Лекции

Число π

Число π

Число π  L= πD=2πR                 L          L          π = ­­­   =   ­­­                2R         D

Число π  Цель работы: Узнать больше о числе π, о методах его  вычисления. Попробовать самому  определить его значение.

Число π  Методы исследования • Измерения • Расчёты  • Сравнения  • Синтез

Число π   Исследование 1 Измерение длины окружности ниткой π =L/D D=7 см L=22,6 см  =π L/D=22,6/7=3,228

Число π   Исследование 2 Измерение объёма цилиндра V= π *R^2*H V=324 см3 R=D/2=6,3/2=3,15 см H=10,4см π =V/R^2/H=324/3,15^2/10,4=3,139

Число π  Исследование 3 Измерение периметров вписанного и описанного  восьмиугольника Рвп<  L<  Роп L=(Pоп+Рвп)/2 π =L/D

Число π   Исследование 3 Измерение периметров вписанного и описанного  восьмиугольника Сторона Длина  стороны, мм (вписанный) Длина  стороны, мм (описанный) 60 59 59 57 56 58 59 58 466 1 2 3 4 5 6 7 8 Итого  Периметр,  мм 54 51 55 53 53 55 54 55 430   L=(Pвп+Роп)/2=(430+466)/2=448 π =L/D=448/138 π =3,246

Число π  Исследование 4 Измерение площади внутренних и внешних  прямоугольников Sкр= πR^2 π =Sкр/R^2

Число π   Исследование 4 Измерение площади внутренних и внешних  прямоугольников Номер Площадь  внутреннего  прямоугольника,  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Итого площадь, см2 см2 0 4,7 6,2 7,3 8,2 8,9 9,3 9,6 9,8 10 74   Площадь наружного  прямоугольника,  см2 10 9,9 9,8 9,5 9,1 8,5 7,9 7 5,7 4 81,4 Sкр=(Sвнут+Sвнеш)/2*4= (74+81,4)/2*4=310,8 π =Sкр./r2=310,8/100 π =3,108

Число π   Исследование 4а Расчёт площади внутренних и внешних  прямоугольников Количество прямоугольников 10 100 1000 10 000 100 000 1 000 000   Число π 3,1045183 3,1404170 3,1415554 3,1415914 3,1415926 3,1415926

Число π  Мои исследования Сравнение результатов 1 2 3 4 4а Описание Нитка Вес и объём воды 8­угольники, периметр Прямоугольники, площадь  (измерения, 10) Прямоугольники, площадь  (расчёт, 1млн) Число π 3,228 3,1397 3,246 3,108 3,1415926 Точные 7 знаков после запятой 3,1415926

Число π  Запоминаем ! Стихотворение С.Боброва Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть!

Число π  Заключение • Измерение длины окружности ниткой • Измерение объёма цилиндра • Измерение периметров вписанного и описанного  восьмиугольника • Измерение площадей внутренних и внешних  прямоугольников • Расчёт площади внутренних и внешних  прямоугольников