Логические величины, операции, выражения. Построение таблиц истинности логических выражений

Логические величины, операции, выражения. Построение таблиц истинности логических выражений АЛГЕБРА ЛОГИКИ

К ЧИСЛУ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ ЛОГИКИ ОТНОСЯТСЯ: Высказывание Логическая величина Логические операции Логические выражения Формулы

Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Например: « На улице идёт дождь» будет истинным или ложным в зависимости от состояния погоды в данный момент. Истинность высказывания «Значение А больше, чем В», записанного в форме неравенства: А > В, будет зависеть от значений переменных А и В.

КАКИЕ ИЗ ПРЕДЛОЖЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ? ОПРЕДЕЛИТЬ ИХ ИСТИННОСТЬ. Какой длины эта лента? Прослушайте сообщение. Делайте утреннюю зарядку! Назовите устройство ввода информации. Кто отсутствует? Париж — столица Англии. Число 11 является простым. 4 + 5 = 10. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. Сложите числа 2 и 5. Некоторые медведи живут на севере. Все медведи - бурые. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?

Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ(true, false). Следовательно, истинность высказывания выражается через логические величины. Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Например: если известно, что А,В,Х, Y и др. – переменные логические величины, то , значит они могут принимать значение только ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится на простых с помощью логических операций(связок) Логическая формула – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ 1. Инверсия 2. Конъюнкция 3. Дизъюнкция 4. Импликация или 5. Эквивалентность

1. ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) НЕ, , А 0 1 А 1 0

2. КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) , *,&,И А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 А&В 0 0 0 1

3. ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) , , ИЛИ, + А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 А В 0 1 1 1

4. ИМПЛИКАЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ) , А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 А В 1 1 0 1

5. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО) =, , А В А В 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1

3 2 А & (В С) 1   Составление таблицы истинности для логического выражения. 1. Необходимо посчитать количество строк в таблице. +1, (одна строка отводится на «шапку» таблицы) где n – количество переменных N – количество строк. 2. Необходимо посчитать количество столбцов в таблице. n + q = Q, где q – кол-во логических операций в выражении.

3 1 А & (В С) 2 А 0 0 0 0 1 1 1 1 В С С В С А & (В С) 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1

СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ: (A+C)&(B+C) (А+В) С 1. 2. 3. В*(С+D) A