МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «МНОГОГРАННИК. СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»                                                                          МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «МНОГОГРАННИК. СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело   Курс: 1 (базовой подготовки) Купино 2016  Рассмотрено на заседании   предметной цикловой Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,  общему гуманитарному и социально­экономическому, математическому и  естественно­научному циклу Протокол № _____ от «_____» _________20____г.                                               Председатель ПЦМК: _____________                                                                                             Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н. Купино 2016 г Пояснительная записка к методическому пособию Методическое пособие предназначено для изучения теоретических и  практических знаний по теме. Цель пособия – изучить понятия:  многогранника, призмы,  её элементов,  свойств, прямой призмы, параллелепипеда, куба, сечения многогранников,  правила построения сечений, построение сечения методом следа и  подготовиться к занятию по теме «Многогранники». Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности  34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит: определение многогранника;  определение призмы, её элементов; свойства призмы; определение прямой  призмы; определение параллелепипеда; определение куба; свойства  параллелепипеда; виды сечений многогранников; правила построения сечений; построение сечения методом следа тест для самоконтроля и ключи к тесту. Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с  учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине. Краткое содержание темы  Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из  конечного числа плоских многоугольников. Плоские многоугольники называются гранями  многогранника. Ребрами многогранника называются стороны его  граней. Вершинами – вершины граней. Многогранник называется выпуклым, если он  расположен по одну сторону ( лежит в одном  полупространстве) относительно плоскости  каждой его грани. Призма. Виды призм. Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских  многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых  параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие  точки этих многоугольников Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки,  соединяющие вершины, ­ боковыми ребрами призмы. А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы. А1А2В2В1, А2А3В3В2, …., АnА1В1Вn – боковые грани  призмы, А1В1, А2В2, …, АnВn –боковые ребра призмы. Обрати внимание: призма обозначается последовательным названием ее  оснований: А1А2…АnВ1В2…Вn. Высотой призмы называется перпендикуляр, проведенный из какой – либо  точки плоскости одного основания к плоскости другого основания (или  расстояние между плоскостями оснований призмы) Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины призмы,  не принадлежащие одной грани. ОО1 – высота призмы В1D – диагональ призмы. Свойства призмы. 1)  Основания призмы – равные многоугольники, лежащие в  параллельных плоскостях. 2)  Боковые ребра призмы параллельны и равны. 3)  Боковые грани призмы – параллелограммы Определение диагонального сечения призмы Диагональным сечением призмы называется сечение призмы плоскостью,  проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. ­ Сечением призмы плоскостью, параллельной основаниям, является  многоугольником, равным многоугольникам оснований. ­ Сечением призмы плоскостью, параллельной боковым ребрам, является  параллелограммом.   Виды призм. Прямая призма. Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны  основаниям.  АВСА1В1С1 – прямая призма. Наклонная призма. Призма называется наклонной, если ее боковые ребра не  перпендикулярны основаниям. КLMК1L1M1 – наклонная призма. Свойства прямой призмы: Основания прямой призмы – равные многоугольники, лежащие в  параллельных плоскостях. Боковые ребра прямой призмы параллельны, равны и перпендикулярны  плоскостям оснований (являются высотами). Высота прямой призмы равна  длине бокового ребра. Правильная призма. Правильной призмой называется прямая призма, основания которой –  правильные многоугольники. Задача: В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см  и 21 см, а высота призмы 18 см. Найди площадь сечения, проведенного через  боковое ребро и меньшую высоту основания. План решения. 1)  Построй линейный угол двугранного угла между сечением АВМ и  основанием призмы АВС. 2)  Из прямоугольного треугольника МСН определи угол МСН 3)  Треугольник АВМ – равнобедренный (докажи). 4)  Найди СН. 5)  Найди МС. 6)  Вычисли периметр основания. 7)  Вычисли боковую поверхность призмы. Sбок. пов.= 3* √3 l2 Параллелепипед. Параллелепипедом называется призма, основание которой –  параллелограмм. Обрати внимание: так как параллелепипед является  призмой, то все свойства призмы справедливы и для параллелепипеда. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. АВСД и А1В1С1Д1, АА1В1В и ДД1С1С, АА1Д1Д и ВВ1С1С –  противолежащие грани. Грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными. ТЕОРЕМА Противолежащие грани параллелепипеда  параллельны и равны. ТЕОРЕМА Диагонали параллелепипеда  пересекаются в одной точке и точкой  делятся пополам. пересечения диагоналей параллелепипеда  центром его симметрии. пересечения Точка является Виды параллелепипедов. Прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра  перпендикулярны плоскостям оснований. Обрати внимание: прямой параллелепипед является прямой призмой,  основание которой – параллелограмм. Свойства прямоугольного параллелепипеда: 1)  Основания прямого параллелепипеда – равные параллелограммы, лежащие в параллельных плоскостях. 2)  Боковые ребра прямого параллелепипеда параллельны, равны и  перпендикулярны плоскостям оснований. Высота прямого параллелепипеда  равна длине бокового ребра. 3)  Противолежащие боковые прямого параллелепипеда – равные  прямоугольники. Плоскости боковых граней перпендикулярны плоскостям  оснований. 4)  Диагонали прямого параллелепипеда точкой пересечения делятся  пополам. Прямоугольным параллелепипедом называется прямой параллелепипед,  основанием которого является прямоугольник. Длины непараллельных ребер прямоугольного  параллелепипеда называются его линейными размерами  (измерениями). Теорема : Квадрат диагонали прямоугольного  параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: Свойства прямоугольного параллелепипеда: 1. Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда (в том числе  основания) — равные прямоугольники. 2. Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда параллельных, равны и  перпендикулярны плоскостям оснований.  3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда — прямые. 4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и точкой пересечения  делятся пополам. 5. Диагональные сечения прямоугольного параллелепипеда —  прямоугольники. Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Свойства куба: 1. Все грани куба равные квадраты. 2. Из каждой вершины куба исходят три взаимно перпендикулярных равных  ребра. З. Все двугранные углы куба — прямые. 4. Диагонали куба с ребром а равны а√3 и точкой пересечения делятся  пополам. 5. Диагональное сечение куба с ребром а — прямоугольник со сторонами а и  а√2 Виды призм Правила построения сечений многогранников:  1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;  2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника,  для этого:  а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с  прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);  б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным  прямым.  Методы построения сечений Вопросы для самоподготовки:  1. Дайте определение многограннику  2. Какой многогранник называется призмой  3. Назовите элементы призмы  4. Какой многогранник называется пирамида  5. Назовите элементы пирамиды  6. Какая призма называется прямой, правильной 7. Какой многогранник называется параллелепипедом, кубом 8. Назовите правильные многогранники  9. Каким соотношением связаны между собой число вершин, рёбер и граней  правильных многогранников  10. Дайте определение сечения  11. Назовите правила построения сечений 12. Какие методы построения существуют 13. Какое сечение называется диагональным? Осевым  Тест для самоконтроля