материал по математике

Контрольная работа № 3

Тема. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен.

Разложение многочленов на множители

Вариант 1

1.   Представьте в виде многочлена выражение:

1) -3a(2a - b);           3) (x - 2)(2x + 3);

2) 2x2y(4x3 + 5xy2 - y2); 4) (y + 3)(y2 + y - 6).

2.   Разложите на множители:

1) 12a2b3 - 18a5b2; 3) 8x + 8y - ax - ay;

2) (b2 - 7)2 - b(b2 - 7);     4) 8m7 - 6m2n - 12m5n3 + 9n4.

3. Решите уравнение (3x - 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x - 3) + 4x.

4.   Решите уравнение 10x2 - 5x = a, если один из его корней равен 0,5.

5.   Докажите, что значение выражения 323 + 86 кратно 9.

6.   Вынесите за скобки общий множитель (n — натуральное число):

81n + 3 - 27n + 3 + 9n + 3.

7.   Разложите на множители трёхчлен: 1) x2 - 12x + 20;      2) 2x2 - 3x - 2.

Вариант 2

1.   Представьте в виде многочлена выражение:

1) -4х(x + 2y);            3) (7x - 3y)(2x + 5y);

2) 3a3b(3a4 - 4a3b + b5); 4) (x - 1)(x2 - x - 2).

2.   Разложите на множители:

1) 14x4y5 - 21x2y7; 3) am - an - 4m + 4n;

2)  (a2 + 4)2 - a(a2 + 4);     4) 6a4b + 9a3 - 10a8b - 15a7.

3. Решите уравнение (4x - 1)(3x - 2) = (6x + 1)(2x + 3) - 4x.

4.   Решите уравнение 8x2 + 12x = b, если один из его корней равен -1,5.

5.   Докажите, что значение выражения 815 - 276 кратно 8.

6.   Вынесите за скобки общий множитель (m — натуральное число):

16m + 4 + 8m + 4 - 4m + 4.

7.   Разложите на множители трёхчлен: 1) x2 + 15x + 50;       2) 2x2 - 5x + 2.

Вариант 3

1.   Представьте в виде многочлена выражение:

1) -6c(4c - d);              3) (9x + y)(4x - 3y);

2) 6mn3(2m3 - m2n + 3n4);    4) (x - 4)(x2 + 2x - 3).

2.   Разложите на множители:

1) 24x9z7 - 18x4z8;    3) 5c + 5d - cm - dm;

2) (m2 - 6)2 - m (m2 - 6);         4)  6b9c - 4b6  - 9b3c6  + 6c5.

3. Решите уравнение (3x + 1)(5x - 1) = (5x + 2)(3x - 4) - 7x.

4.   Решите уравнение 6x2 + 3x = a, если один из его корней равен -0,5.

5.   Докажите, что значение выражения 644 - 165 кратно 15.

6.   Вынесите за скобки общий множитель (n — натуральное число):

625n + 2 - 125n + 2 - 25n + 2.

7.   Разложите на множители трёхчлен: 1) x2 - 14x + 24;       2) 3x2 - 5x - 2.

Вариант 4

1.   Представьте в виде многочлена выражение:

1) -8m(m - 5n);           3) (6c + d)(8c - 5d);

2) 7ac4(a7 + 5a2c - 2c6);         4) (a + 1)(a2 - 2a - 8).

2.   Разложите на множители:

1) 16x5y7 - 24x6y4;   3) ab - ac - 7b + 7c;

2) (c2 + 8)2 + c (c2 + 8);    4) 9x5 + 12x2y4 - 15x3y8 - 20y4.

3. Решите уравнение (6x + 1)(3x + 2) = (9x - 1)(2x + 5) - 3x.

4.   Решите уравнение 8x2 + 12x = b, если один из его корней равен 1,5.

5.   Докажите, что значение выражения 257 + 1254 кратно 26.

6.   Вынесите за скобки общий множитель (m — натуральное число):

256m + 1 + 64m + 1 - 16m + 1.

7.   Разложите на множители трёхчлен: 1) x2  + 11x + 28;       2) 3x2 + 4x - 4.