Лабораторная работа: ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА пьезокерамики

Лабораторная работа 5 ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЬЕЗОКЕРАМИКИ Цель работы: изучение пьезоэлектрических свойств сегнетопьезокерамики системы   ЦТС,   исследование   резонансных   кривых   и   определение   из   них пьезоэлектрических констант. 1. Введение В современной электронике, радиотехнике, акустике и автоматике широко применяются   пьезоэлектрики­монокристаллы,   пьезокерамика,   композиционные материалы, полимеры. В зависимости от области применения пьезоэлектрика и от   физических   эффектов,   используемых   в   устройствах,   можно   выделить следующие классы электромеханических преобразователей: ­преобразователи   электрических   сигналов   в   упругие   волны   или механические перемещения; ­преобразователи механических колебаний среды в электрические сигналы; ­устройства,   использующие   механический   резонанс,   возбуждаемый   в пьезоэлектрике электрическим полем. Основными   параметрами   пьезоэлектриков   являются   тензоры   диэ­ лектрической проницаемости εmn, пьезомодулей dkl и gkl, упругой податливости sij, коэффициента электромеханической связи Kmn. В некоторых случаях подлежит учету и коэффициент механической добротности Qm. Параметр  Кmn  характеризует   пьезопреобразователь   энергии   вдали   от частоты   собственного   акустического   резонанса   пьезоэлемента   и   показывает, какая   часть   механической   энергии   превращается   пьезоэлементом   в электрическую энергию (или какая часть электрической энергии превращается вмеханическую энергию). 2 Параметр  Qm  также   энергетический,   но   характеризует   пьезопре­ образователь   вблизи   резонансного   режима,   показывая,   какая   часть электромеханической энергии теряется в пьезоэлектрике, превращаясь в тепло. Эта   энергия,   пропорциональная   ,   включает   в   себя   как   диэлектрические 1 mQ потери,   пьезоэлектрике.   пропорциональные  tg   δ,   так   и   потери   на   вязкое   трение   в Пьезомодуль  d  характеризует  электрическую  индукцию  D,  возникающую в   диэлектрике   при   приложении   механического   напряжения   ,   а также механическую     деформацию    r    под     действием     электрического     поля  Е. Пьезомодуль g выражает напряженность электрического поля, возникающего в случае приложения единичного механического напряжения. 2. Пьезоэлектрический эффект Различают   прямой   и   обратный   пьезоэлектрические   эффекты.   Прямой пьезоэффект состоит в том, что под действием механических напряжений (или деформаций) в пьезоэлементе возникает электрическая поляризация, величина и   направление   которой   зависит   от   приложенного   напряжения.   Обратный пьезоэффект состоит в том, что под действием приложенного электрического поля в пьезоэлектрике возникает механическая деформация (или напряжение), величина и тип которой зависит от приложенного поля. Как прямой, так и об­ ратный пьезоэффект ­ эффекты линейные. Пьезоэффект существует только в анизотропных твердых диэлектриках. Механизм   пьезоэффекта   в   нецентросимметричном   кристалле   можно проследить   на   примере   кварца.   На   рис.1а   изображена   схема   строения кристалла   кварца.   Легко   видеть,   что   по   любому   из   направлений  Х1,Х2,Х3 кристалл   не   имеет   центра   симметрии   зарядов.   Однако   центр   всех 2отрицательных   зарядов   совпадает   с центром   отдельно взятых. 3 всех   положительных, Как видно из рис.1б, при сжатии в направлении оси Х на обеих нормальных к ней поверхностях возникают соответственно положительные и отрицательные заряды,   т.е.  в   направлении   сжатия   возникает   электрический   момент   (прямой продольный пьезоэффект). При  растяжении в направлении оси  Х  заряды на поверхностях изменяют свои знаки (рис. 1в). Обратный   пьезоэффект   проявляется   следующим   образом:   внесение пьезокристалла   в   электрическое   поле,   силовые   линии   которого   совпадают   с направлением   пьезоэлектрической   оси   кристалла,   вызывает   сжатие   или растяжение   последнего.   Кристалл   растягивается   в   том   случае,   когда направление приложенного поля противоположно направлению электрического момента, возникающего при его сжатии (обратный продольный пьезоэффект). В противном случае кристалл сжимается.  X 1 a X 1 б X 1 в X 3 X 2 X 3 X 2 X 3 X 2 S i O 33. Основные соотношения 4 пьезоэффекта Диэлектрические   свойства   кристалла   характеризуются   диэлектрической проницаемостью,   связывающей   электрическое   поле   Е   и   поляризацию   Р соотношением                     0  E1 n    0 mn   E n P m   (mn = 1, 2, 3).                          (1)   0 Здесь   ­   относительная   диэлектрическая   проницаемость, mn   абсолютная диэлектрическая проницаемость, Рm  и   Еn ­ компоненты векторов по трем осям х,  у  и  z. Компоненты вектора электрической индукции  D (Dх, Dу, Dz) определяются выражением   ­                  D  m mn  или  E n D m  0 E n  P m  .                                                                         (2) Уравнение прямого пьезоэффекта имеет вид       i dP  j ij    (i = 1,2,3;  j = 1,2,…6),                                         (3)   –   компоненты   тензора   (2­го   ранга)   механических   напряжений,  dij  – где   j компоненты   тензора   пьезоэлектрические свойства данного кристалла. (3­го   ранга)   пьезомодулей,   характеризующих В пьезокристалле электрическая поляризация вызывается не только полем, 4но   и   деформацией.   В   случае   малых деформаций,   если   она   вызвана приложенными напряжениями и компоненты тензора деформаций  rk  связаны с , где  skj  – компонентами тензора напряжений     через закон Гука:   r k  s kj j 5 j компоненты   тензора   упругой   податливости   кристалла,   уравнение   прямого пьезоэлектрического эффекта имеет вид                   (m = 1, 2, 3;   k = 1, 2, ...6),                            (4) P  e r m kmk где  emk  – компоненты пьезоэлектрического коэффициента, являющегося, как и пьезомодуль,   тензором   3­го   ранга,   характеризующим   пьезоэлектрические свойства  кристалла. Прямой  пьезоэффект  можно  характеризовать  не  только поляризацией Р, но и напряженностью соответствующего электрического поля Е и электрической индукции D                 E n  i g ni  ;  m dD  k mk   (n=1,2,3; i,k = 1, 2, ...6).              (5) Здесь  еmk,  gni  и  dmk  ­ пьезоэлектрические модули (пьезомодули), связанные между собой соотношениями    d mj    mn g nj  e mk s E kj g; mj     mn   1 d nj ,                                (6) где     ­   диэлектрическая     проницаемость     при      =   0;    sjk  –упругая mn податливость при Е = 0. При   наличии   электрического   поля   и   деформации   поляризация   и   индукция определяются выражениями 56                    0 mn   P m E n  r e kmk ,               (7)                 D m  mn E n  r e kmk .                                                                   (8) Из (7)  следует, что  emn  связывает  поляризацию  Рm  и деформацию  rk  при нулевом   поле  En.   Такое   условие   выполняется   при   коротком   замыкании электродов. Если электроды разомкнуты или отсутствуют, то при деформации кристалла  Dm  = 0. Откуда следует, что поле в кристалле   , то есть его En  0 можно вызвать деформацией. Обратный   пьезоэффект   заключается   в   деформации   кристалла, вызываемой   электрическим   полем.   Уравнения   обратного   пьезоэлектрического эффекта имеют вид                        r j  r;Ed mmj j  Pg mmj  (m = 1,2,3;  j = 1,2,..6) .                           (9) Если   в   кристалле   устранить   деформации,   вызванные   полем,   то   в   нем возникнут упругие напряжения, пропорциональные компонентам поля 6Ee mk k 7 . (10) m Здесь    emk    определяют     напряжения    k,     возникающие     в     зажатом кристалле   под   действием   поля  Em.   Таким   образом,   для   установления зависимости   между   напряжением  ,     возникающим   в   пьезокристалле,   и напряженностью электрического поля  E, с одной стороны, и возникающей при этом индукцией D и деформацией r, с другой стороны, пользуются уравнениями пьезоэффекта. В зависимости от того, какие параметры , Е, r и D принять за независимые,   а   какие   за   функции,   существует   несколько   форм   записи уравнений пьезоэффекта. Выбирая в качестве независимых   и Е, получаем               r j   k E kj s   ;    Ed mmj  dD m mk   mn k E n .                              (11) Если независимыми переменными являются  и D, то имеем:               r i   k D kj s  Dg nj n  ;     mn   1 E n  .                           (12)  j nj gD  m Все записанные выше уравнения прямого и обратного пьезоэлектрического эффектов   справедливы   только   для   монодоменного  с   состояния  кристалла.   В полидоменном   кристалле   пьезоэффекты   в   соседних   доменах   будут   иметь разные знаки. 78 Поляризованная сегнетоэлектрическая керамика подобно   пьезоэлек­трическому   кристаллу   проявляет   по   существу   линейные зависимости между напряжением и деформацией, с одной стороны, и электри­ ческим полем и индукцией, с другой. Именно по этой причине они и называются пьезоэлектрическими керамиками.   Элементами   симметрии   поляризованной   сегнетокерамики   являются   ось симметрии   бесконечного   порядка   вдоль   направления   поляризации   и бесконечное множество проходящих через эту ось плоскостей симметрии. Эта ось, выбираемая в качестве кристаллографической оси  Z, полярна. Для этого случая матрицы диэлектрической проницаемости и пьезомодуля d имеют вид                   ,     d        00 11  0 0 22  00 33 d0000 d000 ddd 31 0 15 00 15 000 33 32  .            (13) Здесь  ε11  = ε22  ,   d24  = d15  ­ сдвиговой пьезомодуль,   d31  = d32  ­ поперечный пьезомодуль,  d33 ­ продольный пьезомодуль. Коэффициентом   электромеханической   связи   называют   величину определяемую выражением                                  K     2 W 12  WW 2 1 ,                                                         (14) 21    8­ 9  W1    плотность   упругой (механической) энергии,  W2 ­ плотность где электрической  энергии,  W12­  плотность  взаимной пьезоэлектрической  энергии кристалла. Между  K и пьезомодулями d и g существует следующая связь           K     2 d    s E 21         s 2  g E    21 .                                                               (15) Из (15) следует, что К2 определяет ту долю полной входной электри­ческой энергии,   которая   преобразуется   в   механическую   энергию.   Обратное превращение энергии также определяется К2. Таким образом, К является прямой мерой   интенсивности   пьезоэффекта   и   очень   удобен   для   сравнения пьезоматериалов с различными физическими свойствами.  4. Метод резонанса­антирезонанса для определения пьезоэлектрических констант Резонансные   методы   основаны,   как   правило,   на   явлении   обратного пьезоэффекта. К измеряемому пьезоэлементу прикладывается высокочастотное электрическое поле, вызывающее в образце упругие механические колебания. Упругие   тела   обычно   проявляют   несколько   резонансов,   но   наиболее выраженными   являются   те,   для   которых   удовлетворяется   условие   кратности размеров тела половине длины стоячей волны. Большинство методов измерения ведутся вблизи первого резонанса (самого низкочастотного). 9Характер поведения пьезоэлемента   вблизи   резонансной частоты   легче   понять,   если   рассмотреть   его   эквивалентную   схему.   Соответс­ твующая   эквивалентная   схема   пьезорезоратора,   колеблющегося   в   области резонанса, представлена на рис.2. 10 C 0 C L R   Значения эквивалентных параметров   зависят   от   размеров   и формы пьезоэлемента, его плотности ρ, пьезомодулей  dkl,  модулей упругой податливости  sij,   вида   возникающего пьезоэффекта   (продольный   или поперечный), а также от ряда других факторов.   Благодаря   наличию пьезоэффекта электрические величины  L,С,R  являются   аналогами механических   величин   ­   массы, упругой   податливости   и   механи­ ческого затухания. Вычисление C, L, R можно   провести,   если   известны резонансная   r   и   антирезонансная   частоты   резонатора.   Когда a   частота   электрических   колебаний   генератора   равна   резонансной   частоте резонатора, импедансы и равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, т.е.                                                       1 L r  C r ,                                   (16) откуда имеем    )LC( r .                               21 При   этом   сопротивление   контура   становится   минимальным,   а   ток, протекающий через образец, максимальным. Тогда полный импеданс этой цепи определяется только механическим сопротивлением R, которое обычно мало, а в 10цепи LCR наступает последовательный резонанс. 11 Для частот выше      механическая ветвь имеет индуктивный характер. r Когда последовательный импеданс ее становится обратным по знаку и равным по   величине   импедансу   емкости  Сo,   полный   импеданс   образца   достигает максимума   (условие   параллельного   резонанса   или   антирезонанса).   При   этом выполняется условие                                 a L  1  C 0a 1 C  a ,                                                      (17)     откуда   получим    .                          21     a L CC o  CC o    По максимальному и минимальному току в цепи регистрируют   a Зависимость реактивного сопротивления образца от частоты представлена на рис. 3. r   и   . Чем   лучше   резонатор,   тем   острее   его   частотная   характеристика   и   тем  называют резонансным промежутком. При больше к.п.д. Величину  хорошей добротности  . Из (16) и (17) следует   a  r r  .  2  r 2  a 2  r С С o (18) 1112 е е и о н н е в л и в т и к т у о д р н п и о     с     е е о о н н т в с и о т к к м а е е Р  r  a   ( C 0 ) ­ 1  [ ( C + C 0 ] ) ­ 1 Из   (18),   зная   статистическую   емкость  Сo  и   частоты   ,   можно и   a r  R  определить   динамическую   емкость  С. Эквивалентный   параметр  L  определяется из   выражения     Эквивалентный (16). можно   определить параметр экспериментально.   При   резонансе сопротивление   контура   равно   активному сопротивлению  R.   С   помощью   магазина сопротивлений,   включенного   вместо пьезоэлемента,     можно   подобрать   такое значение   сопротивления,   которое   имеет резонатор при резонансе.  r 2  2 = = 1 r  1  1 r 1 r P r E 3 В случае радиальных колебаний диска, как показано на рис.4, направление поляризации принимают за направление радиальных колебаний диска. Термин “радиальные”   применяется   потому,   что   напряжение   изотропно   в   плоскости. Изучение   радиальных   мод   колебаний   дисков   имеет   большое   значение   для определения   свойств   сегнетопьезокерамики.     Радиальные   моды   колебаний сильно выражены и практически свободны от влияния других мод колебаний.  12Одним   из   основных   измерений характеристик   пьезокерамики   яв­ ляется определение радиального коэффициента электромеханической связи Кр из формулы 13 .                               (19)  K p      2 2    1   1(2 )    1   2 2 f f r a         21 Здесь     – коэффициент Пуассона, величину которого в зависимости от  выбирают из таблицы 1;   f01 ­ частота первого обертона; χ ­ значения   f 01 f r наименьший корень частотного уравнения, величину которого в зависимости от  также выбирают из следующей таблицы.      β  χ 2,6097    2,6040    2,5963    2,5900    2,5832    2,5775    2,5705 0,33        0,34        0,35        0,36        0,37        0,38        0,39 2,0673    2,0735    2,0795    2,0855    2,0905    2,0974    2,1041 1314 β  χ 2,5640    2,5580    2,5519    2,5458    2,5390    2,5340    2,5261 0,40        0,41        0,42        0,43        0,44        0,45        0,46 2,1109    2,1150    2,1208    2,1266    2,1323    2,1380    2,1436 Скорость распространения упругих волн при радиальных колебаниях для образцов в форме диска ,                           (20)   V Df  r 1  2  где D – диаметр образца (м). Пьезоэлектрические   модули  d31  и  g31,   описывающие   взаимодействия электрического поля, направленного по оси 3, и поперечной деформации по оси 1,   можно   вычислить   по   измеренным   значениям  Кρ,   диэлектрической ,   основной   резонансной   частоты  fr  и проницаемости   свободного   образца   плотности диска , пользуясь следующими формулами 33 1415  , 19,0  d 31 5 K p  10 fR r  33  0 (21)                               , g  31 d 31 33                            (22)   ­   относительная   диэлектрическая   проницаемость,  Со  ­   где     33   o lC3,11 0 S статистическая емкость образца (пФ); R и l ­ радиус и толщина образца (см), S – площадь электрода диска (см2). Если найти полное сопротивление образца   Rr   на   резонансной частоте (эквивалентный   параметр  R),   то   механическую   добротность  Qm,   можно определить по следующей формуле          Q m  12 10 2 f a  f(fCR2 2 a r o r  .                           (23)  f 2 r ) Сопротивление   образца   на   резонансной   частоте   можно   также   вычислить   по формуле 1516 R r  R н U U вх вых  R1 н  , U U обр вых (24) где  Rн  ­   сопротивление   нагрузки,     включенное   в   измерительную   цепь   при измерении  fr  (Rн  =7,7   Ом);    Uвх  –   напряжение   на   входе   устройства;  Uвых  ­ напряжение на выходе измерительного устройства на резонансной частоте; Uобр ­ напряжение на пьезоэлементе на резонансной частоте.   5. Описание установки и методика измерений 16Измерения   пьезоэлектрических характеристик пьезокерамических образцов   производятся   на   установке,   схема   которой   приведена   на   рис.5. Определение коэффициента электромеханической связи Kp производится путем измерения   резонансной   частоты  fr  ,   антирезонансной   частоты  fa    частот радиальных колебаний, частоты первого обертона f01 и коэффициента Пуассона 17   4 R R 1 2 3 2 1 5 R R 3 4 1 2 .   Для определения резонансной частоты переключатель четырехполюсника ставят   в   положение   2.   Измерения   резонансной   частоты  fr  производится   в следующей последовательности. Образец, зажатый в держателе, подключают к четырехполюснику. С генератора стандартных сигналов 3 подают сигнал такой величины,   чтобы   на   входе   пьезокерамического   образца   (R2)   напряжение составляло не более 0,2 В. Это напряжение контролируется милливольтметром 2. Плавно изменяя частоту генератора, добиваются максимального отклонения стрелки милливольтметра 5, при этом напряжение на выходе образца должно быть в пределах 10­15 мВ.  Антирезонансную частоту  fa  измеряют в положении  1 четырехполюсника. Увеличивая   частоту   относительно  fr  ,   добиваются   минимальных   показаний милливольтметра   5.   Этому   соответствует   частота  fa,   которая   контролируется частотомером 1. 17Для   измерений   частоты   первого обертона   f01   плавно изменяя частоту генератора,   добиваются   максимального   отклонения   стрелки   на милливольтметре 5. Частота первого обертона  f01  выше  fr  примерно в 2.6 раза.    18 Напряжения  на  входе  Uвх  и  выходе  измерительного  устройства  Uвых     на пьезоэлементе  определяются   на   резонансной   частоте   вольтметрами   2   и   5, соответственно.   Статистическая   емкость   образца   измеряется   с   помощью автоматического моста переменного тока  Е7­8. Объекты   исследований   ­   образцы   сегнетокерамики   цирконата­титаната­ свинца (ЦТС). Параметры исследуемых образцов ЦТС приведены в таблице. Материал   33  0 Кρ d31?1012 g31?103 V.10­3 Qm пьезокер. (Кл/Н) (Вм/Н) (м/с) ЦТС­19 1700 0,6 100 10,6 2,7­3,3 ПКР­1 700 90 0,62 16,5 6. Выполнение работы 50 90 6.1. Определение эквивалентных параметров пьезоэлементов.  181. 2. Измерить статическую емкость образца  Со. 19 Определить   резонансную   частоту  fr  и   зафиксировать   напряжение   на резонаторе. 3. Заменить резонатор магазином сопротивлений и найти эквивалентное сопротивление Rr. 4. 5. Определить антирезонансную частоту fa. Вычислить значения эквивалентных параметров L и С по формулам (16) и (18). 6.2. Определение коэффициента электромеханической связи  Кρ,  скорости звука  и пьезомодулей. 1. По пяти измерениям определяют средние значения частот fr, fa,  f01, 2. По таблице 1 находят коэффициент Пуассона    и наименьший корень частного уравнения . 3. По   величине   статической   емкости  Со  вычисляют   относительную диэлектрическую проницаемость  .   33  o 194. По   формулам   (19   ­   22) вычисляют электромеханической связи  Кр, скорость звука  V    и пьезомодули  d31  Плотность пьезокерамики  ρ = 7 г/см3. 20   коэффициент  и  g31. 6.3. Определение механической добротности Qm. 1. На резонансной частоте определить напряжения на входе  Uвх  и   на выходе  Uвых измерительного устройства. 2. Рассчитать сопротивление образца на этой частоте  Rr. Сравнить это значение с эквивалентным параметром R. 3. По формуле (23) найти Qm.  6.4. Измерение частотной характеристики пьезорезонатора. 1. Произвести измерения частотной зависимости напряжения на пьезорезонаторе. 2. Построить график зависимости напряжения на пьезоэлементе от частоты. 20Отчет должен содержать: 21 1. Краткую теорию и расчетные формулы. 2. Описание измерительной установки и методику измерений. 4. 3. 5. Результаты измерений fr, fa, f01, Uвх , Uвых. Эквивалентные параметры пьезорезонатора. Расчетные значения  Кр , V, d31, g31 и Qm. 6. График частотной характеристики резонатора. Контрольные вопросы Дайте определение прямого и обратного пьезоэффекта. Каков   механизм   возникновения   пьезополяризации.   Объясните   на примере кристалла кварца. 1. 2. 3. Назовите   основные   пьезоэлектрические   параметры   и   их   назначение. Уравнения пьезоэффекта. 214. 5. Нарисуйте сопротивления пьезокристалла. 22   частотную зависимость   реактивного Объясните   сущность   резонансного   метода   определения   пьезо­ электрических констант. 6. Назовите области применения пьезоматериалов.  Яффе Б.,   Кук У.,   Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. М.: Мир, 1974.  ЛИТЕРАТУРА Богомолов   А.А.,   Иванов   В.В.   Практикум   по   физике   пьезоэ­ лектриков и сегнетоэлектриков.  Калинин, 1987. Материалы   пьезокерамические.   Методы   исследований.   ГОСТ 12370 – 80 . –  М., 1980 1. 2. 3. 2223 23