Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

Сабақтың  тақырыбы  Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер.

Сабақтың мақсаты. Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер бойынша алған білімдерін жүйелеу.

Сабақтың міндеттері. 1.  Логарифмдік  теңдеулердің шешу жолдарының тиімді         тәсілдерін  есеп шығаруда  білім, біліктерін арттыру.

2. Теориялық білімдерін практикада ұштастыра отырып, ойлау және есте сақтау, танымдық қабілеттерін дамыту.

3. Оқушылардың белсенділігін арттыру, өз бетінше  оқып, ізденуге, шығармашылық қабілетін  дамытуға, уақытты ұтымды пайдалануға  тәрбиелеу.

Сабақтың түрі.Қорытынды сабақ.

Сабақтың барысы

1.      Ұйымдастыру.

2.      Кім жылдам. Қайталау сұрақтары

3.      Жұбын тап ойыны

4.      Тақтамен жұмыс «Көз көреді, ал ақыл-ой одан да әрі көреді».

5.      Семантикалық карта

6.      Өздік жұмыс   «Жолы болар түлекке!»

7.      Тест жұмысы

8.      Сабақты қорытындылау

9.      Бағалау

І. Оқушылардың сабаққа дайындығын, қатысымын тексеру.

ІІ. Қайталау сұрақтары

1. Санның логарифмінің анықтамасын беріңдер.

·        b саны шығу үшін а негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін b санының а негізі бойынша логарифмі деп атайды.

2.      Логарифмдік теңдеудің анықтамасы.

·        Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды.

3. Логарифмдік  теңдеуді шешу жолдары:

·         Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.

·         Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді  түріне келтіру.                                 

·         Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

·         Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.

·         Жаңа негізге көшу.

4. Көрсеткіштік теңдеуді шешу жолдары:

·         Бірдей негізге келтіру

·         Жаңа айнымалы енгізу

·         Графиктік

·         Логарифмдеу тәсілдерімен шешіледі.

5.      Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешу барысында қойылатын негізгі талаптарды атаңдар.

·         егер  болса, онда а>1 жағдайында шығады;

·         егер  болса, онда 0<a<1 жағдайында шығады.

6.      Логарифмдік теңсіздікті шешу үшін басты назар неге аударылады.

·         Логарифмдік теңсіздіктерді шешу кезінде логарифмдік функцияның анықталу облысын және қасиеттерін ескеремиз

 

ІІІ. Жұбын тап ойыны

Логарифмдік функция қасиеттері бойынша жалғасын тап

 

ІҮ. Жаттығудың келесі кезеңі «Көз көреді, ал ақыл-ой одан да әрі көреді». Қолдануға тапсырмалар орындайық.

1 топ	Теңдеуді шешіңіз:                Жауабы: -3; 1 Теңдеуді шешіңіз:              Жауабы: Теңсіздіктің ең үлкен оң бүтін шешімін көрсетіңіз:                                                             Жауабы: 4   Теңсіздікті шешіңіз:                                        Жауабы: x>3  функциясынын анықталу облысын табыңыз                                                                                                            Жауабы: = (0; )
2 топ	Теңдеуді шешіңіз:                Жауабы: -7  Теңдеуді шешіңіз:        Жауабы: 1  Теңсіздіктің ең үлкен бүтін шешімін көрсетіңіз:                                                                 Жауабы:2 Теңсіздікті шешіңіз:                                                Жауабы: (0;1)  функциясының анықталу облысын табыңыз                                       Жауабы: (3; 3,5]
3топ	Теңдеуді шешіңіз:                                  Жауабы: 2 Теңдеуді шешіңіз:          Жауабы: 13 Теңсіздіктің ең үлкен оң бүтін шешімін көрсетіңіз:                                                                         Жауабы: 6 Теңсіздікті шешіңіз:                                        Жауабы: (2;3)  функциясынын анықталу облысын табыңыз                                                                                                            Жауабы: = (2;5)

 

V.Мына кестеде тігінен тапсырмалар берілген,ал көлденеңнен жауаптары берілген.тапсырма мен дұрыс жауап келетін клеткадағы әріптерді тізіп жазсақ, білім туралы жақсы ой-сөйлем шығады.  «Білім-басты мұрат»

Жауап	0	1	3	0,5	1,5
тапсырма
2²٭  =8	Д	А	Е	А	М
5³٭  =125	Ә	І	Н	П	В
4²٭  =1	Б	П	Г	Р	Ы
9٭  =729	К	О	Л	Л	У
25٭  = 5	С	Т	Ш	І	К

 

Жауап	0	2	- 0,5	0,5	1,5
тапсырма
2²٭  =16	Д	А	Е	А	М
5³٭  =1	Б	І	Н	П	В
4²٭  =64	Л	П	Г	Р	Ы
9٭  =3	К	О	Л	Т	У
25٭  =	С	Т	С	І	К

 

Жауап	0	0,25	- 1	0,5	3
тапсырма
9²٭  =27	Д	А	Е	А	М
7³٭  =1	М	І	Н	П	В
36²٭  =6	Л	Ұ	Г	Р	Ы
2 ٭  =8	К	О	Л	Т	Т
125٭  =	С	Т	Р	І	К

ҮІ. Ал енді мына кезең «Жолы болар түлекке!» деп аталады.

Балалар! Биылғы жылы сендер ҰБТ-ге қатысасыңдар. Мен сендерге тестте кездесетін бірнеше тапсырмаларды өз беттеріңмен орындауды ұсынамын. Сендердің алдарыңда өздік жұмыстың нұсқалары жатыр. Іске сәт!

І нұсқа

1. Теңдеуді шешіңіз:                     Жауабы: 1,5

2. Теңдеуді шешіңіз:                                     Жауабы: log₂3

3. Теңдеуді шешіңіз:                                    Жауабы: 4

4.  Теңсіздіктің бүтін шешімдерінің саны             Жауабы:0

5.  функциясынын анықталу облысын табыңыз                         

Жауабы: (;  ]

6.  Теңсіздіктің ең кіші бүтін шешімін көрсетіңіз: Жауабы:0

ІІ нұсқа

1. Теңдеуді шешіңіз:                                  Жауабы: 0

2. Теңдеуді шешіңіз:                        Жауабы: 3; 10

3.  Теңдеуді шешіңіз:                      Жауабы: 1; 2,5

      4. Теңсіздікті шешіңіз:                          Жауабы:

     5.  Теңсіздікті шешіңіз:                    Жауабы:

6.      функциясының анықталу облысын табыңыз              

Жауабы: (2; 3).

VII.  Тест  тапсырмаларын  орындау:

І нұсқа

№1.     5^х+1  -5^х =100             а)4    в)2    с)5   д )1

№2.5*2 ^х+3 -4*2 ^х-1 =9.5        а)-1    в)4    с)0   д )-2

№3. √3^х *  √4^х=144               а)4,5    в)5,5    с)3,5   д )4

№4      () ^3-х  =9                      а)2    в)3    с)5   д )4

№5.   8^х-3 = 9^х-3                       а)4    в)3    с)2   д )1

№6   9*81^1-2х=27 ^2-х               а)1   в)2    с)3   д )0

№7   3 ^2х+3 -5*3^2х    =66         а)0,5    в)1,5    с)-0,5   д )2

№8   3 ^х -  () ^2-х  =24              а)-2    в)-3    с)3   д )2

№9  2^х+4   +3*2 ^х   =76          а)3    в)2    с)3,5   д )1

№10.     х+5^у+2  =9

              2х-5 ^у+3  =11              а) (4; 0)  в)(-2 ;2)   с)(5;0)   д )(8;-2)

ІІ нұсқа

№1.     2^х+1  -2^х =32                   а)4    в)2    с)5   д )1

№2 .4*2 ^х+3 -3*2 ^х+2 =9.5          а)-1    в)4    с)0   д )-2

№3. √5^х *  √4^х=8000                 а)4,5    в)6    с)3,5   д )4

№4      0,3 ^3-х  =0,09                   а)2    в)3    с)5   д )1

№5.   7 ^х-4= 10 ^х-4                        а)4    в)3    с)2   д )1

№6   25*5 ^1-2х=125 ^2-х                 а)1   в)2    с)3   д )0

№7   4 ^2х+3 -62*4^2х  =256            а)0,5    в)1,75    с)-0,5   д )2

№8   3 ^х +  3 ^2+х  =30                   а)-2    в)-3    с)3   д )1

№9  3^х+4 +2*3 ^х =747                 а)3    в)2    с)3,5   д )1

№10.     2х+5 ^у  =69

              2х-4*5 ^у =44                  а) (6;1)  в)(-2 ;2)   с)(5;0)   д )(8;-2)

Тест жауаптары

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
І нұсқа	в	д	д	с	в	д	а	с	в	д
ІІ нұсқа	с	а	в	д	а	с	в	д	в	а

 

Сабақты қорытындылау. Кестедегі ережелер бойынша сабақ қорытындыланады :

     1-ші кесте                ЕСІҢДЕ САҚТА!

 

Формуласын қолданғанға оң жағындағы өрнек пен  сол жағындағы өрнектің анықталу облыстары бірдей болмағандықтан түбір жоғалуы немесе бөгде түбір шығуы мүмкін.

  

 

2-ші кесте    

Теңдеуді шешу барысында х негізі бойынша логарифмге көшсек,онда анықталу облысы тарылады да түбір жоғалуы мүмкін.

3-ші кесте   

Негізгі логорифмдік  теңбе – теңдікті қолдану кезінде оның қолдану шарттарына мән берілмесе, онда бөгде түбір шығуы мүмкін.

 

4-ші кесте

Көрсеткіштік логарифмдік теңдеудің екі жағын да логарифмдеу арқылы қарапайым теңдеуге келтіріп, шешеді. 

VIII Үйге тапсырма. Тест кітапшасымен жұмыс

Бағалау.

Бағалау парағы

 

Оқушылардың аты-жөні	Қайталау сұрақтары	Жұбын тап	Тақтамен жұмыс	Семантикалық карта	Өздік жұмыс	Тест жұмысы	Қорытынды

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жауап	0	1	3	0,5	1,5
тапсырма
2²٭  =8	Д	А	Е	А	М
5³٭  =125	Ә	І	Н	П	В
4²٭  =1	Б	П	Г	Р	Ы
9٭  =729	К	О	Л	Л	У
25٭  = 5	С	Т	Ш	І	К

 

 

 

Жауап	0	2	- 0,5	0,5	1,5
тапсырма
2²٭  =16	Д	А	Е	А	М
5³٭  =1	Б	І	Н	П	В
4²٭  =64	Л	П	Г	Р	Ы
9٭  =3	К	О	Л	Т	У
25٭  =	С	Т	С	І	К

 

Жауап	0	0,25	- 1	0,5	3
тапсырма
9²٭  =27	Д	А	Е	А	М
7³٭  =1	М	І	Н	П	В
36²٭  =6	Л	Ұ	Г	Р	Ы
2 ٭  =8	К	О	Л	Т	Т
125٭  =	С	Т	Р	І	К

 

 

І нұсқа

№1.     5^х+1  -5^х =100             а)4    в)2    с)5   д )1

№2.5*2 ^х+3 -4*2 ^х-1 =9.5        а)-1    в)4    с)0   д )-2

№3. √3^х *  √4^х=144               а)4,5    в)5,5    с)3,5   д )4

№4      () ^3-х  =9                      а)2    в)3    с)5   д )4

№5.   8^х-3 = 9^х-3                       а)4    в)3    с)2   д )1

№6   9*81^1-2х=27 ^2-х               а)1   в)2    с)3   д )0

№7   3 ^2х+3 -5*3^2х    =66         а)0,5    в)1,5    с)-0,5   д )2

№8   3 ^х -  () ^2-х  =24              а)-2    в)-3    с)3   д )2

№9  2^х+4   +3*2 ^х   =76          а)3    в)2    с)3,5   д )1

№10.     х+5^у+2  =9

              2х-5 ^у+3  =11              а) (4; 0)  в)(-2 ;2)   с)(5;0)   д )(8;-2)

 

ІІ нұсқа

№1.     2^х+1  -2^х =32                   а)4    в)2    с)5   д )1

№2 .4*2 ^х+3 -3*2 ^х+2 =9.5          а)-1    в)4    с)0   д )-2

№3. √5^х *  √4^х=8000                 а)4,5    в)6    с)3,5   д )4

№4      0,3 ^3-х  =0,09                   а)2    в)3    с)5   д )1

№5.   7 ^х-4= 10 ^х-4                        а)4    в)3    с)2   д )1

№6   25*5 ^1-2х=125 ^2-х                 а)1   в)2    с)3   д )0

№7   4 ^2х+3 -62*4^2х  =256            а)0,5    в)1,75    с)-0,5   д )2

№8   3 ^х +  3 ^2+х  =30                   а)-2    в)-3    с)3   д )1

№9  3^х+4 +2*3 ^х =747                 а)3    в)2    с)3,5   д )1

№10.     2х+5 ^у  =69

              2х-4*5 ^у =44                  а) (6;1)  в)(-2 ;2)   с)(5;0)   д )(8;-2)

1 топ	Теңдеуді шешіңіз:                 Теңдеуді шешіңіз:              Теңсіздіктің ең үлкен оң бүтін шешімін көрсетіңіз:                                                            Теңсіздікті шешіңіз:          функциясынын анықталу облысын табыңыз
2 топ	Теңдеуді шешіңіз:                 Теңдеуді шешіңіз:         Теңсіздіктің ең үлкен бүтін шешімін көрсетіңіз:                                                                 Теңсіздікті шешіңіз:                                                функциясының анықталу облысын табыңыз
2 топ	Теңдеуді шешіңіз:                                 Теңдеуді шешіңіз:      Теңсіздіктің ең үлкен оң бүтін шешімін көрсетіңіз:                                                                         Теңсіздікті шешіңіз:                                        функциясынын анықталу облысын табыңыз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І нұсқа

1. Теңдеуді шешіңіз:                     

2. Теңдеуді шешіңіз:                                    

3. Теңдеуді шешіңіз:                                   

4.  Теңсіздіктің бүтін шешімдерінің саны             

5.  функциясынын анықталу облысын табыңыз                         

6.  Теңсіздіктің ең кіші бүтін шешімін көрсетіңіз:

 

ІІ нұсқа

1. Теңдеуді шешіңіз:                                 

2. Теңдеуді шешіңіз:                        

3.  Теңдеуді шешіңіз:                     

      4. Теңсіздікті шешіңіз:                              

 5.  Теңсіздікті шешіңіз:                    

6.      функциясының анықталу облысын табыңыз               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оқушылардың аты-жөні	Қайталау сұрақтары	Жұбын тап	Тақтамен жұмыс	Семантикалық карта	Өздік жұмыс	Тест жұмысы	Қорытынды

 

Оқушылардың аты-жөні	Қайталау сұрақтары	Жұбын тап	Тақтамен жұмыс	Семантикалық карта	Өздік жұмыс	Тест жұмысы	Қорытынды

 

Оқушылардың аты-жөні	Қайталау сұрақтары	Жұбын тап	Тақтамен жұмыс	Семантикалық карта	Өздік жұмыс	Тест жұмысы	Қорытынды