Материалы экзамена по учебной дисциплине ОДП.01 Математика по профессии 23.01.09 Машинист локомотива

Рассмотрено МК ЕМЦ

Протокол №_____

«____»_____________  2024 г.

Председатель МК

_____________ В. В. Сосунов

Утверждено

Директор

___________ Л. В. Яковлева

«____»_____________  2024 г.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 3

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2. Перпендикуляр и наклонная.

3. Событие, вероятность события.

4.        Примеры.

 1) Решить уравнения

а)  ;             б)  ;               в) 

2)Найти предел

а) ;    б)

5.Задача. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м в длину к 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 4

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1. Степени с рациональными показателями, их свойства

2.      Параллелепипед. Куб

3.      Понятие о пределе последовательности

4.      Примеры:

1)Упростите выражение

а)  cos²x-6+sin²x;                                  б)  

2) Найти производную

а) ;                                б)  

5.Задача.  Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно ждя ее изготовдения, если на заклепки уходит 10 % материала.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 1

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Логарифм и его свойства

2.      Двугранный угол.

3.      Понятие о производной функции, её геометрический смысл.

4.        Примеры.

1) Найти значение производной функции

f¹(x) при x=0-1

2) Найти предел

а) ;   б)

5.Задача. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 2

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Радианная мера угла

2.      Раскрытие неопределенностей 0/0  и  ∞/∞.

3.      Цилиндр.

4.      Примеры:

1)Вычислите

а)                    б)             в)

2) Упростите выражение   

а) cos⁴x-sin⁴x                     б)  

5.Задача. Крыша башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни 6 м. Найдите поверхность крыши.   

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 5

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Основные тригонометрические тождества

2.      Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос

3.      Понятие о производной функции

4.        Примеры.

1)Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами можно это сделать?

2) Найти значение производной функции

f¹(x) при x=1

5.Задача. Имеется кусок свинца массой 1 кг. Сколько шариков диаметрами 1 см можно отлить из куска (плотность свинца 11,4 г/см³)?

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 6

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Геометрический смысл производной функции

2.      Геометрические преобразования пространства: симметрия относительно плоскости

3.      Шар и сфера, их сечения.

4.      Примеры:

1)        Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

2)        Найти производную

а)

б)

в)  f(x)=xcosx

5.Задача. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 7

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.     Физический смысл производной функции

2.     Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

3.     Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда

4.      Примеры.

1)      Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?

2)      Решите уравнения

5.Задача. Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса погонного метра трубы (плотность чугуна 7,3 г/см³)?

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 8

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Функции. Область определения и множество значений; график функции.

2.      Производные суммы, разности, произведения, частного.

3.      Формулы объема цилиндра.

4.      Примеры:

1)   Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

2)  Вычислить:1) ;  2)

5.Задача. Радиус основания цилиндра 2 м, а высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 9

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.     Исследование функции по схеме.

2.     Производные основных элементарных функций.

3.     Формулы объема куба.

4.      Примеры.

1)   Вычислить

1)               2)          3) 

2)   Решить уравнения

1)             2)

5.Задача. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую l.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 10

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Действия над векторами в пространстве

2.      Производные основных элементарных функций.

3.      Параллелепипед. Куб.

4.      Примеры:

1)                Упростить:

a)            б) (sin²x+tg²xsin²x)ctgx

2)                Найти значение выражения:

5.Задача.  Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите высоту.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 11

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Перпендикуляр и наклонная.

2.      Показательная функция, свойства и график.

3.      Логарифм и его свойства.

4.      Примеры.

1) Вычислите

    1) 5^-4 * 5⁶;                2)   7¹⁰ : 7¹²;                   3)  (3^-4)^-1;

2) Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀

5.Задача. Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 12

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Корни натуральной степени из числа и их свойства

2.      Производные суммы, разности, произведения, частного.

3.      Аксиомы стереометрии

4.      Примеры:

1)             Вычислите  

2)  В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

5.Задача.  Диаметр шара 25 см. На его поверхности даны точка А и окружность, все точки, которой удалены по прямой от А на 15 см. Найдите радиус этой окружности.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 13

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Формулы объема пирамиды, усеченной пирамиды 

2.      Геометрический смысл производной

3.      Степенная функция, свойства и график.

4.      Примеры.

1)      Решить уравнения

2)      В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

5.Задача. Дано: А(6;7;8), В (8;2;6), С(4;3;2), D(2;8;4).

                 Доказать: ABCD – ромб.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 14

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Площади поверхностей тел вращения.

2.      Понятие о производной функции

3.      Функции. Область определения и множество значений; график функции.

4.      Примеры:

1)      Решите уравнения

2)   2) В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам

5.Задача.   Дано: А(2;1;0), В (1;0;1), С(3;-2;1), D(2;-3;0).

                  Существует ли параллельный перенос: А     В, С      D ?

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 15

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Площади поверхностей тел вращения.

2.      Логарифм и его свойства

3.      Радианная мера угла.

4.      Примеры.

1)      Решить уравнения

.

2)      Исследуйте функцию и постройте график

f(x)=x²+2

5.Задача.  Дано: А(0;1;2), В (-1;0;1), С(3;-2;2), D(2;-3;1).

                  Существует ли параллельный перенос: А     В, С      D ?

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 16

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Геометрический смысл производной функции

2.      Геометрические преобразования пространства: симметрия относительно плоскости

3.      Шар и сфера, их сечения.

4.      Примеры:

3)        Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

4)        Найти производную

а)

б)

в)  f(x)=xcosx

5.Задача. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 17

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Перпендикуляр и наклонная.

2.      Показательная функция, свойства и график.

3.      Логарифм и его свойства.

4.      Примеры.

1) Вычислите

    1) 5^-4 * 5⁶;                2)   7¹⁰ : 7¹²;                   3)  (3^-4)^-1;

2) Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀

5.Задача. Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 18

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Корни натуральной степени из числа и их свойства

2.      Производные суммы, разности, произведения, частного.

3.      Аксиомы стереометрии

4.      Примеры:

2)             Вычислите  

2)  В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

5.Задача.  Диаметр шара 25 см. На его поверхности даны точка А и окружность, все точки, которой удалены по прямой от А на 15 см. Найдите радиус этой окружности.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 19

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Формулы объема пирамиды, усеченной пирамиды 

2.      Геометрический смысл производной

3.      Степенная функция, свойства и график.

4.      Примеры.

3)      Решить уравнения

4)      В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

5.Задача. Дано: А(6;7;8), В (8;2;6), С(4;3;2), D(2;8;4).

                 Доказать: ABCD – ромб.

Рассмотрено методической

комиссией

Протокол №_____

«____» ___________ 2024 г.

Председатель МК ЕМЦ

 ____________В. В. Сосунов

экзаменационный билет № 20

Группа МЛ-2

Профессия:  Машинист локомотива

Код профессии: 23.01.09

Утверждено

Директор

_________Л. В. Яковлева

«____» _________ 2024 г.

1.      Площади поверхностей тел вращения.

2.      Понятие о производной функции

3.      Функции. Область определения и множество значений; график функции.

4.      Примеры:

3)      Решите уравнения

4)   2) В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам

5.Задача.   Дано: А(2;1;0), В (1;0;1), С(3;-2;1), D(2;-3;0).

                  Существует ли параллельный перенос: А     В, С      D ?