Медиана прямоугольного треугольника

Теорема о медиане прямоугольного треугольника

27.01.2023

Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
Чему равен катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰?
Сформулируйте обратное утверждение.

Устная работа

1.

Задачи на готовых чертежах

42⁰

?

А

В

С

Н

80⁰

?

ВН - биссектриса

3. 4.

Задачи на готовых чертежах

№ 259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.
№ 260 Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

Решение задач

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого, угла равна половине гипотенузы.

Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла

Если медиана прямоугольного треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный

Признак прямоугольного треугольника

Решение задач

Гипотенуза прямоугольного треугольника в четыре раза больше проведенной к ней высоты. Найдите углы треугольника.

А

С

В

М

Н

В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90° и ∠А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.

см.

Выучить свойства
Решить задачи:
Найдите углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины прямого угла, равен 15⁰.
В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120⁰, а основание равно 4 см.Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

Домашнее задание