Логические задачи

Логические задачи Логические задачи  – это своеобразная "гимнастика для ума",   средство   для   утоления   естественной   для   каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу   собственного   разума.   В   разделе   представлен   ряд занимательных   задач   из   области   математики,   физики, естествознания,   полюбившиеся   многим   задачи   на взвешивание,   задачи   на   нестандартное   логическое мышление и многое другое.  Кувшинки на пруду     На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой   оказывается   вся   поверхность   пруда.   За   сколько   времени   покроется   кувшинками   вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?  Две кувшинки покроют озеро за месяц минус один день. Сумма чисел    В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс ­ будущий великий математик. Как он это сделал?  Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 ... 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49х100+50+100=5050. Притягательные игрушки    В детской больнице юные пациенты очень любили играть с очаровательными плюшевыми мишками, которые   были   там.   К   сожалению,   детям   они   так   сильно   нравились,   что   мишки   стали   исчезать: малолетние пациенты уносили их домой. Как руководство больницы решило эту проблему?  Всем   мишкам   сделали   повязки   и   говорили   маленьким   детям,   что   мишкам   нужно   оставаться   в больнице, чтобы вылечиться. Дети с грустью, но с сочувствием соглашались. Король и премьер­министр    Один король хотел сместить своего премьер­министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер­министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: "На одном листке я написал "Уходите", а на втором — "Останьтесь". Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу". Премьер­министр догадался, что на обоих листках было написано "Уходите". Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?  Премьер­министр вытащил листок бумаги и, не глядя на него, скатал из него шарик — и проглотил. Поскольку   на   оставшемся   листке   стояло   "Уходите",   то   королю   пришлось   признать,   что   на проглоченном листке значилось "Останьтесь". Кто изображен на портрете?    Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником,  сказал: "У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца". Кто был изображен на портрете?  На портрете изображен сын этого джентльмена. Пожар на острове     Человек находится на острове. Из­за долгой засухи трава и кусты на острове сильно пересохли. Внезапно на одном конце острова возник пожар, и ветер погнал огонь в сторону человека. Спастись в море   человек   не   может,   так   как   в   море   у   самого   берега   плавает   множество   акул.   Берегов   без растительности на острове нет. Как человеку спастись?  Человеку нужно зажечь огонь на подветренной от себя стороне и немного отойти навстречу основному пожару. Ветер погонит огонь, зажженный человеком, к подветренному концу острова. Когда этот участок выгорит, человек сможет вернуться на него и спокойно ждать, пока основной пожар дойдет до этого участка и погаснет, так как гореть уже будет нечему. Фальшивая монета    На столе лежат девять монет. Одна из них — фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)  Первое взвешивание: на каждую чашку весов кладем по три монеты. Если весы уравновешены, то для второго взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно, на   какой   она   чашке   весов.   Если   же   весы   уравновешены,   то   фальшивой   является   оставшаяся   не взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек перевешивает другую, то фальшивая монета   находится   среди   монет,   вес   которых   оказывается   меньше.   Тогда   вторым   взвешиванием устанавливаем, какая из монет фальшивая. Необычное предложение    Что необычного в предложении "The quick brown fox jumps over the lazy dog"? (Перевод: быстрая коричневая лиса перепрыгнула через ленивую собаку).  Это предложение содержит все буквы английского алфавита. Назадачливый рыбак     Один   рыбак   купил   себе   новую   удочку   длиной   5   футов.   Домой   ему   приходиться   добираться общественным транспортом, в котором правилами запрещено перевозить предметы длиной более 4­х футов. Как необходимо упаковать удочку, чтобы проехать в общественном транспорте не нарушая правил?  Удочку необходимо упаковать в коробку длиной 4 фута и шириной 3 фута (расположить по диагонали коробки). Переправа через реку    Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?  Вначале   переправляются   оба   сына.   Один   из   сыновей   возвращается   обратно   к   отцу.   Отец перебирается   на   противоположный   берег   к   сыну.   Отец   остается   на   берегу,   а   сын переправляется на исходный берег за братом, после чего они оба переправляются к отцу. Взвешивание крупы     Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.  Нужно развесить крупу на две равные части по 4,5 кг; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 2,25 кг, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 250 г. Таким образом, Вы получите вес в 2 кг. Новые таблички    В одном городе построили новый район из 100 домов. Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9 встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами).  Правильный ответ ­ 20 девяток. День Рождения    Позавчера Пете было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?  Если нынешний день 1 января, а День Рождения у Пети 31 декабря. Позавчера (30 декабря) ему было еще 17 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 18 лет, в нынешнем году исполнится 19 лет, а в следующем году ­ 20 лет. Провисающая веревка    С какой силой надо натягивать веревку, чтобы она не провисала?  Как бы сильно веревка ни была натянута, она неизбежно будет провисать. Сила тяжести, вызывающая провисание, направлена отвесно, натяжение же веревки не имеет вертикального направления. Такие две силы ни при каких условиях не могут уравновеситься, то есть их равнодействующая не может равняться нулю. Эта равнодействующая и вызывает провисание веревки. Никаким усилием, как бы велико   оно   ни   было,   нельзя   натянуть   веревку   строго   прямолинейно   (кроме   случая,   когда   она направлена отвесно). Сколько страниц в книге?    При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько стра­ ниц в книге?  На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10­й по 99­ю страницу (90 страниц) требуется 90х2=180 цифр. С 100­й по 999­ю страницу (900 страниц) требуется 900х3=2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню   страниц   с   трехзначной   нумерацией).   Следовательно,   на   999   страниц   необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889­2775)/3=38 страниц. Итого: 999­38=961 страница была в книге.  Находчивый таможенник     Служащему таможни,  где производился контроль отправляемых  за границу товаров,  показались подозрительными пластмассовые кегельные шары одной из фирм. Они весили столько же, сколько деревянные того же размера. Шары не были массивными, но стенки были повсюду одинаково тверды. Служащий подумал, что внутри каждого шара имеется полость, где можно спрятать контрабандные товары.   И,  действительно,  при   помощи   очень  простого  опыта   без  применения  особой   аппаратуры таможенник установил, что в одном из  12 шаров спрятана контрабанда. Когда шар вскрыли, там оказалось брильянтовое украшение. Как удалось обнаружить этот шар?  Таможенник опустил шары в ведро с водой. Один из шаров неустойчиво покачивался на поверхности — центр тяжести его находился не в центре шара. Именно в этом шаре были спрятаны драгоценности. Два взрыва     Почему   при   взрыве   парового   котла,   давление   пара   в   котором   составляет   всего   лишь   10—15 атмосфер,   могут   произойти   большие   разрушения,   в   то   время   как   при   разрыве   цилиндра гидравлического   пресса,   давление   в   котором  превышает   несколько   сотен   атмосфер,   значительных разрушений не происходит?  Ответ к задаче >>  Ключи и замки     Имеется три ключа от трех чемоданов с различными замками. Каждый ключ подходит только к одному чемодану. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к каждому из них?  Достаточно. Обозначим ключи буквами А, В, С, а замки М, К, Р. Тогда первая проба может дать, например, такой результат: ключ А не подходит к замку М. Это означает, что он подходит к замку К или к замку Р. Вторая проба: ключ В не подходит к замку М. Тогда ясно, что: а) ключ В подходит к замку К или к замку Р; б) к замку М подходит ключ С. Третья проба ставит все на свои места: если к замку К не подходит ключ А, то к нему подходит ключ В, а ключ А подходит к замку Р. Если же первая проба дает результат такой, что ключ А подходит к замку М, то тогда достаточно второй про­ бы, чтобы установить, какой из оставшихся ключей к какому замку подходит. Стеклянные шары    Имеются: два одинаковых стеклянных шара и один 100 этажный дом. Известно что: шары начинают разбиваться   при   ударе   о   землю,   падая   с   определенного   этажа.   Как   определить   минимальное количество сбрасываний шаров с различных этажей, за которые можно найти этот самый этаж?  Первый шар сбрасываем (пока на разобьется) с 14­го, 27­го 39­го, 50­го, 60­го, 69­го, 77­го, 84­го, 90­ го, 100­го этажей. Если, например шар разбился при сбрасывании с 69­го этажа, то вторым шаром производим сбрасывания с этажей располагающихся в интервале между 60­м и 69­м этажами. В этом и любом другом случае, минимальное количество сбрасываний шаров будет равняться 14­ти. Остывший кофе     Вы   собрались   попить   кофе   с   молоком,   и   успели   налить   в   стакан   только   кофе.   Но   вас   просят отлучиться на несколько минут. Что надо сделать, чтобы при вашем возвращении кофе был горячее: налить в него молоко сразу перед уходом или после, когда вы вернетесь, и почему?  Скорость охлаждения пропорциональна разности температур нагретого тела и окружающего воздуха. Поэтому следует сразу несколько охладить кофе, влив в него молоко, чтобы дальнейшее остывание происходило медленнее.