Корень n-ой степени.

Презентации учебные
pptx
05.01.2022

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

В презентации дано определение корня с четным и нечетным показателем. Разбираются основные свойства корней, на каждое свойство разбираются несколько примеров.В презентации дано большое количество примеров на свойства корней для работа в классе, для домашней работы, для самостоятельной работы, приведены примеры вычислений корней при решении задач на использование формул. Презентацию можно использовать при работе в классе, при дистанционном обучении, при подготовке к экзаменам по математике.

Корень n – й степени.pptx

Корень n – й степени.
СОШ №12
г. Северодвинск
Шкода Л.И.

Возведение в степень Извлечение корня 5 2 =25 25 25 25 25 = 5 10 3 = 1000 3 1000 3 3 1000 1000 3…

Возведение в степень	Извлечение корня
5 2 =25	25 25 25 25 = 5
10 3 = 1000	3 1000 3 3 1000 1000 3 1000 = 10
0,3 4 = 0,0081	4 0,0081 4 4 0,0081 0,0081 4 0,0081 = 0,3
(-2) 5 = - 32	5 − 32 5 5 − 32 − 32 5 − 32 = -2
( - 1 3 1 1 3 3 1 3 ) 3 = - 1 27 1 1 27 27 1 27	3 (− 3 3 (− (− 3 (− 1 27 1 1 27 27 1 27 ) = - 1 3 1 1 3 3 1 3
(- 4) 2 = 16	16 16 16 16 = -4 не существует. 16 16 16 16 = 4
(- 0,5) 4 =0,0625	4 0,0625 4 4 0,0625 0,0625 4 0,0625 = 0,5. 4 0,0625 4 4 0,0625 0,0625 4 0,0625 =- 0,5 не существует.

Корнем n –й степени из неотрицательного числа а
( n =2,3,4,5,…) (арифметическим корнем) называется такое неотрицательное число, при возведении которого в степень n получается а.
Корнем нечетной степени из отрицательного числа а
( n = 3,5,7,…) называется такое отрицательное число, при возведении которого в степень n получается а.
Эти числа обозначают 𝑛 а . 𝑛𝑛 𝑛 а . а . 𝑛 а . а называют подкоренное выражение; число n - показатель корня; 𝑛 𝑛𝑛 𝑛 𝑛 - знак корня. (радикал radix – корень ).

Определение

а а а а - квадратный корень, (2 в показателе
не пишут). 𝟑 а 𝟑𝟑 𝟑 а а 𝟑 а - кубический корень.

Примеры.
1. 𝟏𝟔𝟗 𝟏𝟔𝟗 𝟏𝟏𝟔𝟔𝟗𝟗 𝟏𝟔𝟗 =
2. 𝟓 𝟐𝟒𝟑 𝟓𝟓 𝟓 𝟐𝟒𝟑 𝟐𝟐𝟒𝟒𝟑𝟑 𝟓 𝟐𝟒𝟑 =
3. 𝟓 −𝟐𝟒𝟑 𝟓𝟓 𝟓 −𝟐𝟒𝟑 −𝟐𝟐𝟒𝟒𝟑𝟑 𝟓 −𝟐𝟒𝟑 =
4. −𝟏𝟒𝟒 −𝟏𝟒𝟒 −𝟏𝟏𝟒𝟒𝟒𝟒 −𝟏𝟒𝟒 =
5. 𝟒 𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝟒 𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟔 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟒 𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟔 =
6. 𝟑 −𝟎,𝟏𝟐𝟓 𝟑𝟑 𝟑 −𝟎,𝟏𝟐𝟓 −𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟑 −𝟎,𝟏𝟐𝟓 =
7. 𝟔 𝟏 𝟔𝟒 𝟔𝟔 𝟔 𝟏 𝟔𝟒 𝟏 𝟔𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟔𝟒 𝟔𝟔𝟒𝟒 𝟏 𝟔𝟒 𝟔 𝟏 𝟔𝟒 =
8. 𝟒 −𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝟒 −𝟏𝟔 −𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟒 −𝟏𝟔 =
9. 𝟔 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟔𝟔 𝟔 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟔 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 =
10. 𝟑 𝟏 𝟐𝟕 𝟑𝟑 𝟑 𝟏 𝟐𝟕 𝟏 𝟐𝟕 𝟏𝟏 𝟏 𝟐𝟕 𝟐𝟐𝟕𝟕 𝟏 𝟐𝟕 𝟑 𝟏 𝟐𝟕 =

Вывод: корень четной степени определен только для неотрицательного подкоренного выражения.корень нечетной степени определен для любого подкоренного выражения.

Свойство корня Пример 1. 𝑛 𝑎∙𝑏 𝑛𝑛 𝑛 𝑎∙𝑏 𝑎𝑎∙𝑏𝑏 𝑛 𝑎∙𝑏 = 𝑛 𝑎 · 𝑛𝑛 𝑛 𝑎 · 𝑎𝑎 · 𝑛 𝑎 ·…

№	Свойство корня	Пример
1.	𝑛 𝑎∙𝑏 𝑛𝑛 𝑛 𝑎∙𝑏 𝑎𝑎∙𝑏𝑏 𝑛 𝑎∙𝑏 = 𝑛 𝑎 · 𝑛𝑛 𝑛 𝑎 · 𝑎𝑎 · 𝑛 𝑎 · 𝑛 𝑏 𝑛𝑛 𝑛 𝑏 𝑏𝑏 𝑛 𝑏	а) 4 16∙81 4 4 16∙81 16∙81 4 16∙81 = 4 16 4 4 16 16 4 16 ∙ 4 81 4 4 81 81 4 81 = 2 ∙ 3 =6 б) 3 2 3 3 2 2 3 2 ∙ 3 4 3 3 4 4 3 4 = 3 8 3 3 8 8 3 8 = 2 в) 7 16 7 7 16 16 7 16 ∙ 7 −8 7 7 −8 −8 7 −8 = 7 −128 7 7 −128 −128 7 −128 = -2
2.	𝑛 𝑎 𝑏 𝑛𝑛 𝑛 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛𝑛 𝑛 𝑎 𝑎𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛𝑛 𝑛 𝑏 𝑏𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏	3a) 3 2 10 27 3 3 2 10 27 2 10 27 10 10 27 27 10 27 3 2 10 27 = 3 64 27 3 3 64 27 64 27 64 64 27 27 64 27 3 64 27 = 3 64 3 27 3 64 3 3 64 64 3 64 3 64 3 27 3 27 3 3 27 27 3 27 3 64 3 27 = 4 3 4 4 3 3 4 3 ; б) 50 2 50 50 50 50 50 2 2 2 2 2 50 2 = 50 2 50 2 50 2 50 50 2 2 50 2 50 2 = 25 25 25 25 =5 в) 3 243 3 −9 3 243 3 3 243 243 3 243 3 243 3 −9 3 −9 3 3 −9 −9 3 −9 3 243 3 −9 = 3 243 −9 3 3 243 −9 243 −9 243 243 −9 −9 243 −9 3 243 −9 = 3 −27 3 3 −27 −27 3 −27 = -
3.	𝑛∙𝒌 𝑎 𝒌 𝑛𝑛∙𝒌𝒌 𝑛∙𝒌 𝑎 𝒌 𝑎 𝒌 𝑎𝑎 𝑎 𝒌 𝒌𝒌 𝑎 𝒌 𝑛∙𝒌 𝑎 𝒌 = 𝑛 𝑎 𝑛𝑛 𝑛 𝑎 𝑎𝑎 𝑛 𝑎	a) 6 4 3 6 6 4 3 4 3 4 4 3 3 4 3 6 4 3 = 4 4 4 4 = 2; б) 3 5 3 3 3 5 3 5 3 5 5 3 3 5 3 3 5 3 =5: в) 4 25 8 4 4 25 8 25 8 25 25 8 8 25 8 4 25 8 =25 2 =625
4.	𝑛 𝑎 𝑘 𝑛𝑛 𝑛 𝑎 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎𝑎 𝑎 𝑘 𝑘𝑘 𝑎 𝑘 𝑛 𝑎 𝑘 =( 𝑛 𝑎 𝑛𝑛 𝑛 𝑎 𝑎𝑎 𝑛 𝑎 )k	a) 4 3 4 3 4 3 4 4 3 3 4 3 4 3 =( 4 4 4 4 )3 = 23 =8; б) 4 81 256 4 4 81 256 81 256 81 81 256 256 81 256 4 81 256 = 4 ( 3 4 ) 4 4 4 ( 3 4 ) 4 ( 3 4 ) 4 3 4 3 3 4 4 3 4 ) 3 4 ) 4 4 3 4 ) 4 4 ( 3 4 ) 4 = 3 4 3 3 4 4 3 4 =0,75
5.	𝑛 𝑘 𝑎 𝑛𝑛 𝑛 𝑘 𝑎 𝑘 𝑎 𝑘𝑘 𝑘 𝑎 𝑎𝑎 𝑘 𝑎 𝑛 𝑘 𝑎 = 𝑛∙𝑘 𝑎 𝑛𝑛∙𝑘𝑘 𝑛∙𝑘 𝑎 𝑎𝑎 𝑛∙𝑘 𝑎	a) 3 64 3 64 3 64 3 3 64 64 3 64 3 64 = 6 64 6 6 64 64 6 64 =2; б) 4 625 4 4 625 625 4 625 = 625 625 625 625 625 625 625 = 25 25 25 25 =5

Свойства корней

1. 𝟓 𝟑𝟐·𝟐𝟒𝟑 𝟓𝟓 𝟓 𝟑𝟐·𝟐𝟒𝟑 𝟑𝟑𝟐𝟐·𝟐𝟐𝟒𝟒𝟑𝟑 𝟓 𝟑𝟐·𝟐𝟒𝟑 =
2. 𝟑 𝟗∙𝟐𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟗∙𝟐𝟒 𝟗𝟗∙𝟐𝟐𝟒𝟒 𝟑 𝟗∙𝟐𝟒 =
3. 𝟒 𝟔,𝟐𝟓∙𝟏𝟎𝟎 𝟒𝟒 𝟒 𝟔,𝟐𝟓∙𝟏𝟎𝟎 𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟓𝟓∙𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟒 𝟔,𝟐𝟓∙𝟏𝟎𝟎 =
4. 𝟐𝟒 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟒𝟒 𝟐𝟒 ∙ 𝟔 𝟔 𝟔𝟔 𝟔 =
5. 𝟐 √𝟑 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 √𝟑 √𝟑𝟑 𝟐 √𝟑 ·√6 =
6. 𝟒 𝟖𝟏∙𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝟒 𝟖𝟏∙𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟔 𝟖𝟖𝟏𝟏∙𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟒 𝟖𝟏∙𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟔 =
7. 𝟑 𝟗 𝟑𝟑 𝟑 𝟗 𝟗𝟗 𝟑 𝟗 · 𝟔 𝟗 𝟔𝟔 𝟔 𝟗 𝟗𝟗 𝟔 𝟗 =
8. 𝟔,𝟐𝟓 𝟔,𝟐𝟓 𝟔𝟔,𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟔,𝟐𝟓 =
9. 9· 𝟔 𝟐𝟕 𝟔𝟔 𝟔 𝟐𝟕 𝟐𝟐𝟕𝟕 𝟔 𝟐𝟕 · 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟐𝟐𝟕𝟕 𝟐𝟕 =
10. 𝟓 𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏 𝟓𝟓 𝟓 𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏 𝟓 𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏 · 𝟏,𝟔𝟗 𝟏,𝟔𝟗 𝟏𝟏,𝟔𝟔𝟗𝟗 𝟏,𝟔𝟗 =
11. 𝟑 𝟔 𝟑𝟑 𝟑 𝟔 𝟔𝟔 𝟑 𝟔 · 𝟑 𝟏𝟖 𝟑𝟑 𝟑 𝟏𝟖 𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟑 𝟏𝟖 ∙ 𝟔 𝟒 𝟔𝟔 𝟔 𝟒 𝟒𝟒 𝟔 𝟒 =
12 . 𝟑 𝟏𝟖𝟗 𝟑 · 𝟑 𝟕 𝟑 𝟏𝟖𝟗 𝟑𝟑 𝟑 𝟏𝟖𝟗 𝟏𝟏𝟖𝟖𝟗𝟗 𝟑 𝟏𝟖𝟗 𝟑 𝟏𝟖𝟗 𝟑 · 𝟑 𝟕 𝟑𝟑 · 𝟑 𝟕 𝟑𝟑 𝟑 𝟕 𝟕𝟕 𝟑 𝟕 𝟑 𝟏𝟖𝟗 𝟑 · 𝟑 𝟕 =
Примеры.

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также