Лекция. Цилиндрические зубчатые передачи

Тема. Механические передачи

ЛЕКЦИЯ Цилиндрические зубчатые передачи

1. Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача (общие сведения, геометрия и кинематика, силы в зацеплении, расчёт на изгиб и контактную прочность)
2. Цилиндрическая косозубая зубчатая передача (общие сведения, геометрия и кинематика, силы в зацеплении, особенности расчета)
3. Шевронная передача

Учебные вопросы

1. Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача

Общие сведения

Прямозубыми называют колеса, у которых линии зубьев параллельны оси зубчатого колеса. В прямозубой передаче зубья входят в зацепление сразу по всей длине!
Косозубыми называют колеса, у которых зубья наклонены к образующей цилиндра на угол β. При работе косозубых передач зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. В зацепление всегда входят минимум две пары зубьев.

Общие сведения

Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача применяется при окружных скоростях менее 2м/с.

Силы в зацеплении

Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления.
Вся нагрузка передается одной парой зубьев и сосредоточена по линии зацепления.

Силы в зацеплении

окружна сила 𝐹 𝑡 𝐹𝐹 𝐹 𝑡 𝑡𝑡 𝐹 𝑡 = 𝐹 𝑛 𝐹𝐹 𝐹 𝑛 𝑛𝑛 𝐹 𝑛 ∙𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝛼 𝑤 𝛼𝛼 𝛼 𝑤 𝑤𝑤 𝛼 𝑤 = 2 𝑇 1 𝑑 1 2 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 2 𝑇 1 𝑑 1 𝑑 1 𝑑𝑑 𝑑 1 1 𝑑 1 2 𝑇 1 𝑑 1
радиальная сила 𝐹 𝑟 𝐹𝐹 𝐹 𝑟 𝑟𝑟 𝐹 𝑟 = 𝐹 𝑡 𝐹𝐹 𝐹 𝑡 𝑡𝑡 𝐹 𝑡 ∙𝑡𝑡𝑔𝑔 𝛼 𝑤 𝛼𝛼 𝛼 𝑤 𝑤𝑤 𝛼 𝑤 ,
где 𝑇 1 𝑇𝑇 𝑇 1 1 𝑇 1 - вращающий момент на валу шестерни;
𝛼 𝑤 𝛼𝛼 𝛼 𝑤 𝑤𝑤 𝛼 𝑤 - угол зацепления.
𝐹 𝑛 𝐹𝐹 𝐹 𝑛 𝑛𝑛 𝐹 𝑛 = 𝐹 𝑡 𝐹𝐹 𝐹 𝑡 𝑡𝑡 𝐹 𝑡 /𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝛼 𝑤 𝛼𝛼 𝛼 𝑤 𝑤𝑤 𝛼 𝑤

Основные критерии работоспособности зубчатых передач

Закрытую зубчатую передачу принято считать работоспособной, если она удовлетворяет следующим критериям:
– контактной выносливости зубьев (предусматривает предотвращение усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев и косвенно предупреждает заедание передачи )
 σН ≤ [σН];
 – изгибной выносливости зубьев (предотвращение усталостной поломки зубьев)
 σF ≤ [σF];
 

Основные критерии работоспособности зубчатых передач

Открытую зубчатую передачу принято считать работоспособной, если она удовлетворяет следующим критериям:
 – изгибной выносливости зубьев (усталостной изгибной прочности)
 σF ≤ [σF].
 

Допускаемые напряжения

Допускаемые напряжения

Расчет зубчатых цилиндрических передач на контактную выносливость

Расчет контактных напряжений в зубе зубчатой передачи проводят для полюса зацепления

Расчет зубчатых цилиндрических передач на контактную выносливость

Расчет зубчатых цилиндрических передач на контактную выносливость

При проектном расчете закрытых зубчатых передач из вышеуказанного условия определяется межосевое расстояние
 

«+» - при внешнем зацеплении; «-» - при внутреннем

Расчет зубчатых цилиндрических передач на контактную выносливость

Расчет зубчатых цилиндрических передач на выносливость при изгибе

Зуб рассматривается как консольная балка прямоугольного сечения с размерами S и b у основания. Возникновение усталостных трещин и разрушение начинаются на растянутой стороне зуба

Расчет зубчатых цилиндрических передач на выносливость при изгибе

При проектном расчете открытых зубчатых передач из приведенного условия определяется нормальный модуль зацепления
 

2. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ КОСОЗУБАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА

Геометрия и кинематика косозубых цилиндрических передач

Геометрия и кинематика косозубых цилиндрических передач

При расчёте косозубых колёс учитывают два шага:
нормальный шаг зубьев pn - в нормальном сечении,
окружной шаг pt – в торцовом сечении;
при этом pt = pn / cos b.

 

За расчётный принимают модуль mn, значение которого должно соответствовать стандартному.

Геометрия и кинематика косозубых цилиндрических передач

Диаметры делительный и начальный
 
d w = mt z = mn z / cos b
 
 
Диаметры вершин и впадин зубьев
 
 
d a = d + 2mn
 
d f = d - 2,5mn
Межосевое расстояние
 
aw = (d1 + d2 )/ 2 = d1 (u +1)/ 2 = mt (z1 + z2 )/ 2 = mn z1 (u +1)/(2 cos b ).

Силы в зацеплении

В косозубой передаче за счет наклона зубьев на угол β появляется дополнительная составляющая - осевая сила.

Силы в зацеплении

Достоинства и недостатки

Достоинства
большая нагрузочная способность,
значительно меньшие динамические нагрузки,
снижение шума при работе за счет плавности зацепления,
меньшие габариты.
Недостатки
наличие осевой силы, стремящейся сдвинуть зубчатое колесо с валом вдоль оси

Расчет на контактную прочность

Условие контактной прочности косозубой передачи


Расчет допускаемых напряжений ведется аналогично расчету прямозубых колес.

3. ШЕВРОННАЯ ПЕРЕДАЧА

Общие сведения

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями, называется шевронным. Часть венца с зубьями одинакового направления называется полушевроном.

β = 25 – 40°

Типы колес

Ширина дорожки а = (10 – 15)m

Привод эскалатора метро

Достоинства и недостатки

Достоинства
Высокая прочность зубьев
Обеспечивают плавность работы
Высокая нагрузочная способность
Применяют в мощных быстроходных закрытых передачах
Недостатки
Высокая трудоемкость и себестоимость изготовления
Недостатком шевронных колес является большая стоимость их изготовления.

Расчет

Геометрический и прочностной расчёт шевронной передачи аналогичны расчётам косозубой передачи. Для шевронной передачи коэффициент ширины обода колеса ψа = 0,4 – 0,8. При расчете каждого полушеврона принимают половину мощности, передаваемой передачей