Моделирование задач (Полет тела, брошенного под углом к горизонту).

Моделирование задач (Полет тела, брошенного под углом к горизонту).  Здесь возможны модификации:  Попадание в заданную площадку.  Попадание в стенку с указанной высотой. Задание 1: Формальная модель «Попадание в площадку тела, брошенного под  углом к горизонту». Построить формальную модель решения задачи «Попадание в  площадку тела, брошенного под углом к горизонту». В процессе тренировок  теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место  площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания  мячика для попадания в площадку определенной длины, находящуюся на известном  расстоянии.  Содержательная   постановка   задачи.  В   процессе   тренировок   теннисистов используются   автоматы   по   бросанию   мячика   в   определенное   место   площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания   в   площадку   определенного   размера,   находящуюся   на   известном расстоянии.   Качественная   описательная   модель.  Сначала   построим   качественную описательную   модель   процесса   движения   тела   с   использованием   физических объектов,   понятий   и   законов,   т.е.   в   данном   случае   идеализированную   модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:  мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной  точкой;  изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно  считать постоянной величиной g=9,8  м/с2 и движение по оси Y можно считать  равноускоренным;  скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно  пренебречь и движение по оси X можно считать равномерным.  Формальная модель. Движение мячика по оси Х равномерное, а по оси Y  равноускоренное, поэтому для формализации модели используем известные из  курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных  начальной скорости v0 и угле бросания α значения координат дальности полета x и  высоты y от времени можно описать следующими формулами:  x = v0∙cosα∙t  y = v0∙sinα∙t – g∙t2/2 Площадка   расположена   на   поверхности   земли,   поэтому   из   второй   формулы можно выразить время,  которое  понадобится мячику, чтобы достичь площадки:  v0∙sinα∙t – g∙t2/2 = 0  t∙(v0∙sinα – g∙t/2) = 0  Значение времени t = 0 не имеет физического смысла, поэтому:  v0∙sinα – g∙t/2 = 0  t = (2∙v0∙sinα)/g  Подставим   полученное   выражение   для   времени   в   формулу   для   вычисления координаты х:  1x = (v0∙cosα∙2∙v0∙sinα)/g = (v0 Формализуем теперь условие попадание мячика в площадку. Пусть площадка  2∙sin2α)/g  расположена на расстоянии s и имеет длину L. Тогда попадание произойдет, если  значение координаты х мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства:  Если хs+L, то это означает "перелет".  s ≤ х ≤ s+L  2Заготовка программы для попадания в площадку:  program ploschadka; uses graphABC, crt; const xc=40; yc=240; s=300; m=20; n=7; step=0.01; g=9.8; var x,y,t,a,v0,da:real; xe,ye:integer; i:integer; begin clrscr; {возможен ввод начального  угла в  градусах:  write('a =');readln(a); a:=a*pi/180;} write('v0='); readln(v0);     line(xc,10,xc,470);     line(10,yc,630,yc);   a:=pi/20;  da:=pi/(6*n);   for i:=1 to n do    begin    a:=a+da;     t:=0;     repeat     x:=v0*cos(a)*t;     y:=v0*sin(a)*t­g*t*t/2;     xe:=round(xc+m*x);     ye:=round(yc­m*y);    setpixel(xe,ye,2);     t:=t+step;     until (t>s/(v0*cos(a))) or (ye>yc);     end; end. 3Задание: 1. Реализовать программу на компьютере. Оценить результат. C   какой скоростью V0   и   начальном   угле  a  при   заданном   значении  n  будет   зафиксировано наибольшее   число   попаданий   в   площадку?   Результат   записать   в   тетрадь   для проверочных работ. 2. Разработать  формальную   модель     при   условии   попадания   мячика   в   стенку высотой     h. Записать выкладки с пояснениями в тетрадь для проверочных работ. 3. Модифицировать  программу  таким   образом,     чтобы   при   попадании  в   стенку траектория   полета   мячика   за   стенкой   не   имела   продолжения.   Программу записать в тетрадь для проверочных работ. 4. Найти диапазон скоростей и углов для попадания в стенку. 5. C   какой скоростью при заданном значении n будет зафиксировано наибольшее число попаданий в стенку? Результат записать в тетрадь для проверочных работ. 6. Приложение к программе: 4Построение  делений по оси  y  : xt:=10; dx:=10 For i:=1 to 62 do Begin xt:=xt+dx; line(xt,yc,xt,yc­ 5); end; Построение  стенки  высотой    расстоянии   s  0:   line(s0,yc,s0,yc­ h); Соотношение  для угла  видимости    (в радианах)  верхней  границы  стенки  высотой    расстоянии   s  0:   ah:=arctan(2*h/s 0);  da:=ah/n;  h   на   h   на   ah      5Задание 2:  Компьютерная модель «Попадание в площадку тела, брошенного под  углом к горизонту»в электронных таблицах. На основе формальной модели «Попадание  в площадку тела, брошенного под углом к горизонту» построить и исследовать  компьютерную модель в электронных таблицах StarOffice Calc ( В ДАННОЙ РАБОТЕ  СООТВЕТСТВУЮТ ВСЕ КОМАНДЫ В Microsoft Excel). Поэтому работаем в  Microsoft Excel. Выделим в таблице определенные ячейки для ввода значений начальной скорости v0 и угла  α и вычислим по формулам 3.1 значения координат тела x и y для определенных значений  времени t с заданным интервалом.  Для преобразования значений углов из градусов в радианы используем функцию  РАДИАНЫ().    Проект «Движение тела, брошенного под углом к горизонту» 1  Запустить электронные таблицы Microsoft Excel.  Для ввода начальной скорости будем  использовать ячейку B1, а для ввода угла –  ячейку B2.    2  Введем в ячейки A5:A16 значения времени с  интервалом в 0,2 с.  3  В ячейки B5 и C5 введем формулы:  =$B$1*COS(РАДИАНЫ($B$2))*A5  =$B$1*SIN(РАДИАНЫ($B$2))*A5­4,9*A5*A5  4  Скопируем формулы в ячейки В6:В16 и С6:С16  соответственно.  Визуализируем модель, построив график зависимости координаты y от координаты x  (траекторию движения тела).  65 Построить диаграмму типа  График, в которой используется  в качестве категории диапазон  ячеек B5:B16, а в качестве  значений  ­ диапазон ячеек  С5:С16.  Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1 градуса значения диапазона  изменений угла, которые обеспечивают попадание в площадку, находящуюся на расстоянии 25 м и длиной 2 м, при заданной начальной скорости 17 м/с. Воспользуемся для этого  методом Подбор параметра.  6  Установить для ячеек точность один знак после запятой.  7  Ввести в ячейки B19 и B20   = 31 град, а в ячейку  значения  начальной  скорости V0 = 17 м/c и угла  α B22  формулу для вычисления  координаты X мячика для  заданных начальных  условий:  =B19^2*SIN(РАДИАНЫ(2* B20))/9,81  8  Выделить ячейку В22 и  ввести команду [Сервис­ Подбор параметра…].  На появившейся диалоговой панели ввести в поле  Конечное значение  координату ближнего края  площадки – 25.  В поле изменяемая ячейка  ввести адрес ячейки,  содержащей значение угла  (в данном случае $В$20).  9  После щелчка по кнопке Да на появившейся панели  StarOffice Calc в ячейку В20 будет записано значение  29,0.    710  Повторить процедуру подбора параметра для попадания в дальний край площадки, в  ячейке В20 получим значение 33,2. Таким образом, существует диапазон значений  угла бросания от 29,0 до 33,2 градусов, в котором обеспечивается попадание в  площадку.  11  Повторить процедуру определения диапазона углов при начальном значении 55 град,  получим значения предельных углов 56,8 и 61,0 градуса. С учетом точности  вычислений данные для обоих диапазонов углов подтверждают результаты,  полученные при исследовании компьютерной модели на языке ABCPascal  program stenka1; uses graphABC,Crt; const xc=40; {нач. коорд. по Х}  yc=240;{нач. коорд. по У}   h=50;  {высота стенки}   s=300; {расстояние до стенки}   m=10;  {множитель, через сколько пикселей ставится точка}   n=7;   {число бросков}   step=0.005; {шаг по времени}   g=9.8;      {ускорение св. падения}   var   x,y,t,a,v0,ah,da:real;   xe,ye:integer; i:integer;   begin   clrscr;   {write('угол в градусах a =');readln(a); a:=a*pi/180;}   write('нач. скорость в м/с v0='); readln(v0);     line(xc,10,xc,470);     line(10,yc,630,yc);     line(s,yc,s,yc­h);     ah:=arctan(3*h/s); {максимальный угол броска}     da:=ah/n; {промежуток в радианах между бросками}     a:=0; {нач. угол}     for i:=1 to n do       begin         a:=a+da;         t:=0;         repeat             x:=v0*cos(a)*t;             y:=v0*sin(a)*t­g*t*t/2;             xe:=round(xc+m*x);             ye:=round(yc­m*y);             setpixel(xe,ye,2); 8t:=t+step;         until (t>s/(v0*cos(a))) or (ye>yc);     end;     end. 9program stenka2; uses graphABC,Crt; const xc=40; {нач. коорд. по Х} yc=240;{нач. коорд. по У} h=50;  {высота стенки} s=300; {расстояние до стенки} m=10;  {множитель, через сколько пикселей ставится точка} n=7;   {число бросков} step=0.005; {шаг по времени} g=9.8;      {ускорение св. падения} var x,y,t,a,v0,ah,da:real; xe,ye:integer; i:integer; begin clrscr; {write('угол в градусах a =');readln(a); a:=a*pi/180;} write('нач. скорость в м/с v0='); readln(v0);     line(xc,10,xc,470);     line(10,yc,630,yc);     line(s,yc,s,yc­h);     ah:=arctan(3*h/s); {максимальный угол броска}     da:=ah/n; {промежуток в радианах между бросками}     a:=0; {нач. угол}     for i:=1 to n do        begin           a:=a+da;               t:=0;               repeat                   x:=v0*cos(a)*t;                   y:=v0*sin(a)*t­g*t*t/2;                   xe:=round(xc+m*x);                   ye:=round(yc­m*y);                   if (ye>(yc­h)) and not(xe>s) then                      setpixel(xe,ye,2);                      if (ye<(yc­h)) then                         setpixel(xe,ye,2);                   t:=t+step;               until (t>s/(v0*cos(a))) or (ye>yc);           end; end. 10