Контрольная работа по теме " Параллелепипед. Призма".

Контрольная работа.

Тема: «Куб. Параллелепипед. Призма».

Вариант 1.

1.  Объем куба равен 8. Найдите а) площадь его поверхности, б) его диагональ.

2. Во сколько раз увеличится а) объем куба, б) поверхность куба, если его ребра увеличить в три раза?

3. Объем первого куба в 64 раза больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

 4.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите а) поверхность параллелепипеда;  б) ребро равновеликого ему куба.

5.

Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды  А₁АDCB.

6.

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 4. Найдите объём параллелепипеда.

7.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

 8. 

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h  =  10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

9.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

10.  

Найдите а) площадь боковой поверхности, б) объем правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота  — 10.(  в ответе объем разделить на ).

11.

От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

12.

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

 Ответ: 6.

13. 

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h  =  10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14 

Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько а) рёбер; б)граней; в) вершин у многогранника, у которого больше вершин?

Вариант 2.

 1.

Диагональ куба равна Найдите его объем и поверхность.

2. Во сколько раз уменьшится а) объем куба, б) поверхность куба, если его ребра уменьшить в четыре раза?

3. Поверхность первого куба в 36 раз больше поверхности второго куба. Во сколько раз  объем первого куба больше объема второго куба?

4.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите  а) третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины; б)  площадь поверхности этого параллелепипеда.

5.

Объем параллелепипеда равен 60. Найдите объем треугольной пирамиды  BAA₁D₁D.

6.

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 3. Найдите объём параллелепипеда.

7.  

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 8 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Ответ: 4000.

8. 

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

  9. 

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

Ответ: 20.

10.  

Найдите а) площадь боковой поверхности, б) объем правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 4, а высота  — 12.(  в ответе объем разделить на ).

11.

От треугольной призмы, объем которой равен 24, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

12.

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в два раза ниже второй, а вторая в 2.5 раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

13. 

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h  =  180 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

14. 

Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько а) рёбер; б) граней; в) вершин у многогранника, у которого меньше вершин?