Ko‘pyoqliklar

Ko‘pyoqliklar. Ko‘pyoqliklarni proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishishi.

17.1. Umumiy ma’lumotlar

Tekis ko‘pburchaklarning o‘zaro kesishuvidan hosil bo‘lgan kesmalar, ko‘pyoqlikning-qirralari va  qirralar orasidagi ko‘pburchaklarni uning yoqlari deb ataladi. Qirralarning o‘zaro kesishuv nuqtalari  ko‘pyoqlikning uchlari deb yuritiladi (178, 179-rasmlar).

Ko‘pyoqlikning barcha yon yoqlarining yig‘indisi uning sirti deb ataladi.  Ko‘pyoqlikning uchlari va qirralari uning aniqlovchilari  hisoblanadi (178-rasm). Ko‘pyoqlikning bir yon yog‘ida yotmagan ikki uchini birlashtiruvchi kesma uning diagonali deb ataladi (179-rasm). Ko‘pyoqlik aniqlovchilari uning istalgan yon yog‘iga (tekislikka) nisbatan bir tomonda joylashsa, uni qabariq ko‘pyoqlik, aksincha botiq ko‘pyoqlik deb yuritiladi. Ko‘pyoqliqlarining bir necha turlari mavjud bo‘lib, ulardan quyidagilarni ko‘rib chiqamiz:[1] 

Piramida

Ko‘pburchak piramidaning asosi va uchburchaklar esa uning yon yoqlari deb ataladi. Yon yoqlarining umumiy uchi piramidaning ham uchi hisoblanadi va u asos tekisligida yotmaydi. Asosi muntazam ko‘pburchakli piramida muntazam piramida deb ataladi. Piramida balandligi asosining markazidan o‘tib, unga perpendikulyar bo‘lsa, uni to‘g‘ri piramida, perpendikulyar bo‘lmasa og‘ma piramida deb yuritiladi (178-rasm).

Prizma

Yon yoqlarning kesishuv chiziqlari – prizma qirralari, qirralar orasidagi ko‘p burchaklining yoqlari deyiladi (179-rasm). Prizmani barcha qirralarini kesuvchi parallel tekisliklarda hosil bo‘lgan ko‘pburchaklar–prizmaning  asoslari deb ataladi. Yon qirralari asosiga nisbatan og‘ma yoki perpendikulyar bo‘lsa, prizma ham mos ravishda og‘ma yoki to‘g‘ri prizma deb atladi. Asosi muntazam ko‘pburchak bo‘lgan prizma, muntazam prizma deb yuritiladi.

Asoslari o‘zaro parallel tekisliklarda yotgan ikkita ko‘pburchakdan va yon yoqlari esa asos uchlaridan o‘tuvchi uchburchaklar va trapesiyalardan iborat bo‘lgan ko‘pyoqlik prizmatoid  deyiladi (180-rasm). Ko‘pyoqliklar bir jinsli qabariq, bir jinsli botiq, yulduzsimon hamda ularning birlashishidan hosil bo‘lgan murakkab ko‘pyoqliklarga bo‘linadi. Bir jinsli qabariq ko‘pyoqliklar muntazam va yarim muntazam ko‘pyoqliklarga ajraladi. Muntazam qabariq ko‘pyoqliklar o‘zaro teng bir xil muntazam ko‘pburchaklardan iborat yoqlarga, o‘zaro teng ikki yoqli burchaklarga va o‘zaro teng qirralarga ega bo‘ladi. Bu ko‘pyoqliklar asosan besh xil bo‘lib Platon jismlari deb yuritiladi (1-jadval).

178-rasm                                         179-rasm                                         180-rasm

Ko‘pyoqliklarning muhim xossalaridan birini Eyler quyidagicha bayon etgan:

1-jadval

Muntazam ko‘pyoqliklar

Yon yoqlari turli rasmdagi muntazam ko‘pburchaklardan iborat bo‘lgan ko‘pyoqlikni yarim muntazam ko‘pyoqlik deb yuritiladi. Bu ko‘pyoqliklar 18 xil bo‘lib, ular Arximed jismlari deb yuritiladi. 186-rasmda Arximed jismlaridan biri bo‘lgan kesik oktaedrning yaqqol tasviri keltirilgan.

Ko‘pyoqliklar texnikada turli ko‘rinishdagi mashina detallari, ko‘pyoqli linzalar yasashda, hamda arxitektura va qurilish ishlarida keng ishlatiladi. Masalan, devor va poydevor bloklari, tom, ko‘priklarning temir-beton panellari va inshootning boshqa qismlari ko‘pyoqliklardan iborat bo‘ladi. Ko‘pyoqliklardan yana «geodezik» gumbazlar yasashda, keng oraliqli binolarni ustunsiz yopishda keng foydalaniladi. Qadimiy binolarda esa gumbaz, gumbaz osti, bino gumbazidan prizmatik qismiga o‘tish joylarida bezak-ornament sifatida ham qo‘llanilgan. [2]     

Скачано с www.znanio.ru