МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СТАРШИХ КЛАССОВ

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СТАРШИХ КЛАССОВ

Тригонометрические уравнения и неравенства занимают одно из центральных мест в курсе математики средней школы, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности. Решение тригонометрических уравнений и неравенств систематизирует познания обучающихся, связанных с использованием учебного материала по тригонометрии и предоставляет возможность увеличить уровень знаний по данной теме.

В школьном курсе математики выделяют следующие направления в изучении тригонометрических уравнений и неравенств:

1.     Решение уравнений;

2.     Решение неравенств;

3.     Отбор корней.

Тригонометрические уравнения бывают разных видов, каждые из которых имеют свою специфику и методику решения. Не зная вида уравнения, ученику трудно выбрать соответствующий метод решения, а также нужную формулу из десятков тригонометрических формул.

Трудности при изучении тригонометрических уравнений связаны со следующими особенностями:

1)    обилие формул и методов, используемых при решении уравнений;

2)    возможность решения одного и того же уравнения различными методами;

3)    разнообразие типов тригонометрических уравнений.

Изучение темы начинается с решения простейших тригонометрических уравнений. На первых уроках изучаются основные формулы простейших тригонометрических выражений и преобразований.

Решение простейших тригонометрических уравнений – это очень важный этап, на который следует обратить особое внимание. Нужно добиться от учащихся того, чтобы решение простейших тригонометрических уравнений осуществлялось на уровне понимания. Так же рекомендуется использование единичной окружности, как модели наглядности.

Далее изучаются методы решения тригонометрических уравнений:

1. Метод введения новой переменной;

2. Метод разложения на множители;

3. Однородные уравнения первой и второй степеней;

4. Метод введения вспомогательного угла;

5. Применение универсальной подстановки.

При решении тригонометрических неравенств удобно использовать тригонометрическую окружность для того, чтобы наиболее наглядно представить решения неравенства и произвести выборку корней. Основным методом решения тригонометрических неравенств является сведение их к простейшим неравенствам.

Методы решения тригонометрических неравенств:

1. Решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности;

2. Графическое решение тригонометрических неравенств;

3. Решение неравенств методом интервалов.

Методические разработки по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» включают теоретический, практический, а так же дидактический материал для самостоятельных работ. Так же следует отметить, что грамотно построенный урок и изучаемый материал обеспечит высокую работоспособность на занятии. Поэтому, следует тщательно продумывать, каких результатов на уроках хочет достичь учитель для того, чтобы обучающиеся в полном объёме усвоили данный материал.

Литература

1.     Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Ч.1 (профильный уровень) . - М.: Мнемозина, 2014. - 239 с.

2.     Севрюков, П.Ф. Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебное пособие / П.Ф. Севрюков, А.Н.Смоляков. - М.:Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2010.-352с.