Методические рекомендации Недели математики

НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ  Конкурс кроссвордов (сканвордов, чайнвордов и т.д.) Критерии оценивания: 1. Определена тема. 2. Внешнее оформление (на формате А3 и более). 3. Количество слов. 4. Уровень сложности. 5. Ответы на отдельном листке в виде кроссворда. Примечание: работы сдаются своему преподавателю. Темы кроссвордов  Функции, их свойства.  Уравнения.  Неравенства.  Пределы.  Производная.  Интеграл.  Параллельность в пространстве.  Перпендикулярность в пространстве.  Многогранники.  Тела вращения.  Симметрия в пространстве.  Теория вероятностей.  Логарифмическая функция.  Показательная функция. (Можно  вместе с логарифмической)  Кроссворд по истории математики. Олимпиада по математике От каждого класса – 2 участника, которые освобождаются от занятий в день  проведения олимпиады и с собой должны иметь ручку, хорошее настроение,  желание хорошо потрудиться и настрой на победу. Игра «математик­бизнесмен» В игре участвуют две команды по 5­7 человек. Команды могут быть собраны из  разных классов, например по одному человеку из 5­11 классов. Организаторы. Олимпиада по математике «Кенгуру» Задачи. 1. Повышение интереса к математике. 2. Развитие логического, абстрактного, пространственного  мышления. 3. Развитие памяти. 4. Выявление способных к математике студентов для  дальнейшего привлечения в работу кружка. 5. Развитие математической интуиции. 6. Развитие умения решать задачи. Оборудование: 1. Карточки с заданиями. 2. Бланки ответов. 3. Листы для черновых записей. План: 1. Организационный момент – 5 мин. 2. Вступительное слово преподавателя – 5 мин. 3. Решение задач – 60 мин. Ход: Вступительное слово преподавателя. Математические олимпиады – российское изобретение. Это сейчас они  проводятся почти во всех странах мира, а было время, когда… Середина 30­х годов ХХ века. В СССР почетом и славой окружены летчики и геологи, строители и металлурги… А ученые, например, математики? У всех на  устах имя академика Отто Юльевича Шмидта, но мало кто знал, что он –  выдающийся алгебраист. Профессия ученого, тем более в такой отнюдь не  романтической области, как математика, была мало привлекательной. На  математико­механический факультет Ленинградского и механико­ математический факультет Московского университетов подавали заявления лишь 20­30 абитуриентов  в год, а выпускники шли работать в школы. Кто же будет преподавать математику будущим инженерам, геодезистам,  штурманам, учителям? Кто продолжит славу всемирно известных петербургской  и московской математических школ? Эти проблемы волновали математиков страны. Первый шаг к их решению сделал член­корреспондент Академии наук  Борис Николаевич Делоне. В 1934 г. он пригласил ленинградских школьников на  математическую олимпиаду ­  соревнование в решении нестандартно  сформулированных задач повышенной сложности. Так удалось выявить  математически одаренных школьников, которых затем пригласили учиться в  университете. На следующий год инициативу Бориса Николаевича поддержали московские  математики. Причем помимо соревнований читались воскресные лекции по  математике, работал математический кружок при Московском университете. Его  вели студенты, аспиранты и молодые преподаватели.  После окончания Великой Отечественной войны эта работа возобновилась  с  ещё большим размахом. Чтобы приобщить к науке учащихся по всей стране, а не  только из больших городов, организовывались заочные олимпиады. Надо сказать, что не все крупные математики показывали на олимпиадах  блестящие результаты. Ведь на таком конкурсе в первую очередь требуется  способность решать большое количество задач за короткое время. В  профессиональной же деятельности математики часто имеют дело со  сверхсложными задачами и затрачивают на их решение десятки, а то и сотни  часов. Международная математическая олимпиада стала проводиться с 1958 г. по  инициативе Румынии. Сейчас количество стран­участниц приближается к ста. Необычна олимпиада «Турнир городов», победителями в которой, как  следует из названия, становятся города. Участники конкурса решают задачи  одновременно, но каждый в своем городе. А при определении победителей  учитывают число жителей города: чем он меньше, тем на больший коэффициент  умножается среднее количество очков, набранных членами команды из данного  города. «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КЕНГУРУ» Любопытна олимпиада «Математический кенгуру». Из названия ясно, что  она родилась в Австралии. В Европе её пропагандирует Франция. В России эта  олимпиада проводится с 1994 г. Что это за олимпиада? Во­первых, в ней участвуют школьники 5­11 классов.  Во­вторых, в ней участвуют команды отдельных школ, причем число школ­ участниц и количество школьников не ограничены. Результаты подводятся как  командные (школы), так и личные. В­третьих, конкурсные задачи носят тестовый характер, т.е. для каждого  вопроса­задачи приводится несколько вариантов ответа, из которых нужно  выбрать правильный. Очень удобно и быстро проверять бланки ответов. И, т.к. к каждой задаче  приводится 5 вариантов ответов, то возможность угадать верный ответ очень  низкая. Игра «математик­бизнесмен» Задачи.  Повышение познавательной активности учащихся.  Объединение элементов двух наук – математики и экономики.  Усвоение учащимися понятий капитал, стоимость, банк.  Развитие логического мышления.  Обучение элементарным практическим умениям. Подготовка к игре. В игре участвуют две команды по 5­6 человек. Команды выбирают капитана и  придумывают название. У ведущего – 2 помощника: один следит за временем и раздает жетоны­деньги,  другой – раздает карточки с заданиями. Оформление:               На доске – правила игры (см. приложение ).  На доске ­ названия команд.  Кабинет украшен математическими газетами­плакатами.  На доске – таблица зависимости времени обсуждения от уровня  сложности задачи (см. приложение ).  Для команд – 2 стола с расставленными вокруг стульями, для  болельщиков – стулья позади столов команд. Оборудование:   Правила игры: на доске и у каждой команды.  Таблица зависимости времени обсуждения от  уровня сложности задачи.  Карточки с задачами для команд (см.  приложение ).  Карточки с задачами и ответами для ведущего  (см. приложение ).  Ребусы для игры с болельщиками.  Плакаты с заданиями (см. приложение ).  Жетоны­деньги (см. приложение ).  Плакаты для оформления кабинета.  Грамоты и призы для команд и болельщиков. Ход игры. 1. Вступительное слово ведущего о современном положении в  обществе, о том, что каждому современному человеку  необходимы элементарные знания экономики и не только на  работе, но и в быту, а также о том, что экономика невозможна без  математики. Напутствие командам и их представление, а также  представление помощников. (3 мин.) 2. Знакомство с правилами. (4 мин.) I. Выбрать управляющих банков, которые имеют право применять  окончательное решение по данному вопросу. II. Стартовый капитал каждого банка 100 тыс. руб. III. Каждому банку предлагается по очереди выбрать себе задание  стоимостью от 5 до 20 тыс. руб.  IV. Если команда представляющая данный банк, дает правильный  ответ, то ее капитал увеличивается на стоимость задания. V. Если ответ не правильный, то ее капитал уменьшается на:    а) 50% стоимости задания, если др. банк не сможет ответить верно; б) На 100% стоимости задания, если др. банк дает правильный ответ, а команда, представляющая этот банк, получает прибавку к  своему капиталу, равную 100% стоимости задания. VI. Команда может продать свое задание банку по взаимному  согласию, при решении задание ее капитал увеличивается на  стоимость задания. VII. Время на обдумывание задания предоставляется в зависимости от  его сложности. VIII. Каждый акционер может помочь своему банку: за дополнительный ответ капитал банка увеличивается на 5 тыс. руб.  IX. Победителем считается тот банк, у которого больше денег. 3. Ответы на вопросы командами, в процессе обсуждения задач  командами – вопросы для болельщиков (30 мин.) 4. Подведение итогов, награждение (5 мин.) ПРИЛОЖЕНИЯ Правила игры «Математик­бизнесмен» 1. Выбрать управляющих банков, которые имеют право принять  окончательное решение по данному вопросу. 2. Стартовый капитал каждого банка 100 тыс. ум. 3. Каждому банку предлагается по очереди выбрать себе задание  стоимостью от 5 до 20 тыс. ум.  4. Если команда, представляющая данный банк, дает правильный ответ, то ее капитал увеличивается на стоимость задания. 5. Если ответ неправильный, то ее капитал уменьшается на: а) 50% стоимости задания, если другой банк не сможет ответить верно; б) На 100% стоимости задания, если другой банк дает правильный  ответ, а команда, представляющая этот банк, получает прибавку к  своему капиталу, равную 100% стоимости задания. 6. Команда может продать свое задание банку по взаимному согласию,  при решении задания ее капитал увеличивается на стоимость задания. 7. Время на обдумывание задания предоставляется в зависимости от  его сложности. 8. Каждый акционер может помочь своему банку: за дополнительный  ответ капитал банка увеличивается на 5 тыс. ум. 9.  Победителем считается тот банк, у которого больше денег. Таблица зависимости времени обсуждения от уровня сложности задачи Стоимость заданий, тыс. ум. Время 5 10 15 20 30 сек Карточки с задачами для команд. 1 мин 1 мин  30 сек 2 мин 1. Мастерица связала свитер и продала его за 100 тыс. руб. Какую прибыль она получила, если на свитер  пошло три мотка шерсти по 20 тыс. руб. за моток, а на  украшения свитера понадобился бисер, стоимостью 10  тыс. руб.? 7. Коля печет пирожки и продает их на рынке. В  первый день он продал 100 пирожков по цене 10 руб. за  один пирог. На следующий день он снизил цену на 10%  и продал 110 пирожков. В какой день он заработал  больше? 2. Два бизнесмена поспорили: кто получил больше  прибыли. Один выручил от продажи своих товаров 5  млн. руб., а его расходы составили 3 млн. рублей.  Другой наторговал на 1 млн. рублей меньше, но и  затратил своих денег всего 2 млн.рублей. Кто выиграл  спор? 3. Костюм стоит 110 долларов. Сколько франков надо заплатить за этот костюм, если курс франка по  отношению к доллару составляет 5,5? 4. Два друга решили заработать. Они купили в киоске  100 газет по 3 руб. за газету и стали продавать их по 5  руб. за штуку. Какой доход получат ребята, когда  продадут все газеты? 5. Один отец дал своему сыну 150 тыс. руб., а другой  своему ­ 100 тыс. руб. Оказалось, однако, что оба сына  вместе увеличили капитал только на 150 тыс. руб. Чем  это объяснить? 6. Лиса купила у пчел 100кг. меда за 200 руб., а на  рынке стала продавать его по 250 руб. за килограмм.  Какой доход получит лиса когда продаст весь мед? 11. Два мальчика решили купить книгу. Одному из них  8. Бизнесмен положил в банк 1 млн. руб. через год он  забрал их банка 1 млн. 500 тыс. руб. Какая процентная  ставка в этом банке? 9. Допустим что выручка от продажи продукции,  выпускаемой неким предприятием, составила 50 млн.  руб. При этом было израсходовано: На сырье                                                          20 млн. руб. На топливо                                                     1,5 млн. руб. Заработная плата                                         14,5 млн. руб.  Кредиты, налоги                                            4,5 млн. руб.  Какова прибыль предприятия? 10. Бабуля продала на рынке щенка. Мимо шли три  парня, собрали по 100 руб. Парни ушли, а бабуля  подумала, что продала щенка очень дорого. Она  попросила мальчика догнать парней и вернуть им 50  руб. Мальчик подумал: «а как же парни разделят между собой эти деньги? Отдам я им 30 руб., а себе возьму 20  руб.». Так он и сделал. Получилось, что каждый парень  заплатил по 90 руб., т.е. вместе они отдали 270 руб., 20  руб. осталось у мальчика, т. е. всего 290 . руб. Куда  делись 10  руб.?  15. Фермер продает лошадь по числу подковных гвоздей, которых у нее 16. За первый гвоздь он просит ­ 10 руб., за второй ­20 руб., за третий – 40 руб. и т.д.,  т.е. за каждый следующий вдвое больше, чем за  предыдущий. Спрашивается, во сколько фермер  оценивает лошадь? 15. Отец обещал сыну за каждую решенную задачу  опускать в копилку по 1 руб., а за каждую неправильно  решенную задачу сын должен возвращать отцу по 50  коп. После того, как было решено 20 задач, у сына в  копилке оказалось 8 руб. Сколько задач сын решил  правильно, а сколько не правильно. 16. Вы продаете лимонад. Затраты на производство и  реализацию 1 стакана лимонада составляет 1 руб.. По  цене 2 руб. можно реализовать 130 стаканов в день, а по цене 1 руб. 80 коп. – 200 стаканов. Какую цену вы  должны назначить если хотите получить больше  прибыли?  19. У четырех братьев 45 руб., Если деньги первого увеличить на 2 рубля, а деньги второго уменьшить на 2 руб., у третьего увеличить вдвое, а у четвертого уменьшить вдвое, то у всех братьев денег окажется поровну. Сколько денег у каждого? не хватало 50 руб. а второму 10 руб. Они сложили  деньги, но их все равно не хватило. Сколько стоит  книга? 12. У вашего банка есть несколько вариантов  использования денег: Вложить 80 тыс. руб. и получить 100 тыс. руб.; Вложить 20 тыс. руб. и получить 30 тыс. руб.; Вложить 100 тыс. руб. и получить 140 тыс. руб. Какой вариант вы выберите и почему? 13. К вам в банк положили 500 тыс. руб. под 10%  годовых. Какую сумму денег вы сможете отдать  обратно через полгода. 14. К вам в банк положили 500 тыс. руб. под 10%  годовых. Какую сумму денег вы сможете отдать через 5 лет? 18. Девочка решила помочь маме, приготовив ужин:  сделать салат, картофельное пюре и котлеты. До  прихода мамы оставался 1 час. Девочка знала что  приготовление блюд отнимает разное время: 10 мин. – мытье овощей, 10 мин. – их резка, 10 мин. – чистка картофеля, 30 мин. – его варка, 10 мин. – приготовление пюре, 10 мин. ­ приготовление котлет из фарша, 30 мин. – жарение котлет,  10 мин. – накрывание на стол. Итого 2 часа. Но у девочки был всего 1 час. В какой  последовательности она должна готовить, чтобы ужин  был готов к приходу мамы? Карточки с задачами и ответами для ведущего. Вопросы стоимостью 5 тыс. руб. 1) Мастерица связала свитер и продала его за 100 тыс.  руб. Какую прибыль она получила, если на свитер  пошло три мотка шерсти по 20 тыс. руб. за моток, а на  украшения свитера понадобился бисер, стоимостью 10  тыс. руб.? Ответ: 30 тыс. руб. 2) Два бизнесмена поспорили: кто получил больше  прибыли. Один выручил от продажи своих товаров 5  млн. руб., а его расходы составили 3 млн. рублей.  Другой наторговал на 1 млн. рублей меньше, но и  затратил своих денег всего 2 млн.рублей. Кто выиграл  спор? Ответ: никто. 3)  Костюм стоит 110 долларов. Сколько франков  надо заплатить за этот костюм, если курс франка по  отношению к доллару составляет 5,5? Ответ: 605 франков 4) Два друга решили заработать. Они купили в киоске  100 газет по 3 руб. за газету и стали продавать их по 5  руб. за штуку. Какой доход получат ребята, когда  продадут все газеты? Ответ: 200 руб. 5) Один отец дал своему сыну 150 тыс. руб., а другой  своему ­ 100 тыс. руб. Оказалось, однако, что оба сына  вместе увеличили капитал только на 150 тыс. руб. Чем  это объяснить? Вопросы стоимостью 10 тыс. руб. 1) К вам в банк положили 500 тыс. руб. под 10%  годовых. Какую сумму денег вы сможете отдать  обратно через полгода. Ответ: 525 тыс. руб. 2) Коля печет пирожки и продает их на рынке. В  первый день он продал 100 пирожков по цене 10 руб. за  один пирог. На следующий день он снизил цену на 10%  и продал 110 пирожков. В какой день он заработал  больше? Ответ: в первый день. 3) Бизнесмен положил в банк 1 млн. руб. через год он  забрал их банка 1 млн. 500 тыс. руб. Какая процентная  ставка в этом банке? Ответ: 150%. 4) Допустим что выручка от продажи продукции,  выпускаемой неким предприятием, составила 50 млн.  руб. При этом было израсходовано: На сырье                                                         20 млн. руб. На топливо                                                     1,5 млн. руб. Заработная плата                                         14,5 млн. руб.  Кредиты, налоги                                           4,5 млн. руб.   Какова прибыль предприятия? Ответ: прибыль 9,5 млн. руб.; Ответ: всего их было трое: дед, сын, внук. Дед дал  сыну 150 тыс. руб., сын дал своему сыну (внуку) 100  тыс. руб., у сына 50 тыс. руб., а вместе 150 тыс. руб. 6) Лиса купила у пчел 100кг. меда за 200 руб., а на  рынке стала продавать его по 250 руб. за килограмм.  Какой доход получит лиса когда продаст весь мед? Ответ: 5 тыс. руб. Вопрос стоимостью 15 тыс. руб. 1) Два мальчика решили купить книгу. Одному из них  не хватало 50 руб. а второму 10 руб. Они сложили  деньги, но их все равно не хватило. Сколько стоит  книга? Ответ: 50 руб. 2) Бабуля продала на рынке щенка. Мимо шли три  парня, собрали по 100 руб. Парни ушли, а бабуля  подумала, что продала щенка очень дорого. Она  попросила мальчика догнать парней и вернуть им 50  руб. Мальчик подумал: «а как же парни разделят между собой эти деньги? Отдам я им 30 руб., а себе возьму 20  руб.». Так он и сделал. Получилось, что каждый парень  заплатил по 90 руб., т.е. вместе они отдали 270 руб., 20  руб. осталось у мальчика, т. е. всего 290 тыс. руб. Куда  делись 10 тыс. руб.?   Ответ: Складывать доходы и расходы нельзя.  Доходы равны расходам. 3) Отец обещал сыну за каждую решенную задачу  опускать в копилку по 1 руб., а за каждую неправильно  решенную задачу сын должен возвращать отцу по 50  коп. После того, как было решено 20 задач, у сына в  копилке оказалось 8 руб. Сколько задач сын решил  правильно, а сколько не правильно. Ответ: 12 ­ задач решил правильно, 8 – неправильно. 4) Вы продаете лимонад. Затраты на производство и  реализацию 1 стакана лимонада составляет 1 руб.. По  цене 2 руб. можно реализовать 130 стаканов в день, а по цене 1 руб. 80 коп. – 200 стаканов. Какую цену вы  должны назначить если хотите получить больше  прибыли?  Ответ: 1 руб. 80 коп.  за стакан.    5) У четырех братьев 45 руб., Если деньги первого  увеличить на 2 рубля, а деньги второго уменьшить на 2  руб., у третьего увеличить вдвое, а у четвертого  уменьшить вдвое, то у всех братьев денег окажется  поровну. Сколько денег у каждого? Ответ: У 1 ­ го  ­8руб., у 2­го–12 руб., у 3­го – 5руб., у 4­го – 20руб. Вопросы акционерам. 1 Гейм. 1) Продолжи пары слов: Дорого – дешево      Оптом ­ в розницу  Доход – расход         Прибыль – убыток Поставщик –              Продавец – покупатель Потребление –  2) Судно по озеру плывет и тяжелый груз везет. Но  стоит букву заменить, так может акции купить. Вопросы стоимостью 20 тыс. руб. 1) У вашего банка есть несколько вариантов  использования денег:       Какой вариант вы выберите и почему? Ответ: второй. Вложить 80 тыс. руб. и получить 100 тыс. руб.; Вложить 20 тыс. руб. и получить 30 тыс. руб.; Вложить 100 тыс. руб. и получить 140 тыс. руб. 2) К вам в банк положили 500 тыс. руб. под 10%  годовых. Какую сумму денег вы сможете отдать через 5 лет?                           Ответ: 805 тыс. Руб 3) Фермер продает лошадь по числу подковных  гвоздей, которых у нее 16. За первый гвоздь он просит ­ 10 руб., за второй ­20 руб., за третий – 40 руб. и т.д.,  т.е. за каждый следующий вдвое больше, чем за  предыдущий. Спрашивается, во сколько фермер  оценивает лошадь?           Ответ: 635 350 руб.  4) Девочка решила помочь маме, приготовив ужин:  сделать салат, картофельное пюре и котлеты. До  прихода мамы оставался 1 час. Девочка знала что  приготовление блюд отнимает разное время: 10 мин. – мытье овощей, 10 мин. – их резка, 10 мин. – чистка картофеля, 30 мин. – его варка, 10 мин. – приготовление пюре, 10 мин. ­ приготовление котлет из фарша, 30 мин. – жарение котлет,  10 мин. – накрывание на стол. Итого 2 часа. Но у девочки был всего 1 час. В какой  последовательности она должна готовить, чтобы ужин  был готов к приходу мамы? Ответ: 1. чистка картофеля. 2. варка картофеля, в  это же время: а).приготовление котлет, б) жарение котлет, в) мытье овощей и резка; 3. приготовление  пюре. За оставшиеся 10 мин. накрыть на стол. Гейм 3. 1. Что нужно иметь, чтобы получить дивиденд?  (Акцию) 2. Как называется дело, приносящееся доход?  (Бизнес, предпринимательство, коммерция) 3. Что помогает помочь увеличить продажу товара?  (Реклама) 4. Искусство коммерции – это искусство создавать (Баржа ­ биржа)  3) Угадай, кто как зовется, что за деньги продается.  Это не чудесный дар, а просто напросто. …                    (Товар)  4) Возьми ты первую из нот,  и к ней прибавь ты слово ход.  Получишь то, о чем мечтает любой,  кто бизнес начинает.     5) Тимофей носки связал, и на рынке их продал.  Дешевле, чем стоили нитки. Получил одни. … (Доход)                                                                         (Убытки) 6) Чтоб продукты потреблять, в платьях ярких  щеголять, Чтобы вкусно есть и пить, надо все это …                                                                (Купить)  7) Как вы помните, Карабас­Барабас был хозяином  театра. Как на языке экономики можно назвать театр?  Найдите ответ в строчке, вычеркнув буквы А, Г, Д,                     ДСАОГБДСДТГВАЕАНАНГОДГСГТЬ  Гейм 2 ­ ребусы условия, при котором покупатель убеждает себя сам, и  наиболее веским аргументом в пользу покупки  является тот факт, что другие стремятся приобрести  ту же вещь. Назовите литературных героев,  действовавших по этому принципу. (Том Сойер, Остап  Бендер, Чичиков, …) 5. Как называются деньги иностранного государства?  (Валюта) 6. Плата за кредит? (Процент) 7. Какими понятием обозначается экономическая  помощь? (Субсидия, субвенция, заем, кредит) 8. Уменьшение покупательной способности денег.  (Инфляция) 9. Посредник между покупателем и продавцом на  бирже. (Брокер) 10. Назовите понятие, которое объединяет все  приведенные ниже слова: вексель, банкнота, чек,  акция? (Ценные бумаги) 11. А – В = С, если С это прибыль то что такое А и В?  (А – доход, В – затраты или себестоимость) Плакаты с заданиями к конкурсу болельщиков к игре «Математик­ бизнесмен». ДСАОГБДСДТГВАЕАНА НГОДГСГТЬ А Г Д А­В=С С ­ прибыль А ­ ?     В ­ ?  Жетоны­деньги.