Лекция "Форма записи чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления"

Форма записи чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах  счисления Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких­либо операций над цифрами   данной   системы   счисления.Система   называется  позиционной,   если   значение каждой   цифры   (ее   вес)   изменяется   в   зависимости   от   ее   положения   (позиции)   в последовательности   цифр,   изображающих   число.Число   единиц   какого­либо   разряда, объединяемых   в   единицу   более   старшего   разряда,   называют  основанием   позиционной системы   счисления.   Если   количество   таких   цифр   равно  P,   то   система   счисления называется  P­ичной.   Основание   системы   счисления   совпадает   с   количеством   цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.Базисом  позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или "вес" каждого разряда. Например: Базисы некоторых позиционных систем счисления. Десятичная система: 100, 101, 102, 103, 104, ..., 10n, ... Двоичная система: 20, 21, 22, 23, 24, ..., 2n, ... Восьмеричная система: 80, 81, 82, 83, 84, ..., 8n, ... Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для  записи чисел, называется алфавитом системы счисления. Количество цифр в алфавите  равно основанию системы счисления.  Например: Алфавиты некоторых позиционных систем счисления. Десятичная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Двоичная система: {0, 1} Восьмеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Пятнадцатеричная система: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E} Запись   произвольного   числа  x  в  P­ичной   позиционной   системе   счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена x = anPn + an­1Pn­1 + ... + a1P1 + a0P0 + a­1P­1 + ... + a­mP­m Арифметические   действия   над   числами   в   любой   позиционной   системе   счисления производятся   по   тем   же   правилам,   что   и   десятичной   системе,   так   как   все   они основываются  на правилах  выполнения   действий  над  соответствующими  многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P системы счисления.