Модель поведінки споживача

МОДЕЛЬ ПОВЕДІНКИ СПОЖИВАЧА 

Змістовна постановка задачі  споживача має вигляд.

Споживач має суму грошей і хоче її витратити  з найбільшою користю для себе. Назвемо наявну суму грошей доходом споживача. Необхідно визначити, яку кількість товарів різних видів може придбати споживач на свій доход.

          Математичну постановку задачі споживача можна сформулювати в такий спосіб.

Споживач хоче придбати набір товарів n видів

де D_i – кількість товару i-го виду,

щоб максимізувати свою функцію корисності  Відомі ціни товарів

де р_i – ціна одиниці товару і-го виду,

Вартість товарів, що купуються, не може перевищувати доход

.

Сформульовану постановку можна записати так

Припускаємо, що функція  безперервна та диференційована.

Для рішення задачі споживача можна використати функції Лагранжа або другий закон Госсена. Розглянемоаємо функцію Лагранжа

де  - множник Лагранжа.

Беремо перші похідні

Прирівнюємо похідні  нулеві

Перепишемо останній вираз у вигляді

Таким чином, одержуємо єдине рішення

де    -  функція попиту на товар і – го вигляду,