Контрольная работа по геометрии по теме перпендикулярные прямые и плоскость, тройной перпендикуляр

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. Прямые AC и BD перпендикулярны плоскости α. Известно, что AC =10, BD = 18, AB = 19. Найдите длину отрезка CD.

2. Прямая AB перпендикулярна прямым BD и BC, принадлежащим плоскости α, DB : BC = 1 : 3. Найдите   CB + BD.

3. Прямая DA перпендикулярна плоскости ABC, AB = AC = 10, BC = 12, AD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой BC.

Контрольная работа №3

Вариант 2

1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁,  AA₁ = 6, AD = 6, DC =4. Найдите диагональ CA₁.

2. Прямая AB перпендикулярна прямым BD и BC, принадлежащим плоскости β. Найдите длину наклонной AC, если AD + AC = 15, BD = 7, BC = 2.

3. Дан ромб ABCD. Прямая MC перпендикулярна плоскости ABCD, MD⊥AD, DM = 25,  CM = 24.  Найдите площадь ABCD.  

Контрольная работа №3

Вариант 3

1. Известно, что O – центр окружности, MO⊥α, MK = 10, MO = 9, OE = 2. Найдите длину отрезка AB.

2. Прямая AB перпендикулярна плоскости α, AC = 13, AD = 12, BD = 7, ∠CDB=90∘. Найдите площадь треугольника CDB.

3. Прямая DC перпендикулярна плоскости ABC, DC = 7,  AC = 40,  BC = 30,  ∠ACB=90∘. Найдите расстояние от точки D до прямой AB.

Контрольная работа №3

Вариант 4

1. Дана четырехугольная пирамида MABCD, основание которой ABCD – прямоугольник. Боковое ребро MB равное 6 перпендикулярно ребрам AB и BC, равным соответственно 6 и 4. Найдите длину ребра MD.

2. Прямая DC перпендикулярна плоскости α, DB = 10, AD = 17, BC = 6, ∠ACB=30∘. Найдите площадь треугольника ABC.

3. Дан квадрат ABCD площадь которого равна 25. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, BM = 12.  Найдите площадь треугольника AMD. 

Контрольная работа №3

Вариант 5

1. Прямые AC и BD перпендикулярны плоскости α. Известно, что AC =12, BD =20, AB = 21. Найдите длину отрезка CD.

2. Прямая DC перпендикулярна плоскости ABC, DB = 34,  CD = 30,  ∠CAB=∠CBA. Найдите длину отрезка AC.

3. Дан параллелограмм ABCD. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, AC = DB, ∠DMC=28∘.  Найдите ∠MCD—∠MDC.

Контрольная работа №3

Вариант 6

1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁,  AA₁ = 8, AD = 8, DC =6. Найдите диагональ CA₁.

2. Прямая DC перпендикулярна плоскости α, DB = 5,  AD = 8,5,  BC = 3,  ∠ACB=90∘. Найдите площадь треугольника ABC.

3. Дан прямоугольник ABCD. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, AM = 6, DM = 9, CM = 7. Найдите длину отрезка BM.

Контрольная работа №3

Вариант 7

1. Известно, что O – центр окружности, MO⊥α, MK = 4,5, MO = 3, OE = 1,5. Найдите длину отрезка AB.

2. Прямая AO⊥α, AB=12√6,∠BAO=45,  ∠CAO=30.  Найдите длину наклонной AC.

3. Прямая DC перпендикулярна плоскости α, DB = 10, AD = 17, BC = 6, ∠ACB=30∘. Найдите площадь треугольника ABC.

Контрольная работа №3

Вариант 8

1. Дана четырехугольная пирамида MABCD, основание которой ABCD – прямоугольник. Боковое ребро MB равное 4 перпендикулярно ребрам AB и BC, равным соответственно 4 и 2. Найдите длину ребра MD.

2. Прямая AB⊥α.  Найдите длину проекции  наклонной AD на плоскость α. AD=6, BC=7, AC=9.

3. Дан квадрат ABCD площадь которого равна 25. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, BM = 12.  Найдите площадь треугольника AMD. 

Контрольная работа №3

Вариант 9

1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁,  AA₁ = 6, AD = 6, DC =4. Найдите диагональ CA₁.

2. Прямая DC перпендикулярна плоскости ABC,  CD=CA=CB=√54,  AK = KB. Найдите длину отрезка DK.  

3. Прямая DC перпендикулярна плоскости α, DB = 10, AD = 17, BC = 6, ∠ACB=30∘. Найдите площадь треугольника ABC.

Контрольная работа №3

Вариант 10

1. Дана четырехугольная пирамида MABCD, основание которой ABCD – прямоугольник. Боковое ребро MB равное 4 перпендикулярно ребрам AB и BC, равным соответственно 4 и 2 Найдите длину ребра MD.

2. Прямая AB⊥α.  Найдите длину проекции  наклонной AD на плоскость α. AD=6, BC=7, AC=9.

3. Дан прямоугольник ABCD. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, AM = 6, DM = 9, CM = 7. Найдите длину отрезка BM.

Контрольная работа №3

Вариант 11

1. Известно, что O – центр окружности, MO⊥α, MK = 8, MO = 7, OE = 2. Найдите длину отрезка AB.

2. Прямая AO⊥α, AB=12√6,∠BAO=45,  ∠CAO=30.  Найдите длину наклонной AC.

3. Прямая DC перпендикулярна плоскости α, DB = 10, AD = 17, BC = 6, ∠ACB=30∘. Найдите площадь треугольника ABC.

Контрольная работа №3

Вариант 12

1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁,  AA₁ = 8, AD = 8, DC =6. Найдите диагональ CA₁.

2. Прямая DC перпендикулярна плоскости α, DB = 5,  AD = 8,5,  BC = 3,  ∠ACB=90∘. Найдите площадь треугольника ABC.

3. Дан прямоугольник ABCD. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, AM = 6, DM = 9, CM = 7. Найдите длину отрезка BM.

Контрольная работа №3

Вариант 13

1. Прямые AC и BD перпендикулярны плоскости α. Известно, что AC =12, BD =20, AB = 21. Найдите длину отрезка CD.

2. Прямая DC перпендикулярна плоскости ABC, DB = 34,  CD = 30,  ∠CAB=∠CBA. Найдите длину отрезка AC.

3. Дан параллелограмм ABCD. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, AC = DB, ∠DMC=28∘.  Найдите ∠MCD—∠MDC.

Контрольная работа №3

Вариант 14

1. Дана четырехугольная пирамида MABCD, основание которой ABCD – прямоугольник. Боковое ребро MB равное 6 перпендикулярно ребрам AB и BC, равным соответственно 6 и 4. Найдите длину ребра MD.

2. Прямая DC перпендикулярна плоскости α, DB = 10, AD = 17, BC = 6, ∠ACB=30∘. Найдите площадь треугольника ABC.

3. Дан квадрат ABCD площадь которого равна 25. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, BM = 12.  Найдите площадь треугольника AMD. 

Контрольная работа №3

Вариант 15

1. Известно, что O – центр окружности, MO⊥α, MK = 10, MO = 9, OE = 2. Найдите длину отрезка AB.

2. Прямая AB перпендикулярна плоскости α, AC = 13, AD = 12, BD = 7, ∠CDB=90∘. Найдите площадь треугольника CDB.

3. Прямая DC перпендикулярна плоскости ABC, DC = 7,  AC = 40,  BC = 30,  ∠ACB=90∘. Найдите расстояние от точки D до прямой AB.

Контрольная работа №3

Вариант 16

1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁,  AA₁ = 6, AD = 6, DC =4. Найдите диагональ CA₁.

2. Прямая AB перпендикулярна прямым BD и BC, принадлежащим плоскости β. Найдите длину наклонной AC, если AD + AC = 15, BD = 7, BC = 2.

3. Дан ромб ABCD. Прямая MC перпендикулярна плоскости ABCD, MD⊥AD, DM = 25,  CM = 24.  Найдите площадь ABCD.  

Контрольная работа №3

Вариант 17

1. Прямые AC и BD перпендикулярны плоскости α. Известно, что AC =10, BD = 18, AB = 19. Найдите длину отрезка CD.

2. Прямая AB перпендикулярна прямым BD и BC, принадлежащим плоскости α, DB : BC = 1 : 3. Найдите   CB + BD.

3. Прямая DA перпендикулярна плоскости ABC, AB = AC = 10, BC = 12, AD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой BC.