Контрольная работа по геометрии для 11 класаа

Вариант №1

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и одним из катетов 9см. Высота призмы равна 10см. Найдите объем призмы.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π м²_, а радиус основания 6 м. Найдите объем цилиндра.
3. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6дм и 8дм, а высота пирамиды равна половине диагонали основания. Найдите объем пирамиды.
4. Найдите объем конуса, образующая которого равна 20см и составляет с плоскостью основания угол 30°.
5. Квадрат вращается вокруг стороны. Найдите объем тела вращения, если периметр квадрата 16см.
6. Площадь поверхности шара 100π дм². Найдите объем шара.
7. Площадь осевого сечения конуса равна 36 м², радиус основания 4 м. Найдите объем конуса.
8. Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро√91 см. Найдите объем пирамиды.

Дополнительные задачи

9. Образующая конуса равна 4 см и составляет с высотой 30°.  Найдите объем шара, вписанного в конус.
10. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен β. В пирамиду вписан шар радиуса r. Найдите объем пирамиды.

Вариант № 2

1. Основание прямой призмы – ромб с диагоналями 6 и 8. Высота призмы равна 15. Найдите объем призмы.
2. Найдите объем конуса, высота которого равна 40 м, а образующая 41 м.
3. Высота цилиндра равна 8, а площадь его боковой поверхности 160π. Найдите объем цилиндра.
4. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 5 и противолежащим ему углом 30°. Найдите объем пирамиды, если ее высота вдвое больше гипотенузы основания.
5. Периметр осевого сечения конуса равен 32 см. Радиус основания 6 см. Найдите объем конуса.
6. Объем шара равен 108π см³. Найдите площадь поверхности шара.
7. Прямоугольник с площадью 24 м² вращается вокруг стороны, равной 4 м. Найдите объем тела вращения.
8. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8√3 см, а боковое ребро 17см. Найдите объем пирамиды.

Дополнительные задачи

9. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 60°.  Найдите объем  конуса, если радиус вписанного в него шара равен 6 см.
10. Основание пирамиды – прямоугольник с диагональю d. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом α. Найдите объем шара, описанного около пирамиды.