Методы математического программирования

Методы математического программирования

            Математическое программирование объединяет многие методы решения задач подготовки оптимальных – наилучших по определенным критериям планов. В задачах необходимо отыскать максимум или минимум некоторой целевой функции при заданных условиях и ограничениях.

Так, например, линейное программирование объединяет методы решения задач, которые описываются линейными уравнениями; нелинейное программирование объединяет методы решения задач, которые описываются нелинейными соотношениями.

            Пример:

Пусть для изготовления любого из m видов продукции требуется n видов сырья, причем для производства i-го вида продукции требуется a_ij единиц сырья, запасы которого равны Аj. При реализации i -го вида продукции предприятие получает прибыль Pi. Составить план выпуска продукции, при котором предприятие получит максимальную прибыль.

1, j, n- виды материальных ресурсов ;

x_i   - объем продукции i-го вида;

Рi – прибыль за единицу  выпущенной продукции i- го вида;

Aj - запасы сырья j-го вида на складе;

a_ij - расход сырья j-го вида для производства i-го вида продукции.

            Целевая функция имеет вид:

            При следующих условиях и ограничениях:

1)условие не отрицательности x_i 0;

2)ограничение по запасам сырья на складе .