Лекция Базовые логические операции, УГО элементов и таблицы истинности

Цель занятия:

Дидактическая: изучить базовые логические операции, условное графическое обозначение элементов и таблицы истинности

Воспитательная: воспитывать интерес к будущей профессии.

План

1 Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Условное графическое обозначение.

2 Описание работы логических элементов.

1 Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

Логические элементы обеспечивают реализацию различных логических функций от входных двоичных переменных, например функций И, ИЛИ и НЕ. Названные функции образуют функционально полный набор, поэтому с помощью таких элементов можно построить любые сложные комбинационные схемы. Однако в ряде случаев проще реализовать некоторые логические схемы с использованием более сложных логических элементов, например элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ, каждый из которых также образует функционально полный набор, обеспечивающий построение любых комбинационных схем.

В таблице приведены условные обозначения некоторых типовых логических элементов и реализуемые ими логические функции. Выход элемента обозначается кружком, если им реализуется функция с инверсией (отрицанием); вход также отмечается кружком, если функция реализуется при инверсном значении соответствующей входной переменной.

Таблица 1. Базовые логические элементы

2 Описание работы логических элементов.

Логический элемент НЕ

Логический элемент НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом y можно записать соотношением , где читается как «не x» или «инверсия х».

Логический элемент И

Логический элемент И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Единица на выходе логического элемента И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе так же будет ноль.

Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком «&» (читается как «амперсенд»), являющимся сокращенной записью английского слова and.

Логический элемент ИЛИ

Логический элемент ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Если хотя бы на одном входе логического элемента ИЛИ будет единица, на его выходе также будет единица. Знак «1» на схеме – от устаревшего обозначения дизъюнкции как «У1» (т.е значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна единице). Связь между выходом y этой схемы и входами x описывается соотношением: y=x1 v x2 (читается как «x1 или x2»)

Сложение по модулю 2 (исключающее «ИЛИ», XOR, «сумма по модулю 2») – логическая операция, по своему применению максимально приближенная к грамматической конструкции «либо…либо…».

Это бинарная инфиксная операция, то есть она имеет два операнда и ставится между ними. Чаще всего встречаются следующие варианты записи:

 ^ .

Если входах логического элемента исключающее ИЛИ будут противоположные значения («0 и 1» или «1 и 0»), на его выходе будет единица.

Логический элемент И-НЕ

Логический элемент И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходомy и входами x1 и x2 схемы записывают следующим образом: , где читается как инверсия «x и y».

Логический элемент ИЛИ-НЕ

Логический элемент ИЛИ-НЕ состоит и элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата ИЛИ. Связь между выходом y и входами x1 и x2 схемы записывают следующим образом:, где читается как «инверсия x1 или x2».

Логические элементы обычно выпускаются в виде микросхем малой и средней степени интеграции, в которых реализуются разнообразные совокупности логических операций, таких, как И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ и др.

Контрольные вопросы

1 Какие логические функции реализованы в логических элементах?

2 Когда на выходе логического элемента И будет «1»?

3 В каком случае на выходе ЛЭ ИЛИ будет «1»?

4 Какие сигналы должны быть на входе логического элемента исключающее ИЛИ, чтобы на выходе был «0»?

5 Какую логическую функцию выполняет ЛЭ НЕ?

Литература

1        Д. Паттерсон, Дж. Хеннесси Архитектура компьютера и проектирование компьютерных систем. Классика Computers Science. 4-е изд.– СПб.: Питер, 2017. – 784с.: ил.

2        Таненбаум Э., Остин Т. Архитектура компьютера. 6-е изд. – СПб.: Питер, 2016. – 816с.: ил.

3        Жмакин А.П. Архитектура ЭВМ. – СПб.: БХВ – Петербург, 320с. /2018

4