КОС по дисциплине "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия" СПО

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области  «Иркутский техникум транспорта и строительства» Утверждаю: Директор ГБПОУ ИО ИТТриС ________________Т.Н. Ломакина «____»_________________2017г.  КОНТРОЛЬНО­ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия по специальности среднего профессионального образования 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном)                 Квалификация:  техник Форма обучения: очная Нормативный срок обучения: 3 года 10 месяцев   на базе основного общего образования Иркутск, 2017     Разработчик: Котлярова Анастасия Сергеевна, преподаватель первой квалификационной категории  2 Рассмотрена и одобрена на заседании  ДЦК общеобразовательной подготовки по направлению техника и технологии автомобильного транспорта Протокол №___ от _____________ 2017   г. Председатель ДЦК  ______________Э.Р.Линейцева 3 Содержание 1. Общие положения…………………………………………………….. 2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверки……….. 3. Перечень контрольных работ для текущего контроля……………... 4. Контрольно­оценочные материалы для текущего контроля 4.1 Повторение школьного курса математики, входной срез…... 4.2. Функции и графики………………………………………….… 4.3.Тригонометрические функции……………………………….... 4.4. Тригонометрические уравнения…………………………….… 4.5.Показательная и логарифмическая функции……………….… 4.6. Координаты и векторы………………………………………… 4.7. Производная функции……………..…………………………... 4.8. Площади тел вращения    ………………..….…………….…… 5. Контрольно­оценочные материалы для промежуточного контроля 5.1. Экзамен 1 семестр……………..………………………………. 5.2. Экзамен 2 семестр…………….……………….………………. 6. Литература……………………………………………………………. 4 4 6 7 8 12 16 18 20 21 23 25 33 43 4 1. Общие положения Контрольно­оценочные   средства   (КОС)   предназначены   для   контроля   и   оценки образовательных   достижений   обучающихся,   освоивших   программу   учебной   дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия». КОС   включает   контрольные   материалы   для   проведения   текущей   аттестации   в форме   контрольных   работ,   промежуточной   аттестации   в   форме   экзамена   (письменной экзаменационной контрольной работы). КОС  разработан   на основании положений: ­   рабочей   программы   учебной   дисциплины   «Математика:   алгебра   и   начала математического   анализа;   геометрия»     по   специальности   23.02.01  Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном); ­ рабочего учебного плана специальности.  2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверки В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: У­1  выполнять   арифметические   действия   над   числами,   сочетая   устные   и   письменные приемы;   находить   приближенные   значения   величин   и   погрешности   вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;  У­2  находить   значения   корня,   степени,   логарифма,   тригонометрических   выражений   на основе   определения,   используя   при   необходимости   инструментальные   средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;  У­3  выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;  У­4  для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие  степени,   используя   при радикалы, необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.    логарифмы   и   тригонометрические   функции, У­5  вычислять   значение   функции   по   заданному   значению   аргумента   при   различных способах задания функции;  У­6  определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;  У­7  строить   графики   изученных   функций,   иллюстрировать   по   графику   свойства элементарных   функций;   использовать   понятие   функции   для   описания   и   анализа зависимостей величин;  У­8 для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их  графически, интерпретации графиков  У­9 находить производные элементарных функций;  У­10 использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;  У­11  применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;  У­12 вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;  У­13 решения прикладных задач, в том числе социально­экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.  5 У­14  решать   рациональные,   показательные,   логарифмические,   тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;  У­15 использовать графический метод решения уравнений и неравенств;  У­16  изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;  У­17 составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.  У­18 для построения и исследования простейших математических моделей.  У­19  решать   простейшие   комбинаторные   задачи   методом   перебора,   а   также   с использованием известных формул;  У­20  вычислять  в простейших  случаях  вероятности  событий  на основе подсчета  числа исходов;  У­21 для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;  У­22 анализа информации статистического характера.  У­23  распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные   формы;   соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;  У­24  описывать   взаимное   расположение   прямых   и   плоскостей   в   пространстве, аргументировать свои;  У­25  анализировать   в   простейших   случаях   взаимное   расположение   объектов   в пространстве;  У­26 изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;  У­27  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. У­28  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);  У­29  использовать   при   решении   стереометрических   задач   планиметрические   факты   и методы;  У­30 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  У­31  для   исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на   основе изученных формул и свойств фигур, вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных   тел   при   решении   практических   задач,   используя   при необходимости справочники и вычислительные устройства. В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:  З­1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту   и   в   то   же   время   ограниченность   применения   математических   методов   к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;  З­2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития   математической   науки;   историю   развития   понятия   числа,   создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;  З­3  универсальный   характер   законов   логики   математических   рассуждений,   их применимость во всех областях человеческой деятельности;  З­4 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.  6 И освоить составляющие общие компетенции учебной деятельности  ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес; ОК 2. Организовывать   собственную   деятельность,   выбирать   типовые   методы   и   способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; ОК   3.  Принимать   решения   в   стандартных   и   нестандартных   ситуациях   и   нести   за   них ответственность; ОК   4.  Осуществлять   поиск   и   использование   информации,   необходимой     для эффективного   выполнения   профессиональных   задач,   профессионального   и   личностного развития. ОК 5. Использовать информационно­коммуникационные технологии  в  профессиональной деятельности; ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями; ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных),  результат выполнения заданий. ОК 8.  Самостоятельно   определять   задачи   профессионального   и   личностного   развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК   9.  Ориентироваться   в   условиях   частой   смене   технологий   в   профессиональной деятельности. ОК 10. Исполнять   воинскую   обязанность,   в   том   числе   с   применением   полученных профессиональных знаний (для юношей). 3. Перечень контрольных работ для текущего контроля № Контрольная работа Кол­во  часов 1 2 3 4 5 6 7 8 Повторение школьного курса  математики, входной срез Функции и графики Тригонометрические функции Тригонометрические уравнения Показательная и логарифмическая  функции Координаты и векторы Производная функции Площади тел вращения 2 2 2 2 2 2 2 2 Результаты освоения учебной  дисциплины, подлежащие  проверки У­1, , У­2, , У­5, У­31, У­30, У­ 15 У­5, У­6, У­7, У­8 У­1, , У­2, , У­5, У­31, У­30, У­ 14 У­2, У­3, У­4, У­5, У­6, У­7, У­ 8, У­14, У­15, У­16 У­2, У­3, У­4, У­5, У­6, У­7, У­ 8, У­14, У­15, У­16 У­25, У­30 У­5, У­8, У­9, У­10, У­11, У­13 У­25, У­26, У­28, У­29, У­30 7 4. Контрольно­оценочные материалы для текущего контроля 4.1 Повторение школьного курса математики, входной срез Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины  Форма: контрольная работа Количество вариантов:  4 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно менее 50 1 вариант   x x 2 4 2 1. Сократите дробь: а) ;  1. Сократите дробь: а) 2 вариант  9  3 x x 2 ;    2 x б)  1  x 2  x 1 2 x б)  1  x 2  x 1 2. Упростите выражение:  2 x 4 x  y 2 2 xy  16  x 2. Упростите выражение: 2 x 2  y x y   x 1 3. Решите уравнения: а) 2 x  253 x ; б) x 2 3 x   4 2  3 3. Решите уравнения: 2 а) 2 x  31 x ; б) 4. Решите систему линейных уравнений: 4. Решите систему линейных уравнений: y    а)  2 x x   1 y 2  1  x  2   2 x 5. Решите уравнения: ;  б)  3  4 3 y y 4 1 x  33 2  x x 2 а)  ;  б)   01 x 2 6. Решите неравенство: 2 7. Решите систему неравенств:    8. Решите неравенство:  2 x 2  x 5 x 2 x 4 1 x x 2 x  5 3 вариант x  4 0 y 2 4 а)    x x 2 y ;  б)   3     5. Решите уравнения: x 3  x ;  б) а) 0 4 x 2  x 3 1  x 1  2  2 1   1 3  x 4 y y x 2  5 2 x 2 x  x 2 x 6. Решите неравенство: 1 7. решите систему неравенств:    8. Решите неравенство:  31 x  4 2 x x 2 2  x 2 x 4 вариант  03 1. Сократите дробь:    6 x  3 x ;   б) 4 2 x x   а) x 2 2 9 1. Сократите дробь:   x 16 4 x x ;   б)   а) x 2 2 4 4   x 2 8 2. Упростите выражение: 3 2 x y   1 4  2 y  x 1  x 2 2. Упростите выражение: 2 xy  12 x  2 x xy  1 3. Решите уравнения: x  32 4 x ; б) а) x 1  3  1 x 4 3. Решите уравнения: x 2  5 ; б) а) 5 2 x x   x 3 5 2  4 4. Решите систему линейных уравнений: 4. Решите систему линейных уравнений: а) 2 x  x  2  1 2 y y    ;   б)     x 3 x y 2 y  2  3 2 x а)  x ;  б) 1 x x   01 5. Решите уравнения: x 5 4  6. Решите  неравенство: 7. Решите систему неравенств:    8. Решите неравенство:  21 x  33 x x x 1 2  x x  2 31 x  1 2  0 а)    y y x x 3 2  0  5      5. Решите уравнения: ;   б) x 2 2 x y 3 y 4  2  1 2  1 2 x  x x x 4 0 а) ;  б)  x 2  x 3 6. Решите неравенство: 2 7. Решите систему неравенств:    8. Решите неравенство:  4  3 5 x x x  2 2 x 2 1 2 x  x 3  01 4.2 Функции и графики Назначение:  КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика»  Форма: контрольная работа Количество вариантов: 28 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно Вариант 1 Вариант 2 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции      y  Укажите: 1  x 4  4 .     график   функции    1  x          а) область определения;  y 3 . Укажите: 9 а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.   Вариант 3          б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 4 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  1. С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  y x 4  . Укажите: график   функции    1   1          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 5    y .  (x 21 )  2 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  график   функции     y  1  1 x  2 .  Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 6 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  1   1 . Укажите: график   функции      y  x 3          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 7 Вариант 8 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции      y  2 . Укажите: график   функции    y  . Укажите: 1  x 1 1 x       а) область определения;        б) область значений;        в) промежутки монотонности;       г) точки экстремума;        д) экстремумы;        е) наибольшее и наименьшее значение.           а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 9 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции    1   1          а) область определения;   x y 3 . Укажите: Вариант 10 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   Укажите:          а) область определения;   2  (x  .  3 3 y )   10 б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;        е) наибольшее и наименьшее значение. Вариант 11 ) y 3 .  2 2   (x С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции    Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 13 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   y  1   2 x     3 .  Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 15   ) y 2 1 (x 2  .      С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции  Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 17 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   y 2  . Укажите: 1  x          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение. Вариант 12 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   y     3 . Укажите: 1  x          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;       е) наибольшее и наименьшее значение. Вариант 14 y 2  (x С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  5 2  график   функции   )          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  . Укажите: Вариант 16 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции  y  Укажите: 1   1 x 2   .           а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 18 2. С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   Укажите:  21 ) (x 2 .  y            а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности; 11 г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.           г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 19 Вариант 20 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции  y 3  . Укажите: график   функции    y   3 . Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.           а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  1  x 1  x 2 Вариант 21 Вариант 22 y 3  .  21 )  (x С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.     y   .  (x 22 )  5 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 23 Вариант 24 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  . Укажите: x y 3  график   функции    1   1          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;        е) наибольшее и наименьшее значение. 1  x график   функции  y 4   . Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  Вариант 25 Вариант 26 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  12 график   функции  y   . Укажите: график   функции   y  1  x 1          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение Укажите:          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;  1   1 x     3 .  .  Вариант 27 С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  1       . Укажите: график   функции   y  x 2          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;          е) наибольшее и наименьшее значение.       е) наибольшее и наименьшее значение. Вариант 28 y 2  (x 5 2  С помощью преобразования графиков  соответствующих функций постройте  график   функции   )          а) область определения;           б) область значений;           в) промежутки монотонности;          г) точки экстремума;           д) экстремумы;           е) наибольшее и наименьшее значение.  . Укажите: 4.3 Тригонометрические функции Назначение:  КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика»  Форма: тестирование Количество вариантов:  4 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно 1 вариант 1.  Найдите значение выражения: sin2 60   cos 1) 132  ; 2) 13  ;  45  tg 90 3) 3 ; 4) 0 13 1) + ­ ­ 2. Сравните с нулем выражения: 2) ­ ­ +  3 3. Вычислите:  4     cos tg  6 2 2 sin ctg  ;  195 3) + + ­ 359  . 4) + ­ + 120  ;  cos ctg      2    3) 6 ; 4) 0    33  ; 1)12 ; 2) sin 4. Упростите выражение: 1)  cos ; 2 2)      cos   3  2  ; 2 ctg  cos         5. Упростите выражение: 1) 0 ; sin 2)   cos ; 2 cos  ctg 3) 2 sin ; 4)  sin 2  1 3)  sin 2 ; 4) 2 sin 6. Упростите выражение: 1) sin  cos   ; sin2 15  7. Вычислите: 1) 3 ; 2 8. Вычислите: 1) 2 ; 2 cos  7 4  2   cos   cos 2 ; 2ctg  2 sin sin  2)  cos 15 1 4 2) ; 2)  2 2 ; 9. Представив  6 1) ; 2  4  105 как   60   45 6  4 , вычислите 2 ; 2) 3) 2tg ; 4) 5,0 сtg 2 3) 3 ; 3) 3 ; 3 4) 1 2 4) 0 sin 3)  105 6  4 2 ; 4) 6 2  2 10. Дано: sin  1) 6 7 ; 3 5 , где   2) 3 3 5 3 2 ; . Найдите 2tg . 3) 1 ; 5 7 4) 3 3 7 2 вариант 1. Найдите значение выражения: 2) 5,0 ; 1) 5,2 ; sin5  30  ctg 45 cos 180    35 3) 2 ;   125 3) ­ ­ + ; tg 80 2. Сравните с нулем выражения: 2) ­ + + 1) + ­ + sin 187  ;  cos 3. Вычислите: sin5      2    4 cos sin30   3 2  cos 2  6 1)  3 2 ; 4 2) 4 1 4 ; 3) 4 3 4 ; 4) 5,1 4) ­ + ­ 4) 1 3 4 14 sin  tg         3 2  3 2           3) ctg 2 ; 4) 2 ctg  cos  3) 2 cos ; 4) sin  cos 2   3) tg 2 ; 4)  ctg 2  4. Упростите выражение:    tg    cos   1) 2 tg ; 2) tg 2 ; 5. Упростите выражение: 1)  sin ; 6. Упростите выражение: 1) 2 ; ctg  cos 2   sin cos 2) sin ;  2   1 sin   2 cos 1 2) 2 ; tg 7. Вычислите: cos 2  8  2 sin  8 1) 22 ; 2) 2 ; 8. Вычислите: cos 150  1) 3 ; 2 2) 1 2 ; 3) 2 ; 2 3)  3 2 ; 4) 0 4) 1 2 4) 6 2  2 9. Представив  6 1) 2  4 15 как   45  ; 2) , вычислите  2 ;  30 6  4 cos 3) 15 6  4 2 ; 10. Дано: cos  1) 1 1 10 ; 5 13 , где   2   . Найдите  2ctg 2)  119 120 ; 3) 1 1 119 ; 4) 119 120 1. Найдите значение выражения: 1)  3 2 ; 2) 3 вариант  60  cos 60  3)  90 ctg 3 ; 2 sin2 3  ; 1 2 2. Сравните с нулем выражения: 2) + + ­ 1) ­ + ­ sin 300  ;  cos  105 3) ­ ­ + ;  tg 70 3. Вычислите: sin3      sin402 tg      2    cos 1) 4 1 4 ; 2) 3 3 4 ; 2  3 1 4 ; 4 3) 4) 0 4) + ­ ­ 4) 1 3 4 15 4. Упростите выражение: 1) 1 sin2 ;  sin    3  3 1 2     2)1; sin   sin    2    3)   1 sin2 ; 4) 0 5. Упростите выражение: 1) 1 ;  ctg  sin 2)1;  cos   1 3) 0 ; 4) нет реш. 6. Упростите выражение: 1) tg2 ;  cos sin   1 2) ctg ;  1 sin   cos  3) ctg2 ; 4)1 7. Вычислите: 1)1; sin2 45    cos 45 2) 0 ; 3) 1 ; 4) 2  2 3 8. Вычислите: sin 1) 3 ; 2 2)1; 3) 0 ; 9. Представив  2 1) 6  4 75 как   45  ; 2)  30 6  4 2 ; , вычислите  sin 3) 75 2  4 6 ; 4)  3 2 4) 6 2  2  4 5 cos 10. Дано: 7 25 1) ; . Вычислите  cos 2 2) 7 25 ; 3) 4 15 ; 4) 4 15 4 вариант 1. Найдите значение выражения: 2) 5 ; 1) 3 ; sin2 90   tg cos   45 3) 0 ; 270  2. Сравните с нулем выражение: 2) + ­ ­ 1) ­ ­ + sin 25 ;  cos ctg 105   ;  210 3) ­ + ­ 4) 4 4) + ­ +  4  3. Вычислите: 4 cos 2 1) 2 3 4 4. Упростите выражение: 1) tg ; 5. Упростите выражение: 2  3 2 sin 2)     tg 3 4 3) 0 4)1 1    sin  cos  cos  sin 2  cos  cos 1 2)  ;  tg  sin 3)   1 2 cos ; 4) sin 16 1) 2 sin ; 2)  sin 2 ; 3) cos ; 2 4)  cos 2 6. Упростите выражение: 1)  sin 2 ;  2 sin2     cos sin 1 2) 2   2 ; 7. Вычислите: cos 2 1) 3 ; 2  12  2 sin  12 2) 1 2 ; 8. Вычислите: sin 300   sin 2  3) cos ; 2 4)  cos 2 3) 2 ; 2 4)  3 2 1)  3 2 ; 9. Представьте 15 как   2) 3 ; 2 45   1 1)  3  13 ; 2) 1  30  13  3 ;  и вычислите  3) 1 2 ; 15tg   13 13 3) 4) 1 2 4) 13 13   ; 10. Дано:  sin  ,    3 5  2 ; 2) 25 24 . Найти  2sin . 3) 24 25  ; 4)  25 24 1) 24 25 ; 4.4 Тригонометрические уравнения и неравенства Назначение:  КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины «Математика»  Форма: контрольная работа Количество вариантов:  4 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно 1 вариант 17 1. Решите уравнения: а) sin x 1 2 ; б) cos x 3 2 2 ; в) ctg 2 x 2 ; г) tg x      3   1  2. Решите уравнение, сделав подстановку: а)  0 sin2 sin5 3 x x  ; 2 б) 2 tgx  ctgx 2  5 3. Решите уравнение методом разложения на множители:  а) x 2sin3 7sin sin5  б)  0 x x ; sin x  0 4. Решите уравнение, используя однородность: а) cos sin  0 3 x x  ; б) 2 sin x  sin3 x  cos x  2 cos 2 x  0 2 вариант 1. Решите уравнения: а) cos x 3 2 ; б) sin x 2 2 2 ; в) tg 2 x 3 ; г) ctg    x   3    3 2. Решите уравнение, сделав подстановку: а)  0 sin5 cos  4 2 x x ; 2 б) 3 tgx  ctgx 3  8 3. Решите уравнение, методом разложения на множители:  а) 2sin4 5cos cos  б) 7 0 x x x  ; cos x  0 4. Решите уравнение, используя однородность: а) cos sin  0 x x  ; б) sin3 2 x  sin4 x  cos x  2 cos x  0 3 вариант 1. Решите уравнения: а) sin x 3 2 ; б) cos x 2 1 2 ; в) ctg 3 x 1 3 ; г) tg    x   4    1 2. Решите уравнение, сделав подстановку: а)  sin2 sin 2 0 3 x x  ; б) tg 2 x  tgx 2  3 0 3. Решите уравнение методом разложения на множители: а) x 5sin  3cos cos  б) 0 x x  ; sin x 4. Решите уравнение, используя однородность: а) 2sin  x sin2 2 x ; б) sin x  3 3 cos x  0 1. Решите уравнения: а) cos x 2 2 ; б) 2sin x 3 2 ; в) tg 3 x 0 ; 4 вариант г) ctg x      6   3  18 2. Решите уравнение, сделав подстановку: а)  sin3 cos  0 2 x x ; 2 б) 1  tg 2  x 2 tgx 3. Решите уравнение методом разложения на множители: а) x 2sin  cos cos  б) 2 x x ; sin2 x 4. Решите уравнение, используя однородность: а) sin x  1 2 cos x  0 ; б) sin4 2 x  sin2 x  cos x  1 4.5 Показательная и логарифмическая функции Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины  Форма: контрольная работа Количество вариантов:  6 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно 1. Вычислить: а) 1 3 7 2 3  7    3    ;  б) 9  17  9  17 Вариант № 1 7 2. Решить уравнения:   x 112 log2 x 32 2 3 x а)  б)  2 4 x  3 а)  x 3 3. Решить неравенства:  1  5 8 log log 5,0 x 2       4. Вычислить:  log 5 2 б)  15  4 log 3 81 . 2 1. Вычислить: а)  6     6 3 5  4 Вариант № 2  6 ;  б) 3 52  5  3 52  5 1 5 5     2. Решить уравнения: 19 а)  б)  52  x xa log2 2 16  6 1 log x  16 3. Решить неравенства: x  0 а)  б)  x 2,0 log 3 62  x  7 1  x 3 0  2 4. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:  1 log 3 2  2 log 8  4 3 log 27 8 Вариант № 3 ;  б) 5 10  2 17  5 10  2 17 1 4  1 4 5 1. Вычислить: а)  5 2 5 2. Решить уравнения: а)  125 б)  3. Решитьнеравенства: x 4  2  x 15 log  log3 2 3 5 7 x   1  2   lg а)  б)  x 72  x  12      1 x 7 1 4. Вычислить:  log log 5 5 16 32   log 5 log 5 4 8 Вариант № 4  4 3 ;  б) 65  7  65  7 7 3 7 1. Вычислить: а)  7 2 7 2. Решить уравнения: а)   x x x  5 2  log2 x  101,0 log x 51  log 2 2 б)  3. Решить неравенства: а)  б)  4. Упростить выражение:   19 16    x 21 82  x 2 log 5,0  1 x x  12 1 2 log 3  8 log 4 81 . Вариант № 5 2 3 ;  б) 6  52  526  1 3 5 1. Вычислить: а)  5 5 2. Решить уравнения: а)  x 3 1  18 x 3  2 29  log 1  2 б)  3. Решить неравенства:  2 x x 20 32  x а)  б)  x 3 log 8,0  5 27   4 x 12   log 8,0  5 x  3 4. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:  log 2  log 3  log 3 2 3 1 3 Вариант № 6 ;  б) 21  54  21  54 3 2 1 2  x x 6 3 32 x 1. Вычислить: а)  35 log  x   3 2 3 2. Решить уравнения: а)  0 б)  3. Решить неравенства:   а)    1,0   3 x 2 б)  log 3 4. Вычислить:  28  1,0 log 4 x x   2 2 x 4 x  2 2 2  2 2 x  3  log 5 4 4.6 Координаты и векторы Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины  Форма: контрольная работа Количество вариантов: по  количеству обучающихся Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно А ;0 Даны точки:   студента по списку.  N 0;NВ   NC ,   ,    1;5  N ,    ND   ;2 N  1 , где   N – номер 1. Найти координаты, абсолютные величины векторов  ВА и  DС . 2; 2. При каком значении  m  перпендикулярны векторы   3*. Проверьте, коллинеарные  ли векторы  DA  4*. Образуют ли векторы  ;3 5**. Найти угол между векторами  CA  и  DB .   a ;1  и  DC ? 2; ,   7;0;Nс  Nb ;2;1   m N a ,      mb 4;2; ?  и   базис? 21 6**. Образуют ли векторы   нем координаты вектора  5;0;Na ,  ;2;4 d  N ,   ;5 Nc 9;  базис? Если да, то найти в  b N ;2;3 . Примечание. Чтобы получить оценку «3», достаточно решить задания: 1­3. Для получения оценки «4», необходимо   решить   задания:   1­5,   а   для   получения   оценки   «5»,   нужно   выполнить   все задания. 4.7 Производная функции Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины  Форма: контрольная работа Количество вариантов:  4 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно 1. Найдите производную функции: 1 вариант а) y 2  x 2sin x ; б) y  sin 3 3 x  1 ; в) y  2.   При   движении   тела   по   прямой,     расстояние   S (в   метрах)   изменяется   по   закону .   Через   сколько   секунд   после   начала   движения   мгновенная   скорость 2 см ?/5    tS t будет равна  t 2 3.   При   каких   значениях   аргумента   скорость   изменения   функции     равна   скорости 3 x  1 x 2  xf изменения функции     xg  x x  ;  2 3  xf 1 3 ?  xg  5,7 x 2  16 x 4. Построить график функции  y  2 2 x x   1 1 . 5.   Найти   наибольшее   и   наименьшее   значения   функции    2;0 . 1. Найдите производную функции 2 вариант  xf  4  x 2 2 x  3   на   отрезке 22 а) y  x 3 sin x 3 ; б) y 271  tg x ; в) y  2 x  1 x 3 2.   При   движении   тела   по   прямой,   расстояние   S (в   метрах)   изменяется   по   закону . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?   равна   скорости 3.   При   каких   значениях   аргумента   скорость   изменения   функции    xf   tS 5?0 t  4 t  6  2 изменения функции      xg 3x x ;  2 3  xf  ?xg   x 5,1 2  9 4. Построить график функции  y  2 2 x x   4 4 .  0;3 . 3 вариант 5.Найти   наибольшее   и   наименьшее   значения   функции    xf   3 x  3 x  1   на   отрезке 1. Найти производную функции а)  y 2  x 3cos x ; б) y  sin81 x 8 в) y  2.   При   движении   тела   попрямой,   расстояние   S   (в   метрах)   изменяется   по   закону   tS  3 3 t 6 t  1 . Найти скорость тела через  c2 после начала движения. 3.   При   каких   значениях   аргумента   скорость   изменения   функции     равна   скорости 3 x  2 x 2 x  xf изменения функции      xg 5x x ;  2 3  xf xg  ? 3  10 x x 4. Построить график функции  y  2 2 x x   5 5 . 5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции    2;1 . 4 вариант 1. Найти производную функции  xf   1 4 4 x  2 2 x  7 4   на отрезке 3 y x cos  x а)  5 2.   Тело   движется   по   прямой   по   закону   tS cos 5 б)  y ; x 3 1 ; в) y   12 x  84 x  3 3 t 2 t  3 .   В   какой   момент   времени скорость тела будет равна  34 см ?/ 3.   При   каких   значениях   аргумента   скорость   изменения   функции   изменения функции     xg  5 x ;  1 2  x 2  xf   ?xg  x 3 2 2x  xf   равна   скорости 4. Построить график функции  y  2 2 x x   3 3 . 5.   Найти   наибольшее   и   наименьшее   значения   функции    3;1 .  xf   x 3 3 2 x  1   на   отрезке 23 4.8 Площади тел вращения Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины  Форма: тестирование Количество вариантов:  2 Критерии оценивания контрольной работы Процент результативности (правильных ответов) 86­100 66­85 50­65 менее 50 Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений балл (отметка) вербальный аналог 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно 1 вариант 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра. 1) 5 2  см;    2) 8 2  см;    3) 10 см;    4) 10 2  см 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6    дм 2 , а площадь основания цилиндра равна 25 дм 2 . Найдите высоту цилиндра. 1)    дм;    3) 0,6 дм;   4) 2 дм 2 3  дм;    2)   2 3.Длина образующей конуса равна 2 3   см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120  . Найдите площадь основания конуса. 1) 8 см 2 ;    2) 8 2  см 2 ;    3) 9 см 2 ;    4) 6 3  см 2 4. Радиус основания конуса 3 2   см. Найдите наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса. 1) 16 2  см 2 ;   2) 18 см 2 ;   3) 12 3  см 2 ;   4) 16 см 2 24 5. Стороны треугольника АВС касаются шара. Найдите радиус шара, если    АВ =8 см, ВС=10 см, АС=12 см и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно  2  см. 1) 3 3  см;   2) 2 3  см;   3) 3 см;   4) 3 2  см 2 вариант 1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 36 см. Найдите радиус основания цилиндра. 1) 9 см;   2) 8 см;   3) 8 3  см;   4) 9 2  см 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12   дм 2 , а площадь основания равна 64дм 5 6  дм;   4) 3 дм 2 . Найдите высоту цилиндра.  дм;   2) 0,75 дм;   3)  1)   2 3. Высота конуса равна 4 3  см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120  .  Найдите площадь основания конуса. 1) 120 2  см 2 ;   2) 136 см 2 ;   3) 144 см 2 ;   4) 24 3  см 2 4. Радиус  основания конуса равен 7 2   см. Найдите  наибольшую возможную площадь осевого сечения данного конуса. 1) 54 2  см 2 ;   2) 35 см 2 ;   3) 21 2  см 2 ;   4) 98 см 2 5. Стороны треугольника  MKN  касаются шара. Найдите радиус шара, если  MK  = 9 см, MN= 13 см, KN = 14 см и расстояние от центра шара О до плоскости MKN равно  6 см. 1) 4 2  см;   2) 4 см;   3) 3 3  см;   4) 3 2  см 25 5. Контрольно­оценочные материалы для промежуточного контроля 5.1 Экзамен 1 семестр Назначение: КОМ предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины  Вид итоговой аттестации: экзамен Форма итоговой аттестации: письменная контрольная работа Количество вариантов:  4 Время выполнения: 4 часа Инструкция по проведению письменной экзаменационной работы: 1. Ознакомить   обучающихся   со   структурой   экзаменационной   работы   и   формой представления заданий. 2. Ознакомить   обучающихся   со   временем   выполнения   письменной   экзаменационной работы. 3. Ознакомить обучающихся с инструкцией по выполнению  письменной экзаменационной работы по математике. 4. Ознакомить   обучающихся   с   критериями   оценки   выполнения   письменной экзаменационной работы. Инструкция по выполнению  письменной экзаменационной работы по математике Внимательно прочитайте все задания, выделите те, которые вы можете решить без особых затруднений, после их решения приступайте к более сложным для вас заданиям.  Выполняйте задания в предложенном порядке. Пропускайте то задание, выполнение которого вас затрудняет, и переходите к следующему. Если останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Выполняйте задания сначала на черновике, а потом оформляйте всю работу на листах для выполнения экзаменационной работы.    При   выполнении   заданий   требуется   описать   ход   решения   задачи   и   четко сформулировать полученный ответ. При решении геометрических задач необходимо выполнить рисунок, записать условие и то, что надо найти. Каждый этап решения аргументируйте. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов. Закончив   выполнение   экзаменационной   работы,   сдайте   ее   вместе   со   всеми черновиками в экзаменационную комиссию.  Каждое задание обязательной части оценивается 1 баллом. Задания дополнительной части оцениваются от 1 до 3 баллов. Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе Отметка «3» (удовлетворительно) Число баллов, необходимое для получения отметки 6­8 26 «4» (хорошо) «5» (отлично) (не менее одного задания из дополнительной части) 9­13 14­19 (не менее двух заданий из дополнительной части) 27