Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Изображение пользователя Шибеко Марина Николаевна Шибеко Марина Николаевна

Лекция 4. Система счисления

  • doc
  • 11.05.2020
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал
Иконка файла материала 198. Лекция 4. Система счисления.doc

Лекция 4. Система счисления

 

Система счисления – это способ представления чисел с помощью цифр (символов алфавита) и соответствующие ему правила действия над числами.

Позиционная

Непозиционная

2359,407

MCXXII

Значение (вес) цифры зависит от её положения (позиции) в числе

Значение (вес) цифры не зависит от её позиции в числе

 

Алфавит системы счисления – это упорядоченное множество цифр.

 

Основание системы счисления – количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

 

Базис системы счисления – это последовательность чисел, задающих значение (вес) разрядов.

 

Позиционные системы счисления

Название

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

Основание

10

2

8

16

Алфавит

0, 1, …, 9

0, 1

0, 1, 2, …, 7

0, 1, …, 9

A, B, C, D, E, F

Информационные вес одного символа

 

1 бит

3 бита

4 бита

Базис для целой части числа

100, 101, …, 10n

10000

1000

100

10

1

4

3

2

1

0

20, 21, …, 2n

16

8

4

2

1

4

3

2

1

0

80, 81, …, 8n

65536

1000

100

10

1

4

3

2

1

0

160, 161, …, 16n

4096

512

64

8

1

4

3

2

1

0

 

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

10à2

делить на 2

10à8

делить на 8

10à16

делить на 16

Выполнять последовательное деление нацело десятичного числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Записать остатки от деления в обратном порядке, заменив их цифрами новой системы счисления

 

Пример:

15810-А2-А8-А16

          Ответ: 100111102

    Ответ: 2368

        Ответ: 9E16

Перевод целых чисел в десятичную систему счисления

2à10

8à10

16à10

Пронумеровать разряды числа, справа, налево начиная с нуля.

Записать число в развернутой форме, заменив все цифры и основание системы счисления десятичными эквивалентами. Вычислить значение полученного выражения, выполнив действия в десятичной системе счисления.

Пример:

3418=3*82+4*81+1*80=22510

34116=3*162+4*161+1*160=83310

10111012=1*26+ 0*25+ 1*24+ 1*23+ 1*22+0*2 + 1*20=64+16+8+4+1=9310

Правила построения ряда натуральных чисел позиционной системы счисления:

1. В порядке возрастания записываются все однозначные числа.

2. Первое двузначное число всегда 10 (один, ноль).

3. Далее следуют все двузначные числа (комбинации) цифры 1 с другими цифрами, затем – двузначные числа (комбинации) цифры 2 с другими цифрами и т.д.

4. Первое трехзначное число всегда 100 (один, ноль, ноль) и т.д.

Правила двоичной арифметики

Сложение

Вычитание

Умножение

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10

0-0=0

1-0=1

0-1=1 (с займом)

1-1=0

10-1=1

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

Если при сложении числа сумма цифр окажется больше 1, то возникает перенос в старший разряд

Если уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то нужно сделать «заём» единицы в старшем разряде

Последовательное умножение множимого на очередную цифру множителя с последующим сложением промежуточных результатов умножения

Пример:

Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатеричная

101010

 

 

 

 

127

 

 

 

 

269

 

 

 

 

9B

2. Решите примеры:

а.      1101012+110112

б.      110112- 11012

в.      110112*1012

Решение

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатеричная

101010

52 

42 

2А

01010111 

127

87 

57

000100001101 

415 

269

10D 

10011011 

233 

155 

9B

2. Решите примеры:

а.      1101012+110112

б.      110112- 11012

в.      110112*1012

Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатеричная

101010

 

 

 

 

127

 

 

 

 

269

 

 

 

 

9B

2. Решите примеры:

а.      1101012+110112

б.      110112- 11012

в.      110112*1012

 

 

Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатеричная

101010

 

 

 

 

127

 

 

 

 

269

 

 

 

 

9B

2. Решите примеры:

а.      1101012+110112

б.      110112- 11012

в.      110112*1012

 

 


Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатеричная

101010

 

 

 

 

127

 

 

 

 

269

 

 

 

 

9B

2. Решите примеры:

а.      1101012+110112

б.      110112- 11012

в.      110112*1012

 

 

Задания для самостоятельного выполнения

1. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же целое число должно быть записано в различных системах счисления.

Двоичная

Восьмеричная

Десятичная

Шестнадцатеричная

101010

 

 

 

 

127

 

 

 

 

269

 

 

 

 

9B

2. Решите примеры:

а.      1101012+110112

б.      110112- 11012

в.        110112*1012

г.     

Лекция 4. Система счисления Ответ: 9 E 16 Перевод целых чисел в десятичную систему счисления 2 à 10 8 à 10 16 à 10 Двоичная Восьмеричная Задания для самостоятельного выполнения 1

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также