Наглядные пособия

Простые и составные числа. Правила          Натуральное число называют простым, если оно имеет   только два делителя: единицу и само это число.           Например:                                 3   делится без остатка на 1 и на 3;                                 5   делится без остатка на 1 и на 5;                                 7   делится без остатка на 1 и на 7;                               11   делится без остатка на 1 и на 11;   и т. д.          Натуральное число называют составным, если оно имеет   более двух делителей.             Например:                       4   делится без остатка на 1, на 2 и на 4;                       6   делится без остатка на 1, на 2, на 3 и на 6;                       8   делится без остатка на 1, на 2, на 4 и на 8;                       9   делится без остатка на 1, на 3 и на 9;   и т. д.          Число 1 имеет только один делитель: само это число (1) .   Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.              Любое составное число можно разложить на два множителя,   каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на   множители нельзя.           Примеры разложения соcтавных чисел на множители:         4=2•2 ;             6=2•3 ;             8=2•2•2 ;             9=3•3 ;         15=3•5 ;           27=3•3•3 ;           44=2•2•11 ;         и т. д. Разложение на простые множители. Правила         Всякое составное число можно разложить на простые множители.   При любом способе получается одно и то же разложение,   если не учитывать порядка записи множителей.         Последовательность действий при разложении на простые множители:             1. Проверяем, не является ли предложенное число простым.             2. Если нет, то подбираем, руководствуясь признаками деления делитель,                 из простых чисел начиная с наименьшего   (2, 3, 5 …).             3. Повторяем это действие до тех пор, пока частное не окажется                 простым числом.          Разложим на простые множители число 27 :   27 не является простым.                   27 на 2 не делится.                   27 делится на 3, получаем   27 : 3 = 9 .                   9 на 2 не делится.                   9 делится на 3,       9 : 3 = 3.                   3 простое число.                   Результат:   27 = 3 • 3 • 3. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Правила           Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это   самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся   без остатка.               у чисел 12 и 8 наибольший общий делитель (НОД) равен 4,               а у чисел 20 и 35   (НОД) равен 5   Например:            Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти   числа называются взаимно простыми.                     у чисел     5 и 8 ,     11 и 18 ,     16 и 27     (НОД) равен   1 .         Например:              Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел,   например 36 и 24 , надо:   1)     разложить их на простые множители;                              36 = 2 • 2 • 3 • 3 ;       24 = 2 • 2 • 2 • 3 .       2)   в группах множителей ( 2 • 2 • 3 • 3 )  и  ( 2 • 2 • 2 • 3 ) , входящих в           разложение этих чисел, оставляем только совпадающие множители;                     ( 2 • 2 • 3 )                                     и                                 ( 2 • 2 • 3 )          3)   найти произведение оставшихся множителей.      2 • 2 • 3 = 12           Наибольший общий делитель чисел   36 и 24   равен   12 .             Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.         Например: у чисел   12 , 36 и 48   НОД   =   12 . Наименьшее общее кратное. Правила           Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют   наименьшее натуральное число, которое кратно и a , и   b .          Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных   чисел, например 6 и 8 ,   надо:       1) разложить их на простые множители;                 6   =   2   •   3 ;                8   =      •  2   •   2 ;               2 есть в разложении числа 6     ( вычеркиваем ее );      2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;                       2 • 3 ;       3) домножить их на недостающие множители из разложений             остальных чисел;                       2 • 3         •               2 • 2 ;       4) найти произведение получившихся множителей.                       2 • 3   •   2 • 2   =   24;             НОК ( 6 и 8 ) = 24 .          Найдем наименьшее общее кратное чисел 24   и   36:       1) разложим их на простые множители;                 24   =   2   •   2   •   2   •   3 ;                36   =   •   3 ;               2 , 2 и 3 есть в разложении числа 24     ( вычеркиваем их );      2) выпишем множители, входящие в разложение числа 24 ;                       2 • 2 • 2 • 3 ;       3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 36 ;                     2 • 2 • 2 • 3             •             3 ;       4) найти произведение получившихся множителей.                       2 • 2 • 2 • 3 • 3   =   72;             НОК ( 24 и 36 ) = 72           Найдем наименьшее общее кратное чисел 30   и   42:       1) разложим их на простые множители;               30   =   2   •   3   •   5 ;              42   =   •   7   ;              2 и 3 есть в разложении числа 30     ( вычеркиваем их );      2) выпишем множители, входящие в разложение числа 30 ;                       2 • 3 • 5 ;       3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 42 ;                     2 • 3 • 5             •             7 ;       4) найти произведение получившихся множителей.                       2 • 3 • 5 • 7   =   210;             НОК ( 30 и 42 ) = 210 .          Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные   числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел. Например:       у чисел   12 , 6 и 4     НОК = 12 .