Научно- практическая работа и презентация по математике на тему "Измерение площадей" (5, 6, 7 классы)

Математ ика Измерение площадей Выполнила: Алтынчурина Руководитель: Карагузина Ф. Вилена 7г класс Х.

Цель исследования состоит в том, чтобы изучить и сравнить эффективность различных способов практического измерения площадей. Объектом исследования являются методы измерения площади фигур произвольной формы: • Применение формул; • Использование палетки; • Применение формулы Пика; • Разбиение на части; • Метод взвешивания.

Предметом исследования является площадь фигуры произвольной формы. Гипотеза исследования заключается в том, что площадь сложной фигуры может быть измерена приближенными методами с точностью, достаточной для практических целей. Для доказательства гипотезы были поставлены следующие задачи: • изучение методов измерения площади с помощью взвешивания, палетки и применения формулы Пика; • измерение площади контрольной фигуры и произвольных фигур с помощью изученных методов. Для решения поставленных задач использовались следующие методы: поиск, отбор и анализ содержания источников информации; сравнение и классификация; эксперимент.

Актуальность и практическая значимость исследования. В школьном курсе математики мы в основном имеем дело с многоугольниками. Между тем, на практике часто возникает необходимость найти площадь фигуры неправильной формы.  Но для площадей сложных фигур отсутствуют общие формулы, аналогичные формулам для многоугольников, поэтому хотелось найти другие способы их вычисления. Понятие площади нам известно из повседневного опыта. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты равна шестнадцати квадратным метрам, площадь садового участка равна восьми соткам и т.д.

Для вычисления площади геометрических фигур существует много различных способов: 1. Самый простой способ – это использование палетки. 2. Не менее простой – разбиение на части. 3. Распространенный способ – вычисление по формуле. 4. В старших классах мы пройдем вычисление площади используя интеграл. 5. Очень интересный способ – взвешивание.

Палетка Палетка-это прозрачная плёнка, разделённая на равные квадраты.

Алгоритм вычисления площади с помощью палетки 2. Посчитать количество полных квадратов в фигуре. 1. Наложить палетку.

3.Посчитать количество неполных квадратов и разделить на 2 4.Сложить количество полных квадратов и число неполных  квадратов, делённое на 2:  28:2=14(кв) 25+14=39(кв) Ответ: площадь данной фигуры примерно 39 см2

2) Разбиение на части.

S=Г/2+В-1 Где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника, а Г – количество узлов сетки, лежащих на его границе (в частности, в вершинах). Г=5 В=6 S=5/2+6- 1=7,5 3) Формула Пика

S= (a*h)/2 Площадь трапеции – произведение полусуммы ее оснований a и b на высоту h: •   4) Использование формул. Площадь треугольника равна половине произведения основания a на высоту h: S= (a+b)/2 * h 5) Использование интеграла. S=dx

• 6) Определение площади плоской фигуры взвешиванием. • Sф= mф · Sкв /mкв = (см2)

Практическая часть. 1) Использование палетки. S=6,25(28+11/2)=209,375 см2

.2) Разбиение на части. Sт = S1 + Sп + S2 h=12,5 b1=6,5 b2=6,5 Если подставить числа в формулы, то получится что: S1=(12,5*6,5)/2=40,625 см2 Sп=12,5*10,5=131,25 см2 S2=(12,5*6,5)/2=40,625 см2 3) Формула Пика. Sт=40,625+131,25+40,625=212,5 см2 4) Использование формул. S= (a + b)/2 * h. S=((23,5+10,5)/2)*12,5=212,5 см2. 5) Использование интеграла.

6) Определение площади плоской фигуры взвешиванием.

S = 60,0*100/ 28,2 = 212,76 см2.

Результаты всех измерений приведены в таблице

Выводы • 1. Метод измерения площади с помощью палетки даёт приближённый результат, громоздкий. Совсем не просто начертить сетку с равными размерами клеточек . 2. Метод измерения площади взвешиванием даёт приближённый результат, может быть использован только при наличии очень чувствительных весов. 3. Метод разбиения на части даёт более точный результат и может быть использован для измерения площади произвольных фигур. • Гипотеза исследования о том, что площадь сложной фигуры может быть  измерена приближенными методами с точностью, достаточной для  практических целей •  подтверждена.

Список литературы.   • 1.Геометрия: Учебник для 7-9 класса общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2017. • 2.Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1964. • 3.Депман И. Мир чисел. - М., Детская литература, 1982. • 4.Энциклопедический словарь юного математика. М., Педагогика, 1985.

Спасибо за внимание!