Материалы для подготовки к ОГЭ по математике. Отработка 16 задания (касательная, хорда)

Касательная, хорда, секущая, радиус

1.                                                     Задание 16 № 311410

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

2.                                                     Задание 16 № 311488

Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

3.                                                     Задание 16 № 311681

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

4.                                                     Задание 16 № 311912

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC =  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5.                                                     Задание 16 № 324324

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

6.                                                     Задание 16 № 324868

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

7.                                                     Задание 16 № 339438

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

8.                                                     Задание 16 № 339623

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

9.                                                     Задание 16 № 339892

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

10.                                                 Задание 16 № 339975

Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.          

11.                                                 Задание 16 № 340174

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

12.                                                 Задание 16 № 340337

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.         

13.                                                 Задание 16 № 341329

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C , если ∠A = 44°. Ответ дайте в градусах.      

14.                                                 Задание 16 № 341522

      Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.                      

15.                                                 102

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

16.                                                 Задание 16 № 339461

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.

17.                                                 Задание 16 № 355413

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

18.                                                 Задание 16 № 356369

Радиус вписанной в квадрат окружности равен  Найдите диагональ этого квадрата.

19.                                                 Задание 16 № 356379

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

20.                                                 Задание 16 № 356399

Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

21.                                                 356478

Сторона равностороннего треугольника равна  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

22.                                                 Задание 16 № 356488

Сторона равностороннего треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

23.                                                 Задание 16 № 356498

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен

5. Найдите высоту этого треугольника.                                                            

24.                                                 Задание 16 № 356508

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

25.                                                 Задание 16 № 356518

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен  Найдите длину стороны этого треугольника.           

26.                                                 Задание 16 № 356533

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен  Найдите длину стороны этого треугольника.

27.                                                 356543

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK.

28.                                                 Задание 16 № 356618

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.

29.                                                 Задание 16 № 369504

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.