post/2882/

Автозаводская линия содержит 11 станций и обслуживается N = 23 поездами, которые ходят с одинаковым интервалом в час пик. На каждой станции поезда проводят время равно t. На конечных станциях поезда также стоят в течении времени t, а потом движутся в обратном направлении. Сколько дополнительных поездов нужно привлечь, когда на линии откроют новую станцию, до которой поезда от станции «Горьковская» идут в течении времени 2t, чтобы интервалы между поездами сохранялись?