Диагностическая работа по математике

9 класс

Вариант 1

Инструкция для учащихся. Работа состоит из 20 заданий. На ее выполнение отводится не более 60 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку, не пропуская ни одного, даже самого легкого. Если задание не удается выполнить сразу, переходите к следующему. Если остается время, вернитесь к пропущенным заданиям.

Часть 1

Указание 1: В заданиях части 1 из предложенных вариантов ответов выберите единственный правильный, результат занесите в бланк ответов.

На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.

Числу  соответствует точка:

1)    А            2)  В            3)  С              4) D

А2. Известно, что у = 2,9 ± 0,3. Точное значение у не может быть равно:

1)    2,6            2)  3,4          3) 2,9           4)  3,1

А3. Сумма значений выражений   равна:

1)    12,75             2)  24          3) 34         4)  72,4

А4. Пропущенное число в равенстве 5 + … = 119 + (6 - …) равно:

1)    – 60         2)   60          3)   - 65           4) 65

А5. На плане города улицы, обозначенные АВ и СD, параллельны. Улица EF составляет с улицами АВ и АС углы соответственно 43⁰ и 65⁰. Найдите угол, который образуют между собой улицы АС и СD.

1)    109⁰             2) 65⁰               3) 108⁰              4) 22⁰

А6. Меньшим корнем уравнения  является число:

1) 3              2) 1,5                 3) -1,5                  4) -3      

А7. Значение дроби  равно:

1) 36                2) 216                  3) 6               4) 18

А8. На графике по оси ординат указано количество тысяч тонн алюминия, полученного из вторсырья за соответствующий год (по оси абсцисс), в году каждый столбик соответствует своей стране (слева направо): Россия, Франция, Германия, Испания, Италия, Великобритания. Определите по графику, в скольких странах любители пива настолько добросовестно сдают из-под него банки, что количество перерабатываемого алюминия сохраняется на уровне выше 100 тысяч тонн в течение всего представленного на графике периода.

1)    1                    2) 2                      3) 3                     4) 4

А9. Выражение    :  , можно представить в виде дроби:

1)                     2)         3)            4)  

А10. Для пенсионеров магазин делает скидку на определенное количество процентов от стоимости покупки. Бутылка молока в магазине стоит 48 рублей, а пенсионер заплатил за нее 45 рублей 12 копеек. Скидка для пенсионеров составит: (Ответ в %)

1)    6;      2)  1,3824;           3)  94;         4)2,88;

А11. В прямоугольнике MKLN: _<NKL=30⁰  LN=11. Длина диагонали ML равна:

          K                                L

         M                                N

1) 13                       2) 11                      3) 22                      4) 5,5

А12. На рисунке LM=NK, LM=9, NM=, MK=11. По данным чертежа найти длину  отрезка NL.

1)4,5                  2)    9                   3) 11                  4)  20

А13. Разность выражений  и  равна:

1)   2                 2)                 3) 0                  4) 4

А14. Наибольшим целым решением неравенства   -2 <  < 17 является число:

1)10                    2)9                     3)-8                    4)-9

А15. Число n = 35·():10 заключено между соседними числами:

1) 5 и  6            2) -1 и 0         3) 0 и 1       4) -6 и -5

Часть 2

Указание 2: При выполнении задания В1 установите соответствие. Для каждой позиции, записанной под буквой, надо подобрать соответствующий номер ответа и вписать полученный результат в таблицу бланка ответов. Каждой букве соответствует только одна цифра.

В1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

1)  у = - х² – 4                2) у = - 2х – 4                 3) у =

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

Указание 3: Для заданий В2 – В5 впишите правильный ответ в бланк ответов. На оборотной стороне бланка ответов приведите развернутое решение.

В2. Согласно рисунку: ABCD – параллелограмм

КС = 3FО, NL – FN = 30cм,

FC – NL = 16 cм.

Определите длину диагонали АС. (Ответ в см)

В3.  Определите, при каких значениях параметра b уравнение х² + bx + 25 = 0  имеет единственный корень. Для каждого значения параметра b укажите соответствующий корень уравнения. В ответ впишите значение параметра b, удовлетворяющее условию: b < х, где х – соответствующий корень уравнения.

В4. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 12, 18 и 30. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

В5. Решите систему уравнений: .  В ответ впишите решение системы, принадлежащее IV четверти системы координат.

ОТВЕТЫ

РАЗВЕРНУТОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ В2 – В5

В2

Решение

Пусть FO = х, тогда FN = KC = 3х,

NL = 30 + FN = 30 + 2х,

FC = 16 + NL = 16 + 30 + 2х = 46 + 2х.

С другой стороны FC = х + х + 30 + 2х + 3х + 3х =

= 10х + 30.

Получаем уравнение: 46 + 2х = 10х + 30, откуда х =2.

Тогда FC = 46 + 2*2 = 50, АС = 2*50 = 100.

Ответ: 100

В3

Решение

Квадратное уравнение имеет один корень, только когда дискриминант равен нулю. Значит,  х² + bx + 25 = 0
D = b² - 4 × 1 × 25 = b² - 100
 b² - 100 = 0
b1 = 10 ; b2 = -10
 Если b = 10, то   х² + 10х + 25 = 0
                              (х + 5)² = 0                              10 > -5
                               x = -5                        

Eсли b = -10, то  х² - 10х + 25 = 0
                            (х - 5)² = 0                                 - 10 < 5
                             х = 5
Ответ: - 10

В4

Решение

Введём обозначения, как показано на рисунке. Площадь верхнего левого прямоугольника равна 12, поэтому ас = 12, аналогично bc = 18, bd = 30. При помощи полученной системы уравнений выразим значение  ad:

 ;

Из третьего уравнения получаем, что искомая площадь равна 20.

Ответ: 20.

В5

Решение

 ;

Решим 1 уравнение системы: