Лекция "Виды систем счисления. "

Виды систем счисления.  Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Система счисления :даёт представления множества чисел (целых или вещественных) даёт   каждому   числу   уникальное   представление   (или,   по   крайней   мере,   стандартное представление) отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел. Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные. Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются: 1 — единичная (как позиционная может и не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.); 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании); 3 — троичная; 4 — четверичная; 5 — пятеричная; 8 — восьмеричная; 10 — десятичная (используется повсеместно); 12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами); 16   —   шестнадцатеричная   (используется   в   программировании,   информатике,   а   также   в шрифтах; 60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты). Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора  специальных знаков (цифр). Существуют системы позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской  системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен  просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в  зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая  позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной  системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых  для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное  число — два, три, четыре, шестнадцать и т. д. Следовательно, возможно бесконечное  множество позиционных систем. Десятичная система счисления Эта система пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н. э. В этой  системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и  место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системесчисления  особую роль играют число 10 и его степени; 10, 100, 1000 и т. д. Крайняя правая цифра  числа показывает число единиц, вторая справа — число десятков, следующая — число  сотен и т. д. Причина наибольшей распространенностидесятичной системы  счисления состоит в том, что первым счетным аппаратом человека являлись его руки.  Число пальцев и стало отправным пунктом для системы счета. Двоичная система счисления В этой системе всего две цифры — 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени:  2, 4, 8 и т. д. Крайняя правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра —  число двоек, следующая — число четверок и т. д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число — представить его в виде последовательности  нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другуюинформацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование  привлекает тем, что легко реализуется технически. Восьмеричная система счисления В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает — как и в десятичном числе — просто единицу. Та же цифра 1 в  следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т. д. Число 100 (восьмеричное) есть не  что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611  (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой  (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в  восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую  триаду соответствующей восьмеричной цифрой. Шестнадцатеричная система счисления Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16  шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве  остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: А, В, С, D, Е, F. Цифра  1, записанная в самом младшем разряде, означает просто единицу. Та же цифра 1 в  следующем разряде — 16 (десятичное), в следующем — 256 (десятичное) и т. д. Цифра F,  указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из  шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это  делается для восьмеричной системы.