Контрольні задачі ДО КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ З ДИСЦИПЛІНИ ”МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ”

Контрольні задачі

 Задача 1

  Для споживача із функцією корисності товарів , знайти функцію попиту на обидва товари за цінами  та доходах Q.

  1. Визначити вектор, який дорівнює значенню попиту на товари за конкретними цінами  та доходом Q_O = 84.

  2. Знайти на скільки процентів зміниться попит на перший товар при збільшенні ціни на другий товар на 1% з компенсацією доходу. Відповідь дати у загальному вигляді та знайти число для визначеного вектору попиту. Використати рівняння Слуцького.

  Задача 2

  Визначити залежності попиту

  2. Розглянути умови, за якими стан рівноваги для функцій D(p) = 100 – 10p, та пропозиції S(p) = 10+20p, від ціни р.

  1. Знайти рівнозважену ціну.попиту та пропозиції у павутиноподібній моделі стійкий.

  3. Використовуючи ці умови, прослідкувати декілька ітерацій приближення до стану рівноваги для функцій попиту та пропозиції. Використати аналітичний та графічний способи.

  4. Доказати аналітичним та графічним способами, що стан рівноваги для функцій попиту та пропозиції нестійкий при невиконанні умов п. 2.

  5. Знайти доход при рівнозваженій ціні та побудувати графік доходу від ціни.

  Задача 3

  Розглянемо ринок із трьох учасників. Відома функція корисності товарів D₁, D₂, D₃ кожного учасника:    Нехай початкове майно першого, другого та третього учасників відповідно дорівнюють (5, 5, 2), (4, 6, 7), (5, 6, 7).

   1. Визначити рівнозважені ціни.

   2. Знайти рівнозважене кінцеве розподілення.

   Задача 4

   Дослідити ситуації з використанням виробничих функцій.

   1. Нехай виробнича функція є степеневою функцією. Щоб збільшити випуск продукції на 2%, необхідно збільшити основні фонди на 4% або збільшити чисельність робітників на 3%. Один робітник за місяць виробляє продукції на 10³ грн., а всього робітників 10². Основні фонди оцінюються в 10⁵ грн. Визначити виробничу функцію та величину середньої фондовіддачі.

  2. Для фірми із знайденою виробничою функцією знайти оптимальний розмір (K, L), якщо період амортизації 5 місяців, заробітна платня робітника за місяць 10⁴ грн.

   3. Фірма дає за місяць продукції на (3*10⁶ ) грн., основних фондів має також на (3*10⁶ ) грн. Економісти підрахували, що для збільшення випуску продукції на 10⁶ грн., необхідно придбати обладнання на (3*10⁶)грн. Знайти виробничу функцію Кобба-Дугласа, якщо чисельність робітників 500 .

  Задача 5

         Проаналізувати ситуацію з виробничою функцією Кобба-Дугласа:

  1. Фірма дає за місяць продукції на 10⁷ грн., основних фондів має також на 10⁷ грн. Економісти підрахували, що для збільшення випуску продукції на (2*10⁶ ) грн., необхідно придбати обладнання на (8*10⁶) грн. Знайти виробничу функцію, якщо чисельність робітників 10⁵ ;

  2. визначити граничні та середні фондовіддачу і продуктивність праці;

  3. визначити граничні норми заміщення виробничих факторів;

4. доказати однорідність першого степеня виробничої функції.

 Задача 6

 Для споживача із функцією корисності товарів

 знайти функцію попиту на обидва товари за цінами  та доходом Q.

  1. Визначити вектор, який дорівнює значенню попиту на товари за конкретними цінами  та доходом Q_O = 24.

  2. Знайти на скільки процентів зміниться попит на перший товар при збільшенні ціни на другий товар на 1% з компенсацією доходу. Відповідь дати у загальному вигляді та знайти число для визначеного вектору попиту. Використати рівняння Слуцького.

  Задача 7

  Визначити залежності попиту D(p)=36-8p, та пропозиції S(p)=-12+4p, від ціни р.

  1. Знайти рівнозважену ціну.

  2. Розглянути умови, за якими стан рівноваги для функцій попиту та пропозиції у павутиноподібній моделі стійкий.

  3. Використовуючи ці умови, прослідкувати декілька ітерацій приближення до стану рівноваги для функцій попиту та пропозиції. Використати аналітичний та графічний способи.

  4. Доказати аналітичним та графічним способами, що стан рівноваги для функцій попиту та пропозиції нестійкий при невиконанні умов п. 2.

  5. Знайти доход при рівнозваженій ціні та побудувати графік доходу від ціни.

  Задача 8

  Розглянемо ринок із трьох учасників. Відома функція корисності товарів D₁, D₂, D₃ кожного учасника: .

   Нехай початкове майно першого, другого та третього учасників відповідно дорівнюють (4, 4, 4), (4, 3, 3), (6, 5, 7).

   1. Визначити рівнозважені ціни.

   2. Знайти рівноважне кінцеве розподілення.

   Задача 9

   Дослідити ситуації з використанням виробничих функцій.

   1. Нехай виробнича функція є степеневою функцією. Щоб збільшити випуск продукції на 3%, необхідно збільшити основні фонди на 9% або збільшити чисельність робітників на 6%. Один робітник за місяць виробляє продукції на 10³ грн., а всього робітників 10⁴. Основні фонди оцінюються в 10⁹ грн. Визначити виробничу функцію та величину середньої фондовіддачі.

  2. Для фірми із знайденою виробничою функцією знайти оптимальний розмір (K, L), якщо період амортизації 30 місяців, заробітна платая робітника за місяць дорівнює 10³ грн.

   3. Фірма дає за місяць продукції на (2*10⁶ ) грн., основних фондів має також на (2*10⁶ ) грн. Економісти підрахували, що для збільшення випуску продукції на 10⁵ грн., необхідно придбати обладнання на (2*10⁵)грн. Знайти виробничу функцію Кобба-Дугласа, якщо чисельність робітників 10² .

Задача 10

Проаналізувати ситуацію з виробничою функцією Кобба-Дугласа:

   1. Фірма дає за місяць продукції на 10⁷ грн., основних фондів має на 10⁷ грн. Економісти підрахували, що для збільшення випуску продукції на 10⁶ грн., необхідно придбати обладнання на (5*10⁶) грн. Знайти виробничу функцію Кобба-Дугласа, якщо чисельність робітників 10⁴;

   2. визначити граничні та середні фондовіддачу і продуктивність праці;

   3. визначити граничні норми заміщення виробничих факторів;

   4. доказати однорідність першого степеня виробничої функції.