КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 «ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»

Контрольная работа № 6 «Произведение многочленов»

Цель: проверить уровень усвоения материала.

Ход урока:

1.     организационный момент

2.     Выполнение работы по вариантам

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (с + 2) (с – 3);                          в) (5х – 2у) (4х – у);

б) (2а – 1) (3а + 4);                      г) (а – 2) (а² – 3а + 6).

2. Разложите на множители.

а) а (а + 3) – 2 (а + 3);                 б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение  –0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) х² – ху – 4х + 4у;                      б) ab – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3);                          в) (3р + 2с) (2р + 4с);

б) (5х + 4) (2х – 1);                      г) (b – 2) (b² + 2b – 3).

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y);                   б) 2a – 2b + ca – cb.

3. Упростите выражение  0,5x (4x² – 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c²;                      б) bx + by – x – y – ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

 

 

 

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) (с + 2) (с – 3) = с² – 3с + 2с – 6 = с² – с – 6.

    б) (2а – 1) (3а + 4) = 6а² + 8а – 3а – 4 = 6а² + 5а – 4.

    в) (5х – 2у) (4х – у) = 20х² – 5ху – 8ху + 2у² = 20х² – 13ху + 2у².

    г) (а – 2) (а² – 3а + 6) = а³ – 3а² + 6а – 2а² + 6а – 12 =
= а³ – 5а² + 12а – 12.

2. а) а (а + 3) – 2 (а + 3) = (а + 3) (а – 2).

    б) ах – ау + 5х – 5у = (ах – ау) + (5х – 5у) = а(х – у) + 5(х – у) =

= (х – у) (а + 5).

3. –0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²) = –0,1х (10х² – 8х⁴ + 30 – 24х²) = –х³ +
+ 0,8х⁵ – 3х + 2,4х³ = 0,8х⁵ + 1,4х³ – 3х.

4. а) х² – ху – 4х + 4у = (х² – ху) – (4х – 4у) = х(х – у) – 4(х – у) =
= (х – у) (х – 4).

    б) ab – ac – bx + cx + c – b = (ab – ac) – (bx – cx) – (b – c) =
= a (b – c) – x (b – c) – (b – c) = (b – c) (a – x – 1).

5. Пусть сторона получившегося квадрата равна х см, тогда его площадь равна х² см². Стороны прямоугольника равны (х + 2) см и (х + 3) см, значит, его площадь равна (х + 2) (х + 3) см².

Составим и решим уравнение:

(х + 2) (х + 3) – х² = 51;

х² + 3х + 2х + 6 – х² = 51;

5х = 45;

х = 9.

Ответ: 9 см.

Вариант 2

1. а) (а – 5) (а – 3) = а² – 3а – 5а + 15 = а² – 8а + 15.

    б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² – 5х + 8х – 4 = 10х² + 3х – 4.

    в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p² + 12cp + 4cp + 8c² = 6p² + 16cp + 8c².

    г) (b – 2) (b² + 2b – 3) = b³ + 2b² – 3b – 2b² – 4b + 6 = b³ – 7b + 6.

2. а) x (x – y) + a (x – y) = (x – y) (x + a).

    б) 2a – 2b + ca – cb = (2a – 2b) + (ca – cb) = 2 (a – b) + c (a – b) =
= (a – b) (2 + c).

3. 0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) = 0,5x (20x⁴ + 8x² – 5x² – 2) = 10x⁵ + 4x³ –
– 2,5x³ – x = 10x⁵ + 1,5x³ – x.

4. а) 2a – ac – 2c + c² = (2a – 2c) – (ac – c²) = 2 (a – c) – c (a – c) =
= (a – c) (2 – c).

    б) bx + by – x – y – ax – ay = (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
= b (x + y) – (x + y) – a (x + y) = (x + y) (b – a – 1).

5. Пусть одна сторона бассейна х м, тогда другая его сторона (х + 6) м. Значит, площадь бассейна х (х + 6) м².

Найдем площадь бассейна вместе с окружающей его дорожкой. Фигура является прямоугольником, стороны которого равны (х + 1) м и (х + 7) м. Значит, площадь прямоугольника равна (х + 1) (х + 7) м².

Составим и решим уравнение:

(х + 1) (х + 7) – х (х + 6) = 15;

х² + 7х + х + 7 – х² – 6х = 15;

2х = 8;

2х = 4.

Ответ: 4 м и 10 м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (с + 2) (с – 3);                          в) (5х – 2у) (4х – у);   б) (2а – 1) (3а + 4);                           г) (а – 2) (а² – 3а + 6).

2. Разложите на множители.

а) а (а + 3) – 2 (а + 3);                б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение  –0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) х² – ху – 4х + 4у;                                 б) ab – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3);                          в) (3р + 2с) (2р + 4с);   б) (5х + 4) (2х – 1);                        г) (b – 2) (b² + 2b – 3).

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y);                 б) 2a – 2b + ca – cb.

3. Упростите выражение  0,5x (4x² – 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c²;                                 б) bx + by – x – y – ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

 

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (с + 2) (с – 3);                          в) (5х – 2у) (4х – у);   б) (2а – 1) (3а + 4);                           г) (а – 2) (а² – 3а + 6).

2. Разложите на множители.

а) а (а + 3) – 2 (а + 3);                б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение  –0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) х² – ху – 4х + 4у;                                 б) ab – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение. 

а) (а – 5) (а – 3);                          в) (3р + 2с) (2р + 4с);   б) (5х + 4) (2х – 1);                        г) (b – 2) (b² + 2b – 3).

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y);                 б) 2a – 2b + ca – cb.

3. Упростите выражение  0,5x (4x² – 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c²;                                 б) bx + by – x – y – ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

 

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (с + 2) (с – 3);                          в) (5х – 2у) (4х – у);  б) (2а – 1) (3а + 4);                            г) (а – 2) (а² – 3а + 6).

2. Разложите на множители.

а) а (а + 3) – 2 (а + 3);                б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение  –0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) х² – ху – 4х + 4у;                                 б) ab – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3);                          в) (3р + 2с) (2р + 4с);    б) (5х + 4) (2х – 1);                                   г) (b – 2) (b² + 2b – 3).

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y);                 б) 2a – 2b + ca – cb.

3. Упростите выражение  0,5x (4x² – 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c²;                                 б) bx + by – x – y – ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

 

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (с + 2) (с – 3);                          в) (5х – 2у) (4х – у);   б) (2а – 1) (3а + 4);                           г) (а – 2) (а² – 3а + 6).

2. Разложите на множители.

а) а (а + 3) – 2 (а + 3);                 б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение  –0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) х² – ху – 4х + 4у;                                 б) ab – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3);                          в) (3р + 2с) (2р + 4с);  б) (5х + 4) (2х – 1);                         г) (b – 2) (b² + 2b – 3).

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y);                 б) 2a – 2b + ca – cb.

3. Упростите выражение  0,5x (4x² – 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c²;                                 б) bx + by – x – y – ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (с + 2) (с – 3);                          в) (5х – 2у) (4х – у);

б) (2а – 1) (3а + 4);                                 г) (а – 2) (а² – 3а + 6).

2. Разложите на множители.

а) а (а + 3) – 2 (а + 3);                б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение  –0,1х (2х² + 6) (5 – 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) х² – ху – 4х + 4у;                                 б) ab – ac – bx + cx + c – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3);                          в) (3р + 2с) (2р + 4с);  б) (5х + 4) (2х – 1);                         г) (b – 2) (b² + 2b – 3).

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y);                 б) 2a – 2b + ca – cb.

3. Упростите выражение  0,5x (4x² – 1) (5x² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c²;                                 б) bx + by – x – y – ax – ay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².