Математический ералаш. Внеклассное мероприятие по математике

Математический ералаш Разработка внеклассного мероприятия Сургутский политехнический  колледж­2018 Составитель: Масанина Т.Н., преподаватель математики Рассмотрено   на   заседании   методического   объединения   «Математика,   физика, информатика». Протокол №           от                  2018 Рекомендовано к печати Методическим советом Сургутского профессионального колледжа. Протокол №          от               2018года МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЕРАЛАШ Внеклассное мероприятие Цель: Способствовать умению применять свои знания в  нестандартных ситуациях, развитию творческих и коммуникативных  способностей учащихся, стимулированию интереса к предмету,  развитию чувства солидарности и здорового соперничества. Мероприятие проводится с учащимися  первого курса в группах 712, 713, 714 и 743.  Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютерное оснащение. Ход мероприятия:  Игра начинается с представления  участников  и сообщаются правила игры. Слово «ералаш» означает «перемешанный, мешанина» и взято из тюркских языков. Ведущий 1:  О, сколько нам открытий чудных, Готовит просвещения дух… И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг…    (А.С. Пушкин) Ведущий 2:  Сегодня мы откроем тайну,  Секрет математических чудес необычайных, Мы все необыкновенные задания  Рассмотрим, докажем и решим, Ведь дух творчества никем И никогда не победим! Ведущий 1:  Доброго  всем  дня,  уважаемые   коллеги,  «учащиеся»,  добро  пожаловать   на мероприятие, тема которого «Математический ералаш». Эпиграфом к уроку  мы    взяли замечательные слова А.С. Пушкина. Прежде чем мы начнем мероприятие, я хотела, чтобы вы обратили внимание на лист­опроса  «Что значит для Вас математика?» Учащиеся отвечают письменно на вопрос: что для вас значит математика? … сухой, скучный, безжизненный предмет; … темный лес; … развлечение; … стройное, красивое, почти философское учение. Помощники обрабатывают листы опроса. Ведущий 2: После   мероприятия   мы   вернемся   к   листу­опроса.   Изменится   ли   Ваше   мнение   о математике? Ведущий 1: Древнегреческий ученый философ Аристотель сказал: «Познание начинается с удивления». Не менее удивительно следующее задание, которое я хочу Вам предложить. Ведущий 2:  А сейчас разминка.  Самым активным участникам выдается жетон. А в конце  мы подведем итоги и определим победителей. Ведущий 1:  Как называется результат сложения? (Сумма) Ведущий 2:   Сколько минут в одном часе? (60) Ведущий 1: Как называется прибор измерения углов? (Транспортир)  Ведущий 2:  На что похожа половина яблока? (На другую половину)  Ведущий 1: Назовите наименьшее трехзначное число? (100)  Ведущий 2:  Тройка лошадей пробежала 30 км. Какое расстояние пробежала каждая  лошадь? (30 км)  Ведущий 1: Вы хорошо потренировались, а  сейчас слово предоставляется  Ване. Он   изучил магию чисел и сейчас нам это  продемонстрирует. Фокус “Угадать задуманное число”. Фокусник предлагает кому­нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать  лист  соседу,  пусть  он  разделит   это  число   на  7. Передать   листочек   дальше,   пусть   следующий   ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число.  Разгадка фокуса:  Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число. Фокус “Угадывание дня, месяца и года рождения” Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число   ваших   лет.   После   этого   сообщите,   какое   число   у   вас   получилось”.   Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения. Фокус “Угадать задуманный день недели”. Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто­ нибудь   задумает   любой   день   недели.   Фокусник   предлагает   ему   следующие   действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса:   допустим,   задуман   четверг,   то   есть   4   день.   Выполним   действия: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400. Фокус “Число в конверте” Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому­нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось. Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”. Пусть   кто­либо   задумает   какое­нибудь   многозначное   число,   например,   число   847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847­19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру –   безразлично   какую,   и   сообщит   вам   все   остальные.   Вы   немедленно   назовете   ему зачеркнутую   цифру,   хотя   не   знаете   задуманного   числа   и   не   видели,   что   с   ним проделывалось. Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных   цифр   составила   бы   ближайшее   число,   делящееся   на   9   без   остатка.   Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра. Почему так получается? Потому   что   если   от   какого­либо   числа   отнять   сумму   его   цифр,   то   останется   число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря, такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с­(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9. Ведущий 2: А сейчас гимнастика для ума. Ведущий 1: Назовите число, «разделяющее» положительные и отрицательные числа. (0)  Ведущий 2: Одна сотая часть числа. (1%)  Ведущий 1: Третий месяц летних каникул. (Август)  Ведущий 2: Другое название независимой переменной. (Аргумент)  Ведущий 1: Наименьшее четное натуральное число. (2)  Ведущий 2: Соперник нолика. (Крестик)  Ведущий 1:      А теперь немного истории… Ведущий 2:    В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего  мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах.  Их задачей обычно  было научить убедительно защитить любую точку зрения. Ведущий 1:    Софизм­ формально кажущееся правильным, но по существу ложное  умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь  Ожегова). Ведущий 2:   Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве  которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.   Ведущий 1:        А сейчас слово предоставляется главному специалисту по софизмам  Татьяне. Таня. (презентация) Слайд 1 Софизм №1 «Пять равно шести» Возьмем тождество               35+10­5=42+12­54.    В  каждой  части вынесем за скобки общий множитель:     c   =                5(7+2­9)=6(7+2­9).    Теперь, получим, что 5=6. Где ошибка? Слайд 2     Разбор софизма   Ошибка допущена при делении верного  равенства                   5(7+2­9)=6(7+2­9)  на число    7+2­9, равное 0. Этого нельзя делать.     Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0. Слайд 3 Софизм №2     «Один рубль не равен ста  копейкам» Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом  равенства, т. е.если       а = b    и           d  ,   то     ac = bd  Слайд 4 Применим это положение к двум очевидным равенствам:                                                          1 рубль = 100 копейкам  и                          10 рублей = 1000 копеек____________    Перемножая эти равенства почленно,   получим                       10 рублей = 100 000 копеек     и разделив последнее равенство на 10, получим, что                        1 рубль = 10 000 копеек    Таким образом,    один рубль не равен ста копейкам.   Где ошибка? Слайд 5 Разбор софизма:  Ошибка, допущенная в этом софизме,  состоит в нарушении правила  действий с  именованными величинами: все действия,  совершаемые над величинами,  необходимо совершать также и над их размерностями. Слайд 6. Софизм №3 «Дважды два  ­  пять» Напишем тождество 4:4=5:5.    Вынесем из каждой части тождества общие   множители за скобки, получаем:             4(1:1)=5(1:1) или  2*2(1:1)=5(1:1)    Так как 1:1=1, то сократим и получим  4=5.              Где ошибка? Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из  правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1). Слайд 7  Софизм №4  «Уравнение x­a=0 не имеет корней» Дано уравнение x­a=0. Разделив обе части этого уравнения на x­a, получим, что 1=0.  Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет  корней.     Где ошибка? Разбор софизма. Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x­a обе его  части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0. Ведущий 2:  А сейчас снова переходим к разминке Ведущий 1:  Часть прямой, ограниченной двумя точками? (Отрезок)  Ведущий 2: Число, обратное 2. (0,5)  Ведущий 1:  Одна сотая часть метра. (1 см)  Ведущий 2:  50 разделите на половину. (100)  Ведущий 1:  Чему равен развернутый угол? (180)  Ведущий 2: Наибольшее двухзначное число. (99)  Ведущий 1: Молодцы! А слышали ли вы когда – нибудь о листе Мёбиуса? Как его можно  изготовить, как  он связан с математикой и где применяется в жизни?   Ведущий 2:  Об этой удивительной геометрической фигуре нам поведает Артем.  Артем. Рассказ о листе Мёбиуса (презентация). Слайд 2. В 1858г. в возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей. Мебиус   послал   в   Парижскую   академию   наук   работу,   включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты.   Модель   ленты   Мёбиуса   может   легко   быть   сделана:   для   этого   надо   взять   достаточно вытянутую  бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них Слайд 3. Идея пришла ему в голову, когда служанка неправильно сшила шарф. Лист   Мебиуса   считается   одним   из   символов   современной   математики,   а   момент   его открытия стал началом рождения новой науки – топологии. В некотором смысле слово топология – это наука, изучающая непрерывность.  Сдайд 4. Именем Мёбиуса назван кратер на обратной стороне Луны Слайд   5  .   У   входа   в   Музей   истории   и   техники   в Вашингтоне   медленно   вращается   на   пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка  Слайд   6.  В   1967   году   в   Бразилии   состоялся международный математический конгресс.  Его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса.  Слайд 7. Лента Мебиуса понравилась не только математикам, но и фокусникам. Более 100 лет лента Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цирке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса.  Слайд 8. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше   того   ­   такая   структура   вполне   логично   объясняет   причину   наступления биологической смерти ­ спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.  Слайд   9.   Лист   Мебиуса   удивительная   поверхность   и   притягивает   к   себе внимание   не   только   математиков,   но   и   людей   искусства.   Посмотрите, скульптуры и картины,  в основе которых лежит лист Мебиуса. После показа презентации закончить словами:  Лист Мёбиуса – символ математики,   Что служит высшей мудрости венцом…  Он  полон неосознанной романтики:  В нём бесконечность свернута кольцом. Рефлексия мероприятия Ведущий 1: А сейчас вернёмся к вопросу «Так что же для Вас значит математика?» … сухой, скучный, безжизненный предмет; … темный лес; … развлечение; … стройное, красивое, почти философское учение. Помощники подводят  итоги. Студент, набравший наибольшее  количество баллов – является победителем викторины. Итоги анкетирования «Что значит для Вас математика?» №п/п Вопросы 1 Сухой, скучный, безжизненный  предмет  Начало  мероприятия 4 Конец  мероприятия 2 2 3 4 «Тёмный лес» Развлечение Стройное, красивое, почти  философское учение 7 3 5 5 5 8 Ведущий 2: Окончена игра и подведены итоги. Ведущий 1:  Хоть проиграли или выиграли вы сейчас. Ведущий 2: Будут в вашей жизни успехи  и победы ещё не раз. Ведущий 1: Главное, не забывайте: чтоб профессионалом стать, нужно, прежде всего,  математику знать. Литература: 1. Величко   М.В.   «Математика   9­10   классы.   Проектная   деятельность   учащихся»: Волгоград: «Учитель», 2006. – С. 122. 2. Кордемский Б.А. «Математическая смекалка»: М.: «В ­ 71», 1957. – С. 576. 3. «Математика   «Большой   справочник   для   школьников   поступающих   в   вузы»»:   М.: «Дрофа», 2002. – С. 864 «Энциклопедия для детей «МАТЕМАТИКА»» том 11, М.: Аванта +; 2002. С. 687. 4. Трошин В.В. «МАГИЯ ЧИСЕЛ И ФИГУР «Занимательные материалы по математике»»: М.: «Глобус»,  2007. – С 5. «Я познаю мир «Математика»»: Минск: «АСТ – ЛТД», 1998. – С.475. 6. Материалы сайтов:       http://arbuz.uz/t_lenta.html       http://www.frei.ru/golos/books/       http://umiranie.chat.ru/sphere.htm       http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/