Лабораторная работа: Исследование температурной ЗАВИСИМОСТИ термоэлектродвижущей силы в полупроводниках

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ТЕРМОЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Целью   работы  является   исследование   температурной   зависимости   термоЭДС   и определение из этой зависимости ширины запрещенной зоны и отношения подвижностей исследуемого материала. К   термоэлектрическим   явлениям   относятся   три   эффекта:   эффект   Зеебека,   эффект ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Пельтье, эффект Томсона. а) Эффект Зеебека Пусть   имеются   1   и   2   различных   материалов,   находящиеся   в   контакте   (рис.1).   Если температура контактов различна, то в цепи возникает электрический ток. В разомкнутой цепи появляется термоЭДС. Зеебек, открывший явление, установил, что термоЭДС  12d зависит от разности температур и вида материалов:                                                                                                    12   d 12                                                                (1) dT   характеризует   пару   веществ   пару   веществ   и   называется   дифференциальной где   12 термоЭДС. Происхождение   термоЭДС   качественно   объясняется   следующим   образом.   Если полупроводник   нагрет   неравномерно,   то   средняя   энергия   носителей   заряда   и   их концентрация   будут   больше   в   той   его   области,   где   выше   температура.   Следовательно, градиент   температуры   в   однородном   полупроводнике   приводит   к   градиенту   их концентрации,   вследствие   чего   возникает   диффузионный   поток   носителей   заряда   и появляется электрический ток. В разомкнутой цепи  в стационарном состоянии плотность тока   в   любой   точке   образца   равна   нулю.   Это   означает,   что   электрический   ток, обусловленный   градиентом   температуры,   компенсируется   током,   возникающим   в электрическом поле при разделении зарядов. На образце возникает термоэлектродвижущая сила.   Свой   вклад   в   термоЭДС   вносят   и   скачки   потенциала   на   границах   разнородных материалов, которые зависят от температуры. Кроме того, при очень низких температурах возникает поток носителей от горячего конца к холодному, обусловленный особым видом электрон­фотонного   взаимодействия.   Этот   эффект   получил   название   фононного увлечения. б) Эффект Пельтье  Если   через   контакт   двух   материалов   пропустить   электрический   ток,   то   в   контакте происходит выделение или поглощение тепла в зависимости от направления тока. Величина выделенного тепла и его знак зависят от вида контактирующих материалов и величины заряда, прошедшего через контакт:                                                                                                        (2) dQ 12  12 Idt 1где   П12  ­   коэффициент   Пельтье.   Было   найдено,   что   если   внешний   ток   совпадает   по направлению  с  термопотоком, возникающим  при  нагревании  данного  контакта,  то этот контакт охлаждается.  Причина   возникновения   явления   Пельтье   заключается   в   том,   что   средняя   энергия электронов, участвующих в переносе заряда в двух материалах, находящихся в контакте, различна,  несмотря   на  совпадение   уровней   электрохимического   потенциала   в  них.   Это наглядно видно на примере контакта полупроводника n­типа и металла (рис. 2). Энергия электронов в с­зоне полупроводника существенно выше энергии электронов на уровне   Ферми   в   металле.   Поэтому   при   переходе   электронов   под   действием   поля   из полупроводника   в   металл   они   должны   отдать   частично   свою   энергию   решетке,   чтобы прийти в состояние равновесия с электронами в металле. При обратном направлении поля электроны   должны   взять   энергию   у   решетки,   чтобы   преодолеть   барьер   и   прийти   в состояние   термодинамического   равновесия   с   электронами   в   с­зоне   полупроводника. Поскольку электроны приходят в тепловое равновесие в результате нескольких десятков соударений в непосредственной близости контакта, то и вся теплота Пельтье выделяется или поглощается почти на самом контакте. Кроме того, на контакте обычно существует контактная разность потенциалов, обусловленная разностью работ выхода электронов, в поле которой электроны ускоряются или замедляются. Этот эффект тоже вносит свой вклад в теплоту Пельтье. в) Эффект Томсона Явление   Томсона­выделение   или   поглощение   тепла   при   прохождении   тока   в проводнике, в котором создан градиент температуры. Томсон нашел, что выделение тепла   в объеме   dV TdQ  определяется соотношением                                           dQT   )Tj( dTdV                                      (3) Явление   Томсона   можно   пояснить   следующим   образом.   Если   вдоль   проводника,   по которому   протекает   ток,   существует   перепад   температур,   причем   направление   тока соответствует движению электронов от горячего конца к холодному. То, переходя из более теплого участка в более холодный, электроны передают избыточную энергию окружающим атомам,   чем   вызывают   нагрев   проводника.   При   противоположным   направлении   тока электроны, переходя в область с более высокой температурой, пополняют свою энергию за счет   окружающих   атомов,   происходит   поглощение   тепла.   Несмотря   на   различное качественное   объяснение   термоэлектрических   явлений,   все   они   обязаны   своим происхождением   тому   факту,   что   средняя   энергия   частиц,   принимающих   участие   в переносе заряда, в различных материалах различна. Коэффициенты   ,12 ,12  связаны между собой термодинамическими соотношениями, и поэтому достаточно определить один из них, например  . Из кинетического уравнения 12 Больцмана для невырожденного полупроводника с одним типом носителей получаем:                          n                                                               (4) k q 0 p   5 2  t ln N c n   2где   pq энергии                          p  k q 0 p    5 2  t ln N v p                                                                 (5) ­   заряд   дырки,   а  t  ­   показатель   степени   в   зависимости   времени   релаксации   от , определяемый механизмом рассеяния. В частности, при рассеянии на 0E t акустических колебаниях решетки t = ½, а при рассеянии на ионизованной примеси t = 3/2. Из (4), (5) видно, что знак термоЭДС в области примесной проводимости зависит от знака заряда носителей, что позволяет использовать явление термоЭДС для определения типа   основных   носителей.   Температурная   зависимость   термоЭДС,   как   следует   из приведенных   формул,   определяется   температурной   зависимостью   концентрации.   При низких температурах для полупроводника с одним типом примеси, когда                                  n                               NNg 1 c , exp d      E d Tk2 0     n  k q 0 p    2/5  t ln                   (6)  E d Tk 2 0    ~ d  E T c  gN N d В области истощения примеси n = Nd и                                n 0 k q     В области высоких температур       NN exp n i p n p v c t2/5  ln .                                 (7) N N c d    Tln~  E g Tk2 0   и   необходимо   учитывать   наличие   носителей    двух сортов. В этом случае из кинетического уравнения следует, что                                                                                                   (8)    n p n p  p n   и, следовательно,                    k 0 nq p  n 1   p p     n n    5 2  t ln N c n    В области собственной проводимости. Полагая  N  c N v       (9) ln N v p        t     p p 5 2 , имеем:                            i  k q 0 p 1b 1b      5 2  t  E g Tk2 0    ~ k q 0 p 1b 1b    E g Tk 0 ,                          (10) 3где   b  / p n . Из (10) видно, что знак термоЭДС в этом случае определяется знаком более подвижных носителей. Таким образом, получаем следующую картину зависимостей концентрации носителей заряда и термоЭДС от температуры, изображенную на рис. 3 . В I и  III  областях   , а в области  III  ­ , причем в области  I  наклон определяется   dE ~ 1 T gE определить b.   и   отношением   подвижностей  b  ,   что   позволяет   при   известном   значении   gE Рассмотрим зависимость величины термоЭДС от концентрации свободных носителей при неизменной температуре. Она приведена на рис. 4 для полупроводника со смешанной проводимостью и определяется выражением (7). Видно, что при наличии ярко выраженной примесной проводимости термоЭДС, как и следовало ожидать в соответствии с (2) и (3), уменьшается при возрастании концентрации свободных носителей.  3. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Определение   дифференциальной   термоЭДС   полупроводника   сводится   к одновременному измерению величины термоЭДС VT и разности температур между двумя контактами полупроводника с металлом (Т2­Т1). Поскольку дифференциальная термоЭДС металлов много меньше дифференциальной термоЭДС невырожденных полупроводников, измеренная   величина  VT  целиком   определяется   свойствами   полупроводника.   Разность   определяется   как  VT/(T2­T1)   и температур   должна   быть   по   возможности   малой.   T соответствует   температуре  T=(T1+T2)/2.   Для   решения   этой   задачи   используется   схема, приведенная на рис.5. Кристалл   германия   припаивается   оловом   (для   создания   теплового   и   электрического контактов)   к   двум   латунным   стержням.   Один   из   стержней   с   помощью   константановой спирали может подогреваться с целью создания небольшой разности температур между спаями германия с оловом. В местах спаев припаяны две термопары медь­константан для измерения   температуры   горячего   и   холодного   спаев.   Медные   ветви   этих   термопар используются в качестве выводов для измерения термоЭДС и сопротивления германия. ТермоЭДС   образца   и   термопар   измеряются   обычным   компенсационным   методом   с помощью   потенциометра   Р­306.   Температуры   находятся   по   градуировочному   графику термопары.  Образец   германия   помещается   в   термостат,   позволяющий   изменять температуру от комнатной до 100­1500 С.  КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Общая характеристика термоэлектрических явлений. 2. ТермоЭДС. Зависимость термоЭДС от концентрации носителей заряда. 3. Имеется два кристалла полупроводника Х n­типа с концентрацией доноров Nd1 и Nd2.   Во   сколько   раз   различаются   значения   дифференциальной   термоЭДС   этих кристаллов при комнатной температуре? (Х, Nd1 и Nd2 задаются преподавателем). 4. Зависимость термоЭДС от температуры в полупроводниках n­ и p­типов. 5. Как из измерений термоЭДС определить знак основных носителей заряда?  6. Какую   информацию   о   полупроводнике   можно   получить   из   совместных измерений электропроводности и термоЭДС? 7. Методика проведения эксперимента. 4результатов. Для измерения VTП2 поставить в положение «VT». Измерить   сопротивление   образца,   переключив   П2  в   «Т»,   а   П3  –   в «измерит.сопрот.».       ЗАДАНИЕ 1. Снять   температурную  зависимость   термоЭДС  германия.   Построить   график   в соответствующих координатах. 2. Их температурной зависимости термоЭДС полупроводника определить ширину запрещенной зоны. 3. Используя   результат,   полученный   из   температурной   зависимости   термоЭДС определить отношение подвижностей. 4. Полученные результаты сравнить с табличными значениями. Оценить источники ошибок, которые могут привести к некорректному результату. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Проверить измерительную систему. Включить потенциометр и установить рабочий ток. Выждать 15­20 минут,   пока рабочий ток не стабилизируется.  Включить   нагревательную   спираль   и   добиться   устойчивой   разности температур между спаями. Для измерения температур переключатели должны быть поставлены следующие положения: П3­в «∞», П2­ Т, П1­ поочередно в «Т1» и «Т2». Несколько   раз   измерить  VT,   чтобы убедиться   в   воспроизводимости Включить нагреватель термостата. По мере  нагревания  образца  измерить  Т1,  Т2,VT  и  R. Реостат  нагревателя следует вводить постепенно для медленного повышения температуры в термостате. После достижения максимальной температуры выключить термостат и снять зависимости термоЭДС от температуры при охлаждении. Построить соответствующие графики и произвести необходимые расчеты. ЛИТЕРАТУРА 1. Физика   твердого   тела.   Лабораторный   практикум.   Под   ред.   Хохлова   А.Ф. Изд­во Нижегородского ун­та, 2000. 2. 3. 4. 1977. 5. 6. Шалимова К.В. Физика полупроводников. М.: Энергоатомоиздат. 1985.  Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников. М.: Высшая школа, 1984. Бонч­Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, Киреев П.С. Физика полупроводников. М.: Высшая школа, 1975. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000. 5