Многовариантные однотипные задания "Решение систем линейных уравнений с двумя переменными"

Предлагаемые задания служат для увеличения количества тренировочных однотипных многовариантных заданий по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными», которые дают возможность обеспечить каждого школьника класса отдельным вариантом при написании проверочной работы (например, самостоятельной, контрольной или домашней работы).

Предлагаемые задания разного уровня сложности.

Задания подобраны так, что условия учитывают порядковый номер ученика в классном журнале. Каждое из предложенных заданий имеет прогнозируемые ответы для каждого варианта, что дает возможность учителю в короткое время проверить и оценить работу каждого школьника или привлечь школьников к само- и взаимопроверке.

Данные примеры заданий можно использовать при проведении итогового повторения в конце учебного года или при подготовке к ОГЭ (ЕГЭ).

Задания по теме

«Решение систем линейных уравнений с двумя переменными».

Задание 1.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений

Ответ: (1; N).

Если в классе 25 учеников, то по условию этого задания каждый из них, подставляя в систему уравнений свой порядковый номер, получит свое индивидуальное задание с разными числовыми коэффициентами. Всего по условию задания должно быть составлено 25 систем линейных уравнений с двумя переменными.

Таким образом,

если N=1, то.Ответ: (1; 1).

если N=2, тоОтвет: (1; 2).

если N=3, тоОтвет: (1; 3).

…

если N=25, тоОтвет: (1; 25).

Задание 2.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений

Ответ: (-1; N).

При подстановке N=1, 2, 3, …25 имеем:

если N=1, то. Ответ: (-1; 1).

если N=2, то.Ответ: (-1; 2).

если N=3, то. Ответ: (-1; 3).

…

если N=25, то. Ответ: (-1; 25).

Задание 3.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений.

Ответ: (2; .

если N=1, то     . Ответ: (2; 1).

если N=2, то     . Ответ: (2; 2).

если N=3, то     . Ответ: (2; 3).

…

если N=25, то     . Ответ: (2; 25).

Задание 4.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений   .

Ответ: (N; 1).

если N=1, то    . Ответ: (1; 1).

если N=2, то    .Ответ: (2; 1).

если N=3, то   . Ответ: (3; 1).

…

если N=25, то    . Ответ: (25; 1).

Задание 5.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений

Ответ: (-N;2).

если N=1, то     . Ответ: (-1; 2).

если N=2, то    . Ответ: (-2; 2).

если N=3, то    . Ответ: (-3; 2).

…

если N=25, то    . Ответ: (-25; 2).

Задание 6.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений.

Ответ: (-2; 3).

если N=1, то    .Ответ: (-2; 3).

если N=2, то    . Ответ: (-2; 3).

если N=3, то   . Ответ: (-2; 3).

…

если N=25, то    . Ответ: (-2; 3).

Задание 7.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений.

Ответ: (0;- 3).

если N=1, то    . Ответ: (0; -3).

если N=2, то    . Ответ: (0; -3).

если N=3, то   . Ответ: (0; -3).

…

если N=25, то    . Ответ: (0; -3).

Задание 8.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений.

Ответ: (1;N+1).

если N=1, то    . Ответ: (1; 2).

если N=2, то    . Ответ: (1; 3).

если N=3, то   . Ответ: (1; 4).

…

если N=25, то    . Ответ: (1; 26).

Задание 9.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений.

Ответ: (N;N-1).

если N=1, то    . Ответ: (1; 0).

если N=2, то    . Ответ: (2; 1).

если N=3, то   . Ответ: (3; 2).

…

если N=25, то    . Ответ: (25; 24).

Задание 10.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши систему уравнений.

Ответ: (1;2).

если N=1, то    . Ответ: (1; 2).

если N=2, то    . Ответ: (1; 2).

если N=3, то   . Ответ: (1; 2).

…

если N=25, то    . Ответ: (1; 2).

Задание 11.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши следующую задачу:

На территории туристической базы для отдыха размещены палатки и домики. В течение первого заезда на турбазе в (3N+1) палатках и (5N+3) домиках отдыхало (26N+14) человек, а в течение второго заезда в (N+9) палатках и (2N+5) домиках – (10N+38) человек. Сколько отдыхающих может быть размещено в одной палатке и домике отдельно?

Решение

Пусть в палатке может быть размещено х человек, а в домике – у человек. Согласно условию задачи в течение первого заезда на турбазе в (3N+1) палатках и (5N+3) домиках всего отдыхало (3N+1)*х+(5N+3)*у человек, что составляет (26N+14) отдыхающих. Составляем уравнение

=  26N+14.

А в течение второго заезда в (N+9) палатках и (2N+5) домиках отдыхало  (10N+38) человек. Получаем второе уравнение:

(N+9)*x+(2N+5)*у  =  10N+38.

Так как в каждом из составленных уравнений переменные х и  у означают одни и те же величины, то для решения задачи необходимо решить систему уравнений.

Решая систему, получим: х=2, у=4.

Значит, в палатке может быть размещено 2 человека, а в домике – 4 человека.

Ответ: в палатке может быть размещено 2 человека, а в домике – 4 человека.

Рассмотрим задания для каждого ученика:

если N=1, то необходимо решить следующую задачу:

На территории туристической базы для отдыха размещены палатки и домики. В течение первого заезда на турбазе в 4 палатках и 8 домиках отдыхало 40 человек, а в течение второго заезда в 10 палатках и 7 домиках – 48 человек. Сколько отдыхающих может быть размещено в одной палатке и домике отдельно?

Для решения задачи нужно составить и решить следующую  систему уравнений

.

Ответ: в палатке может быть размещено 2 человека, а в домике – 4 человека.

если N=2, то  необходимо решить следующую задачу:

На территории туристической базы для отдыха размещены палатки и домики. В течение первого заезда на турбазе в 7 палатках и 13 домиках отдыхало 66 человек, а в течение второго заезда в 11 палатках и 9 домиках – 58 человек. Сколько отдыхающих может быть размещено в одной палатке и домике отдельно?

  .

Ответ: в палатке может быть размещено 2 человека, а в домике – 4 человека.

если N=3, то следует решить следующую задачу:

На территории туристической базы для отдыха размещены палатки и домики. В течение первого заезда на турбазе в 10 палатках и 18 домиках отдыхало 92 человека, а в течение второго заезда в 12 палатках и 11 домиках – 68 человек. Сколько отдыхающих может быть размещено в одной палатке и домике отдельно?

 .

Ответ: в палатке может быть размещено 2 человека, а в домике – 4 человека

…

если N=25, то следует решить следующую задачу:

На территории туристической базы для отдыха размещены палатки и домики. В течение первого заезда на турбазе в 76 палатках и 128 домиках отдыхало 664 человека, а в течение второго заезда в 34 палатках и 55 домиках – 288 человек. Сколько отдыхающих может быть размещено в одной палатке и домике отдельно?

  .

Ответ: в палатке может быть размещено 2 человека, а в домике – 4 человека

Задание 12.

Зная, что N – твой порядковый номер в классном журнале, реши следующую задачу:

         За (N+5) часов работы мастера и (3N+1) часов работы ученика изготовлено (16N+38) деталей. Какое количество деталей за 1 час изготавливают отдельно мастер и его ученик, если мастер за (2N+3) часа выполнил на (11N+21) деталь больше, чем ученик за N часов?

Решение

         Пусть мастер за 1 час изготавливает х деталей, а ученик – у деталей. Внесем данные условия задачи в таблицу:

Всего они изготовили (16N+38) деталей. Составляем уравнение:

(N+5)*x+(3N+1)*y=16N+38.

При этом мастер изготовил на (11N+21) деталей больше ученика. Составляем уравнение:

(2N+3)*x - N*y=11N+21.

Так как в каждом из составленных уравнений переменные х и  у означают одни и те же величины, то для решения задачи необходимо решить систему уравнений.

Решая данную систему, получим: х=7; у=3.

Значит, за 1 час мастер изготавливает по 7 деталей, а его ученик – по 3 детали.

Ответ: за 1 час мастер изготавливает по 7 деталей, а его ученик – по 3 детали.

Рассмотрим примеры задач, которые должны выполнять учащиеся:

Если N=1, то необходимо решить следующую задачу:

За 6 часов работы мастера и 4 часа работы ученика изготовлено 54 детали. Какое количество деталей за 1 час изготавливают отдельно мастер и его ученик, если мастер за 5 часов выполнил на 32 детали больше, чем ученик за 1 час?

Для решения данной задачи нужно составить и решить систему уравнений:

Ответ: за 1 час мастер изготавливает по 7 деталей, а его ученик – по 3 детали.

Если N=2, то следует решить задачу:

За 7 часов работы мастера и 7 часов работы ученика изготовлено 70 детали. Какое количество деталей за 1 час изготавливают отдельно мастер и его ученик, если мастер за 7 часов выполнил на 43 детали больше, чем ученик за 2 часа?

Для решения данной задачи нужно составить и решить систему уравнений:

Ответ: за 1 час мастер изготавливает по 7 деталей, а его ученик – по 3 детали.

Если N=3, то необходимо решить следующую задачу:

За 8 часов работы мастера и 10 часов работы ученика изготовлено 86 деталей. Какое количество деталей за 1 час изготавливают отдельно мастер и его ученик, если мастер за 9 часов выполнил на 54 детали больше, чем ученик за 3 часа?

Для решения данной задачи нужно составить и решить систему уравнений:

Ответ: за 1 час мастер изготавливает по 7 деталей, а его ученик – по 3 детали.

…

При N=25, ученику нужно решить задачу:

За 30 часов работы мастера и 76 часов работы ученика изготовлено 438 деталей. Какое количество деталей за 1 час изготавливают отдельно мастер и его ученик, если мастер за 53 часа выполнил на 296 деталей больше, чем ученик за 25 часов?

Для решения данной задачи нужно составить и решить систему уравнений:

Ответ: за 1 час мастер изготавливает по 7 деталей, а его ученик – по 3 детали.