Нахождение наименьшего значения показательной функции.

Работа содержит краткие теоретические сведения по теме и самостоятельную работу на 4 варианта по 9 заданий разной степени сложности.

Нахождение наименьшего значения показательной функции.

Краткая теоретическая часть

Рассмотрим, как производная используется для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на отрезке может быть как на концах отрезка, так и внутри него. ( в отличие от экстремумов функции, которые на концах промежутка не могут быть). Если наибольшее или наименьшее значение достигается внутри отрезка, то это только в стационарных точках (где производная равна нулю) или в критических ( где производная не существует). Будем их называть одним словом «Критические».

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на отрезке [a;b]

1. Найти производную f ´(x).

2. Найти стационарные и критические точки (приравнять производную к нулю, то есть

найти f ´(x)=0).

3. Из полученных точек выбрать те, которые попадают в заданный по условию отрезок.

4. Вычислить значение функции в выбранных точках и на концах промежутка.

5. Из полученных чисел выбрать самое наибольшее У_наиб или самое наименьшее У_наим.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-8){{e}^{x-7}}$ на отрезке .

2. Найдите наименьшее значение функции $y=(5-x)e^{6-x}$ на отрезке .

3. Найдите наименьшее значение функции $y=(2x^2 +14x -14)e^{x }$ на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции $y=(x^2 +21x -21)e^{-21-x}$ на отрезке .

5. Найдите наименьшее значение функции $y=(x-4)^2e^{x-4}$ на отрезке .

6. Найдите наименьшее значение функции $y=(x+24)^2e^{-24-x}$ на отрезке .

7. Найдите наименьшее значение функции $y=6^{x^2+16x+66}$ .

8. Найдите наименьшее значение функции $y=2^{x^2+8x+18}$ .

9.Найдите наименьшее значение функции $e^{2x}-4e^x+6$ на отрезке .

Вариант 2.

1. Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-6){{e}^{x-5}}$ на отрезке .

2. Найдите наименьшее значение функции $y=(20-x)e^{21-x}$ на отрезке .

3. Найдите наименьшее значение функции $y=(x^2 -7x +7)e^{x -5}$ на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции $y=(x^2 +25x -25)e^{-25-x}$ на отрезке .

5. Найдите наименьшее значение функции $y=(x-7)^2e^{x-7}$ на отрезке .

6. Найдите наименьшее значение функции $y=(x+46)^2e^{-46-x}$ на отрезке .

7. Найдите наименьшее значение функции $y=5^{x^2-24x+148}$ .

8. Найдите наименьшее значение функции $y=8^{x^2-2x+2}$ .

9.Найдите наименьшее значение функции $e^{2x}-11e^x-6$ на отрезке .

Вариант 3.

1. Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-17){{e}^{x-16}}$ на отрезке .

2. Найдите наименьшее значение функции $y=(17-x)e^{18-x}$ на отрезке .

3. Найдите наименьшее значение функции $y=(3x^2 -48x +48)e^{x -14}$ на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции $y=(x^2 +40x -40)e^{-40-x}$ на отрезке .

5. Найдите наименьшее значение функции $y=(x-35)^2e^{x-35}$ на отрезке .

6. Найдите наименьшее значение функции $y=(x+38)^2e^{-38-x}$ на отрезке .

7. Найдите наименьшее значение функции $y=6^{x^2-30x+227}$ .

8. Найдите наименьшее значение функции $y=4^{x^2+30x+228}$ .

9.Найдите наименьшее значение функции $e^{2x}-2e^x-9$ на отрезке .

Вариант 4.

1. Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-14){{e}^{x-13}}$ на отрезке .

2. Найдите наименьшее значение функции $y=(7-x)e^{8-x}$ на отрезке .

3. Найдите наименьшее значение функции $y=(x^2 -18x +18)e^{x -16}$ на отрезке .

4. Найдите наименьшее значение функции $y=(x^2 +22x -22)e^{-22-x}$ на отрезке .

5. Найдите наименьшее значение функции $y=(x-36)^2e^{x-36}$ на отрезке .

6. Найдите наименьшее значение функции $y=(x+47)^2e^{-47-x}$ на отрезке .

7. Найдите наименьшее значение функции $y=2^{x^2-16x+67}$ .

8. Найдите наименьшее значение функции $y=9^{x^2+14x+50}$ .

9. Найдите наименьшее значение функции $e^{2x}-14e^x+2$ на отрезке .

Нахождение наименьшего значения показательной функции

Самостоятельная работа. Вариант 1

Вариант 2. 1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант 3. 1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант 4. 1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

10.11.2022