ПДО Малышева М.И.

Тема 1: Системы счисления 

Общие сведения

Система счисления — правила записи цифр с помощью набора символов.

Цифры — символы, которые используются для записи чисел.

Алфавит системы счисления — множество цифр.

Основание системы счисления — количество цифр в алфавите.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от разряда, в котором она находится. Одна и та же цифра может принимать разные значения.

Алфавиты систем счисления

Развёрнутая запись числа

В позиционной системе счисления число можно записать в развёрнутой форме, используя разрядные слагаемые.

Пример в 10 с/с

8124 = 8000 + 100 + 20 + 4 = 8 * 10³ + 1 * 10² + 2 * 10¹ + 4 * 10⁰

5216 = 5000 + 200 + 10 + 6 = 5 * 10³ + 2 * 10² + 1 * 10¹ + 6 * 10⁰

Степень, в которую возводится основание, совпадает с разрядом цифры.

Примеры в других с/с:

10110₂ = 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰

104₆ = 1 * 6² + 0 * 6¹ + 4 * 6⁰

1A₁₂ = 1 * 12¹ + A * 12⁰

1

ПДО Малышева М.И.

Пример. 

Дано число в 10-ой с/с 42, а в другой с/с это число равно 52. Определить основание второй с/с.

Решение

Мы точно можем сказать, что оно больше пяти, так как в записи числа есть цифра 5. Дальше нужно составить уравнение.

Так мы можем узнать основание любой позиционной с/с.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Реши уравнения и найди основания неизвестных систем счисления  

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 64₁₀ = 100_x 25₁₀ = 23_y       1910 = 31z

6410 = x2 25₁₀ = 2 * y¹ + 3 * y⁰ 19₁₀ = 3 * z¹ + 1 * z⁰

x  = 8 25₁₀ = 2y + 3 19₁₀ = 3z + 1

Ответ: 8 2y = 22 Z = 6

y  = 11 Ответ: 6

 Ответ: 11

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Развёрнутая форма чисел. Реши уравнение 

Для решения квадратного уравнения разложи многочлен на множители.

Вариант 1

110_x = 61_x + 23₅ x² + x = 6x + 1 + 2 * 5 + 3 x² – 5x - 14 = 0 d = 25 + 56 =81 x = (5 + 9) / 2 x = 7

Вариант 2

100_x = 10_x + 32₆

Вариант 3

400_x – 100_x = 113₈

2